2026-2027学年北师大版七年级数学上册 期中检测卷

2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中检测卷 测试范围：第一章丰富的图形世界~第三章整式及其加减 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是() 5-421012345 A.a>-2 B.ab>0 C.ax-b D.回>b 2.若a+与6-2互为相反数，则d的值为（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() a b -32-101广23→ Aa+b>0 B ab0 C. D a-b>0 4.若一个多项式与3a2-a+2的和是3a+1,则这个多项式与-2a+2a的差是() A.-a2+4a-1B.-a2+2a-1 C.-5a2+6a-1 D.5a2-6a+1 5.如图，小明做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长为的正方体粘贴而成的.其中，不能从 墙面的空隙（白色部分）中钻过去的模型是() ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 试卷第1页（共3页） 6.一个由5个小正方体搭成的几何体，从前面看是 从左面看是■ 它可能是() 7.a在原点左侧，b在原点右侧，且 a<l ,把a,-a,b,-b从小到大排列，正确的是() A,-b<a<-a<b B.-a<-b<a<b C.-b<-a<a<b D.-b<b<-a<a 8.观察下列算式：2=2,22=4,2=8,24=16，….根据上述算式中的规律，请你猜想2的末尾 数字是() A.2 B.4 C.8 D.6 9.已知数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是() 0b a b A.ab>0 B.a+b>0 C.2 p8<- 10.已知 a=x a=x ,从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和， 4=a1+a2=2x a4=a2+43=3x ,…则下列说法： ①当x=2时， a5=10 ②4+4-a+a-4,+a,=6x @4+4+%+0,++a0=a-4 ④第150个式子中，x的系数为奇数. 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 试卷第2页（共3页） 11.若 x"y3,-5x2y 与 是同类项，则m+n= 12.一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示， 图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 图1 图2 13.由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这 个几何体的小立方块的个数是 从正面看从左面看从上面看 14.在一条可以折叠的数轴上，点A,B表示的数分别是-8,6，点C在线段AB上，沿点C将数轴向右 折叠，使点A落在点B的左侧点A'处，且A'B=4,则点C表示的数是 15.M=7.9+7.99+7.999+7.9999+7.99999,则M的整数部分是 一，M的小数部分是 16.有三张同样的卡片各写着一个正整数，这三个互不相等的数分别是a,b,c.(a>b)从这三张 卡片中任取两张，记录的两个数之差的绝对值为L,并将与剩余的一张卡片上的数作差，记这个差的 绝对值为k (1)若三个数是5,4,3，且5和4先被取出，则k= (2)若C=8,且k的最小值为6，则a-2b的最大值为 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.计算： 1①31+(-28)+28+69 （)-+ g+6+}(29 试卷第3页（共3页） -4÷G--2驴 18.计算 0化简并求值：2g4g-80y)+20g-5-5y),其中x=2,y=-3 A=2x2-x-3y+4xy B=3x2+2x-y-5xy (2)已知 ①化简3A-2B: ②当x+y=3,y=1时，求3A-2B的值. 19.甘肃省陇南市成县、徽县木偶戏（又称“木脑壳戏”）是甘肃省非物质文化遗产，也是陇南市特色 戏.木偶戏属于民间小戏剧种，是秦腔的一种古老的表演形式，已经有数百年的历史，主要活跃于城乡 舞台.如图，某地计划在一块长方形公园空地ABCD上修建两个长方形木偶戏戏台（阴影部分）· m+n S 8米 S2 下8米 2m-n (I)用含，n的代数式表示木偶戏戏台的面积： S= S2= 平方米， 平方米： (2)如果修建戏台的费用为200元/平方米，当m=20米，n=15米时，求修建戏台需要的总费用. 20.立体图形的辨别 ()如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形。 从正面看 从左面看 从上面看 (2)已知如图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图. 试卷第4页（共3页） 从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形 ①这个几何体的名称是： ②若从正面看形状图的长为l0cm,从上面看形状图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。 21.如图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，每个小正方体的棱长为lcm. 从正面看 从左面看 从上面看 正面 ()请按照要求在方格内分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图. (2)求该几何体的表面积（包含底面）· 22.李师傅上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负， 李师傅营运十批乘客行驶记录如下：（单位：千米）+8,6，+3，-7，+8，+4，-7，-4，+3，+4 ()将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若每行驶一千米耗油02升，那么上午李师傅送完最后一名乘客回到出发地时，共耗油多少升？ (3)若出租车的收费标准为：起步价9元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则李师傅 在上午一共收入多少元？ 23.以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A,B,C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和 刻度10，如图所示.设点A,B,C在数轴上所表示的数分别是a,b,c. A B C 平平T 0 1 234567 910 (1)若点A所表示的数是-1，则点C所表示的数是 (2)若点A,B所表示的数互为相反数，求c的值. ③)☑的几何忘义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么 -1 的几何意义是数轴上表示数a的 点与表示数1的点之间的距离.因为a+-口-(-)，所以a+l的几何意义就是数轴上表示数a的点与 试卷第5页（共3页） 表示数-1的点之间的距离。 0若2×a-2=b-2 求b的值. ②若数轴上，表示数x的点P在点A和点B之间：且-d+K-+c+-8,ac>0.求a,b,c的值 24.观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律， 米迷米米 来亲亲米 家亲来！ 漆渗 米米米米 来亲米米米… 米迷 米米米 灤米来 亲米*米米 来 来米漾 米索率来率率率 (1)完成④和⑤后面的填空： ①1=1： ②1+3=4： ③1+3+5=9： ④1+3+5+7= ⑤1+3+5+7+9= -… (2)参照上面的等式写出第10个等式： (3)计算：57+59+61+…+399 试卷第6页（共3页） 2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中检测卷 测试范围:第一章丰富的图形世界整式及其加减 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过数轴判断出点所代表的数的符号以及大小关系即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， A．因为，故A错误． B．a与b异号，所以，故B错误． C．由可知，而，因此．故C错误． D．因为，所以；又因为，所以．故D正确． 2．若与互为相反数，则的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质与非负性求a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵，， ∴，． 解得，． ∴． 3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置及有理数的运算即可确定． 【详解】解：由数轴知， 则，， 故选项C正确，其它选项错误． 4．若一个多项式与的和是，则这个多项式与的差是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用和减去多项式求出这个多项式，再用所求结果减去即可． 【详解】解：该多项式为 ； 所求差为 ． 5．如图，小明做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长为的正方体粘贴而成的．其中，不能从墙面的空隙（白色部分）中钻过去的模型是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 能从墙面的空隙中钻过去的图形有，，，找到某一视图不符合上述条件的即可． 【详解】 解：图和从左边看到的图形为：， 图从左边看到的图形为：，图从左边看到的图形为：， 由于能从墙面的空隙中钻过去的图形有，，，不能从墙面的空隙中钻过去的模型是． 6．一个由个小正方体搭成的几何体，从前面看是从左面看是，它可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：从前面看是从左面看是，它可能是， 故选：C． 7．在原点左侧，在原点右侧，且，把，，，从小到大排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合a,b的位置与绝对值条件，利用相反数的性质比较各数大小． 【详解】解：∵a在原点左侧，b在原点右侧， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 8．观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（     ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【分析】观察2的幂的末尾数字，寻找循环周期，结合指数计算结果． 【详解】解：∵，，，，，… ∴2的正整数次幂的末尾数字以2，4，8，6为一个周期循环，周期为4． ∵，余数为0， ∴的末尾数字与的末尾数字相同，为6． 9．已知数，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先从数轴读出，，再依次对四个选项逐一判断正误． 【详解】解：由数轴得：， ，， ，故选项A错误． ，，， ，选项B错误． ， ，， ，故选项C错误． ，，, ，， ，故选项D正确． 10．已知，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和，，，……则下列说法： ①当时， ② ③ ④第150个式子中，的系数为奇数． 其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和分别计算验证．计算的值，再将代入求值并进行判断①；根据每一个代数式都等于前两个代数式的和，进行求解并判断②；根据每一个代数式都等于前两个代数式的和，可得，即，进行求解并判断③；找到各项的系数，判断奇偶性，得到规律，即可判断④． 