基础默写清单09 圆锥曲线-2027届高三数学一轮复习

艺考生数学基础默写清单（九）

主题：圆锥曲线（闯关自查 · A4 打印 · 附答案页）

使用说明：本卷依据人教A版《选择性必修 第一册》第三章"圆锥曲线的方程"编写，共七关，先遮住答案页逐关默写，每关 5-10 分钟。判断改错题要先判断对错、再把错的说法改正过来。带 ▲ 的条目是历年最易丢分点。约定：椭圆、双曲线按焦点在 x 轴上书写，a、b、c、p 均为正数。

第一关　概念辨析 · 判断改错

（判断对错，错的必须改写出来才算过关）

1. 平面内与两个定点 、 的距离之和为常数的点的轨迹一定是椭圆。（　　）▲

2. 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（该常数小于两定点间的距离）的点的轨迹是双曲线。（　　）

3. 椭圆中 ；双曲线中 。（　　）▲

4. 椭圆的离心率 e 越接近 1，椭圆越接近于圆。（　　）

5. 双曲线 的渐近线方程是 。（　　）▲

6. 抛物线 的准线方程是 。（　　）

7. 实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的离心率等于 。（　　）

8. 椭圆的长轴长等于 a，短轴长等于 b。（　　）▲

9. 双曲线 的顶点坐标是 。（　　）

10. 抛物线 （p>0）上一点 到焦点的距离等于 。（　　）

第二关　椭圆 · 定义、标准方程与几何性质

1. 教材定义填空：平面内与两个定点 、 的距离的______等于常数（大于________________）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______。

2. 椭圆的两种标准方程对照表：

焦点位置	标准方程	焦点坐标	a、b、c 的关系
焦点在 x 轴上	（a>b>0）	(____,0)、(____,0)
焦点在 y 轴上	（a>b>0）	(0,____)、(0,____)	________________

▲快速判断：看 x²、y² 的分母，分母较____的项对应的轴就是焦点所在的轴。

3. 椭圆 （a>b>0）的几何性质表：

性质	内容
范围	______≤x≤______，______≤y≤______
对称性	关于____轴、____轴、______对称
顶点	(____,0)、(0,____)，共____个
长轴与短轴	长轴长=____，短轴长=____
离心率	，范围是__________

4. 离心率与形状：e 越接近____，椭圆越扁；e 越接近____，椭圆越接近于圆。▲

5. 常用关系：；点 在椭圆上 ⇔ 。

6. 模仿教材例题：把椭圆 化成标准方程是________________，则 a=____，b=____，c=____，离心率 ，焦点坐标为____________，顶点坐标为________________。

第三关　双曲线 · 定义、标准方程与几何性质

1. 教材定义填空：平面内与两个定点 、 的距离的____________等于非零常数（小于________________）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做双曲线的______，两焦点间的距离叫做双曲线的______。▲

2. 双曲线的两种标准方程对照表：

焦点位置	标准方程	焦点坐标	a、b、c 的关系
焦点在 x 轴上	（a>0，b>0）	(____,0)、(____,0)
焦点在 y 轴上	（a>0，b>0）	(0,____)、(0,____)	________________

3. 双曲线 （a>0，b>0）的几何性质表：

性质	内容
范围	x≤______ 或 x≥______
对称性	关于____轴、____轴、______对称
顶点	(____,0)，共____个
实轴与虚轴	实轴长=____，虚轴长=____
渐近线	▲
离心率	，范围是__________

4. 渐近线的两种快速写法：①标准方程中把右边的"1"换成____，得 ，解得 ；②已知渐近线 时，可设双曲线方程为____________________（λ≠0）。▲

5. 等轴双曲线：实轴与虚轴______的双曲线，标准方程可写成 （a²形式），渐近线方程为 ，离心率 ，两条渐近线互相______。

6. 模仿教材例题：把双曲线 化成标准方程是________________，实半轴长=____，虚半轴长=____，离心率 ，渐近线方程为________________。

第四关　抛物线 · 定义与四种标准方程

1. 教材定义填空：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（l__________点 F）的______相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的______，直线 l 叫做抛物线的______。▲

2. 四种标准方程对照表（p>0）：

标准方程	开口方向	焦点坐标	准线方程
	向____	(______,0)
	向____	(______,0)