基础默写清单04 三角函数与解三角形-2027届高三数学一轮复习

艺考生数学基础默写清单（四）

主题：三角函数与解三角形（闯关自查 · A4 打印 · 附答案页）

使用说明：本卷共五关，先遮住答案页逐关默写，每关 5-10 分钟，写不出的先背再默。判断改错题要先判断对错、再把错的说法改正过来。带 ▲ 的条目是历年最易丢分点。

第一关　概念辨析 · 判断改错

（判断对错，错的必须改写出来才算过关）

1. 与 30° 角终边相同的角，都能写成 30°+k·360°（k∈Z）。（　　）

2. 第一象限角都是锐角。（　　）▲

3. 1 弧度的角比 1° 的角大。（　　）

4. 若 sin α>0，则 α 一定是第一象限角。（　　）▲

5. 对任意角 α，sin2α+cos2α=1 都成立。（　　）

6. y=tan x 的图象既有对称中心，也有对称轴。（　　）▲

7. 在 △ABC 中，sin A>sin B 与 A>B 是等价的。（　　）

8. 已知 a、b 和 A（A 为锐角），若 a<b·sin A，则三角形有两解。（　　）▲

第二关　弧度制与任意角 · 公式默写

1. 角按旋转方向分三类：______、______、______；按终边位置又分象限角与______角。

2. 与角 α 终边相同的所有角（含 α）组成的集合：S=______________________。

3. 1 弧度的角：长度等于____________的弧所对的圆心角。

4. 弧度制四件套（l 为弧长，r 为半径）：

名称	公式
弧度数	|α|=________
角度弧度互化	1°=______rad；1 rad=______°
弧长	l=________
扇形面积	S=________=________

5. 终边上取点 P(x,y)（异于原点），r=|OP|：sin α=____，cos α=____，tan α=____（x≠0）。▲

6. 符号口诀（每象限说全哪个为正）：一______、二______、三______、四______。

7. 同角两条基本关系：平方关系______________；商数关系______________。

8. 平方关系的两个常用变形：cos2α=__________；(sin α±cos α)2=______________。

第三关　诱导公式与恒等变换 · 公式表

1. 诱导公式十字口诀：____________________。▲ 按口诀填表：

角	sin	cos	tan
π+α	________	________	________
-α	________	________	________
π-α	________	________	________

2. 和差角公式：cos(α-β)=________________；cos(α+β)=________________。

3. sin(α-β)=________________；sin(α+β)=________________。

4. tan(α+β)=________________；tan(α-β)=________________。

5. 逆用通分：tan α+tan β=____________________。

6. 二倍角：sin 2α=________；cos 2α 的三种写法____________=____________=____________；tan 2α=________________。▲

7. 特殊角函数值默写：

角	30°	45°	60°	120°
弧度	____	____	____	____
sin	____	____	____	____
cos	____	____	____	____
tan	____	____	____	____

第四关　三函数图象与性质 · 对照表

1. 补全性质对照表：

性质

y=sin x

y=cos x

y=tan x

定义域	R	R	________
值域	________	________	____
周期	____	____	____
奇偶性	________	________	________
递增区间	__________	__________	__________
对称中心	________	________	________
对称轴	________	________	无

▲提醒：tan x 没有对称轴，只有对称中心，别混。

2. 相邻两个对称中心相距____个周期；相邻的一条对称轴与一个对称中心相距____个周期。

3. y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0）五个量：A 叫______；T=______；频率=________；________叫相位；______叫初相。

4. 五点法：令 ωx+φ 依次取____、____、π、____、2π，对应 y 值为 0、A、0、-A、0。

5. 奇偶判断：φ=________（k∈Z）时是偶函数；φ=______（k∈Z）时是奇函数。

第五关　正弦定理、余弦定理与解三角形

1. 正弦定理：________=________=________=______（R 为外接圆半径）；由此 a=________；比例式 a∶b∶c=________________。▲

2. 余弦定理：a2=________________；cos A=________________。▲

3. 面积三个写法：S=________=________=________；另有 S=________（r 为内切圆半径）。

4. 内角和=______；边角关系：任意两边之和____第三边，任意两边之差____第三边。

5. 大边对大角的等价链：a>b ⇔ A____B ⇔ sin A____sin B ⇔ cos A____cos B。

6. 三角形内"sin A=sin B ⇒ A=B"成立吗？____（对比：任意角中不成立）。▲

7. 已知 a、b、A（A 为锐角）时解的个数：a=b·sin A 时____解；b·sin A<a<b 时____解；a≥b 时____解。