【详解】解：①∵，，，， ∴， 当时，，故①正确． ②由递推规则得，， ∴ ， ∴， ∵， ∴，故③错误； ④中的系数为奇数， 中的系数为奇数， 中的系数为偶数， 中的系数为奇数， 中的系数为奇数， 中的系数为偶数， …… x的系数分别为奇数，奇数，偶数，以3个式子为一周期， ， ∴第150个式子中，系数为偶数，故④错误． 综上，正确的有2个． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．若与 是同类项，则__________． 【答案】5 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，据此可直接得出、的取值，代入计算即可得到的结果． 【详解】解：同类项要求相同字母的指数相同，故 ，， ∴． 12．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 【答案】3 【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果． 【详解】解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6， 的对面数字是5， 与4相邻的面的数字有1、3、5、6， 的对面数字是2， 的对面数字是6， 由图2可知：6的对面数字是x， ∴x的值为3． 13．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是________． 【答案】 4 【分析】根据从正面、左面、上面看到的图形判断几何体中小立方体的排列情况，利用从上面看到的图形确定底层数量，结合从正面看和从左面看到的图形确定各位置层数． 【详解】解：由从上面看的图形可知，该几何体最底层有3个小立方体． ∵ 从正面看的图形左列高2层，右列高1层 ， ∴ 右侧位置只有1层，左侧两位置中最高为2层 ， ∵ 从左面看到的图形左列高1层，右列高2层， ∴ 后排位置只有1层，前排位置最高为2层 ， 综合可知，左后位置1个，左前位置2个，右前位置1个 ， ∴ 小立方块的个数是（个）． 14．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，6，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是___________． 【答案】 【分析】先根据点与点B的位置关系及的长度求出点表示的数，再由折叠的性质得出点C是线段的中点，最后计算中点对应的数即可． 【详解】解：因为点B表示的数为6，点在点B的左侧，且， 所以点表示的数为， 所以， 因为沿点C折叠数轴后，点A与点重合， 所以点C是线段的中点， 所以， 因为点A表示的数为， 所以点C表示的数为． 15．，则的整数部分是________，的小数部分是________． 【答案】 【分析】各加数均接近整数8，采用凑整法将加数转化为整数与小数的差，可大幅简化计算，再结合整数部分、小数部分的定义求解． 【详解】解：∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴的整数部分为，小数部分为 16．有三张同样的卡片各写着一个正整数，这三个互不相等的数分别是，，．（）从这三张卡片中任取两张，记录的两个数之差的绝对值为m，并将m与剩余的一张卡片上的数作差，记这个差的绝对值为k． （1）若三个数是5，4，3，且5和4先被取出，则________； （2）若，且k的最小值为6，则的最大值为________． 【答案】 2 13 【分析】（1）根据题目定义直接计算k的值； （2）根据题目定义直接计算k的值，再枚举所有取卡片的场景，化简三个k的表达式，结合k的最小值为6的约束推导a与b的关系，进而求解的最大值． 【详解】解：（1）取出5和4，则，剩余卡片为3， 故； （2）任取两张卡片共有三种取法，分别对应三个k值： ① 取a和b，剩余，则，故； ② 取a和c，剩余b，，故； ③ 取b和c，剩余a，，故； ∵，三个数为互不相等的正整数，，分情况化简： 当时，． 若，则，此时， 故k的最小值为，即或， 此时，b最小为9，对应最大值为． 若，则，此时k的最小值为6，分两种可能： 若，即， ∵， ∴， 此时，解得，与矛盾，无符合条件的解． 若，即或，需满足： 当时，，代入得，对所有正整数成立， 此时，b最小为1，对应最大值为． 当时，， ∵， ∴， 即，此时． 当时，，此时，无法满足k的最小值为6，无符合条件的解． 综上，的最大值为13． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)100 (2) (3)7 (4)1 【分析】（1）利用加法交换律、结合律，把互为相反数的与结合，与结合，简化运算． （2）先化简符号，再分组，同分母分数结合在一起计算． （3）运用乘法分配律，括号里每一项都乘，约分后计算． （4）按照有理数混合运算顺序：先乘方、绝对值，再算括号内，接着除法，最后加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．计算 (1)化简并求值：，其中，． (2)已知，． ①化简； ②当，时，求的值． 【答案】(1)， (2)①；②1 【详解】（1）解： ． 当，时， 原式 ． （2）解：①∵，， ∴ ； ②∵，， ∴ ． 19．甘肃省陇南市成县、徽县木偶戏（又称“木脑壳戏”）是甘肃省非物质文化遗产，也是陇南市特色戏．木偶戏属于民间小戏剧种，是秦腔的一种古老的表演形式，已经有数百年的历史，主要活跃于城乡舞台．如图，某地计划在一块长方形公园空地上修建两个长方形木偶戏戏台（阴影部分）． (1)用含m，n的代数式表示木偶戏戏台的面积： ________平方米，________平方米； (2)如果修建戏台的费用为200元/平方米，当米，米时，求修建戏台需要的总费用． 【答案】(1)， (2)元 【分析】（1）根据长方形的面积公式计算即可得出结果； （2）先求出修建戏台的总面积，再结合修建戏台的费用为200元/平方米，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得平方米，平方米； （2）解：修建戏台的总面积为（平方米）， ∵修建戏台的费用为200元/平方米， ∴当米，米时，修建戏台需要的总费用为（元）． 20．