基础默写清单05 平面向量与复数-2027届高三数学一轮复习

艺考生数学基础默写清单（五）

主题：平面向量与复数（闯关自查 · A4 打印 · 附答案页）

使用说明：本卷共四关，先遮住答案页逐关默写，每关 5-10 分钟。判断改错题要先判断对错、再把错的说法改正过来。带 ▲ 的条目是历年最易丢分点；带 ※ 的为拓展选做，艺考生可跳过。

第一关　概念辨析 · 判断改错

（判断对错，错的必须改写出来才算过关）

1. 零向量与任意向量都是平行向量。（　　）

2. 若 |a|=|b|，则 a=b。（　　）▲

3. 若 a·b=0，则 a=0 或 b=0。（　　）▲

4. 对任意向量，都有 (a·b)c=a(b·c)。（　　）

5. 若 a∥b，则存在唯一实数 λ，使 b=λa。（　　）

6. 复数 z=a+bi 的虚部是 bi。（　　）▲

7. 若 z12+z22=0，则 z1=z2=0。（　　）

8. 任意两个复数都可以比较大小。（　　）

第二关　向量的线性运算与坐标 · 对照默写

1. 向量两要素：______与______；大小有个专名叫____。

2. 五个概念一句话默写：零向量（长度为____）；单位向量（长度为________）；平行向量（方向____或____的非零向量）；相等向量（长度____且方向____）；相反向量（长度____且方向____）。

3. 加减法口诀：加法________________；减法________________________。▲

4. 运算律：a+b=______； (a+b)+c=____________；|λa|=________；λ<0 时 λa 与 a______，λ=0 时 λa=____。

5. 共线定理：a（a≠0）与 b 共线 ⇔ 存在______实数 λ 使__________。▲

6. 模长不等式：______________≤|a±b|≤____________。

7. 基本定理：e1、e2 是同一平面内________的向量，则任意向量 a=__________________，{e1,e2} 称为一组______。

8. 坐标运算对照（a=(x1,y1)，b=(x2,y2)）：

运算	结果
a+b	____________
a-b	____________
λa	____________
|a|	________________
a∥b 的条件	________________
AB 中点 P	(______,______)
△ABC 重心 G	(______,______)

第三关　数量积 · 公式与陷阱

1. 定义式：a·b=____________（θ 为夹角，θ∈[0,π]）。

2. 三条运算律：a·b=______；λ(a·b)=__________；(a+b)·c=__________。

3. 坐标化：a·b=____________；cos θ=________________；a⊥b ⇔ ______________。▲

4. 两个常用恒等式：(a+b)·(a-b)=________；(a±b)2=________________。

5. 夹角陷阱：夹角为锐角 ⇔ a·b>0 且__________；夹角为钝角 ⇔ a·b<0 且__________。▲

6. （※ 选做）极化恒等式：a·b=____________________（用 |a+b|、|a-b| 表示）。

第四关　复数 · 概念与运算对照

1. 复数 z=__________（a、b∈R），____叫实部，____叫虚部。

2. 分类判别（填 = 或 ≠）：z 为实数 ⇔ b____0；z 为虚数 ⇔ b____0；z 为纯虚数 ⇔ a____0 且 b____0。▲

3. 相等条件：a+bi=c+di ⇔ ________________（四个字母均为实数）。