立体图形的辨别 (1)如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)已知如图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图． ①这个几何体的名称是； ②若从正面看形状图的长为，从上面看形状图中三角形的边长为，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1) (2)①三棱柱；②这个几何体的侧面面积为 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形即可得； （2）①根据从不同方向看到的形状可判断出该几何体是三棱柱； ②由图可知，几何体的侧面是三个长方形，它的长为，宽为，计算出一个侧面的面积，乘以3即可． 【详解】（1）略： （2）解：①∵从正面、左面看到的图形是长方形，从上面看到的图形是三角形， ∴这个几何体是三棱柱； ②根据题意可得三棱柱侧面积为：． 答：这个几何体的侧面面积为． 21．如图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，每个小正方体的棱长为． (1)请按照要求在方格内分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． (2)求该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）从正面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从左面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从上面看有三列，每列正方形个数分别为，，，由此画出图形即可； （2）几何体的表面积（主视图面积左视图面积俯视图面积）． 【详解】（1）解：从正面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从左面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从上面看有三列，每列正方形个数分别为，，， 图略； （2）解：该几何体的表面积为． 22．李师傅上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若每行驶一千米耗油升，那么上午李师傅送完最后一名乘客回到出发地时，共耗油多少升？ (3)若出租车的收费标准为：起步价9元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则李师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】(1)李师傅在出发地东6千米处 (2)李师傅送完最后一名乘客回到出发地时，共耗油12升 (3)李师傅在上午一共收入138元 【分析】（1）把十批乘客的里程数相加，计算结果为，正数代表向东，得到李师傅在出发地东边 6 千米处． （2）先求出十批乘客里程的绝对值之和千米，再用总路程（千米）乘每千米耗油量，算出一共耗油 12 升． （3）一共10单，每单起步价9元，超过3千米的部分分别是5、3、4、1、5、1、4、1、0、1 千米，超出部分每千米2元，列式计算，得到总收入138 元． 【详解】（1）解：（1）解： ∵ 规定向东为正，计算结果是正数． 答：李师傅在出发地东6千米处． （2）解： （千米） （升） 答：李师傅送完最后一名乘客回到出发地时，共耗油12升． （3）解：由题意得： （元）， 答：李师傅在上午一共收入138元． 23．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10，如图所示．设点A，B，C在数轴上所表示的数分别是a，b，c． (1)若点A所表示的数是，则点C所表示的数是______． (2)若点A，B所表示的数互为相反数，求c的值． (3)的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． ①若，求b的值． ②若数轴上，表示数x的点P在点A和点B之间；且，．求a，b，c的值． 【答案】(1)7 (2)5 (3)①的值为6或14；② 【分析】（1）由题意在刻度尺上的距离等于在数轴上的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据互为相反数的两个数在原点的两侧且到原点的距离相等，得到原点的位置，再根据两点间的距离进行求解即可； （3）①分两种情况进行讨论求解即可；②根据绝对值的几何意义，得到当表示数x的点P在点A和点B之间时，，进而得到，结合，求出，再根据两点间的距离求出a，b的值即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，， ∴点表示的数为； （2）解：∵点A，B所表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即在刻度处， ∴； （3）解：①由题意，， 到2的距离的2倍等于到2的距离， 当2在之间时，则到2的距离为，到2的距离为， ∴4刻度处表示2， ∴的值为6； 当2在的左侧时，则到2的距离等于的长， ∴，； 综上：的值为6或14； ②∵表示数x的点P在点A和点B之间， ∴， ∵， ∴， ∴或， 又∵，且在的左侧， ∴当时，均为负数，不符合题意； ∴， ∵， ∴. 24．观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律． (1)完成④和⑤后面的填空： ①； ②； ③； ④___________； ⑤___________；… (2)参照上面的等式写出第个等式； (3)计算：． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的加法运算法则直接计算即可； （2）由部分点阵图对应的等式，得出规律，即可得出第个点阵图对应的等式； （3）由（2）的结论，即可求出结论． 【详解】（1）解：，； （2）解：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴第个等式为， 即； （3）解：观察可知，第个等式为， ∴ ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $