精品解析：广东广州市天河区同仁艺体实验中学2026-2027学年七年级上学期期中调研数学试卷

2026-2027学年度第一学期调研 学科：七年级数学时长：120分钟满分150分 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2026年我国产业突破31000000元．数据“31000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 工厂加工某种品牌的大米，米袋上标有“质量为”的字样，下面生产的大米合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句正确的是（ ） A. 绝对值最小的数是0 B. 平方等于它本身的数是1 C. 任何有理数都有倒数 D. 1是最小的有理数 5. 在数轴上，与表示数6的点距离是2个单位长度的点表示的数是（ ） A. 8 B. 4 C. 8或4 D. 或 6. 式子成立的条件是（ ） A. B. C. 或 D. 且 7. 将数49.79523精确到百分位得到的数是（ ） A. 49.8 B. 49.79 C. 49.70 D. 49.80 8. 当，时，则代数式的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 9. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形广场的边长为，广场的四个角都设计了一块半径为的四分之一圆形花坛，用代数式表示图中广场空地的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的倒数是________． 12. 北京某日白天最高气温，晚上最低气温是，那么这天气温的温差是_________． 13. 已知、，若，则的值为_________． 14. 已知，则的值为_________． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 16. 若a为有理数，定义运算符号“*”：当时，；当时，；当时，；根据定义，的值为_________． 三、解答题（本大题有5小题，共42分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 有这样一组数：3，，0，2.5，，， （1）这组数中，整数有_________；负数有_________； （2）画数轴，并在数轴上表示上面各数，并比较它们的大小，并用“<”连接 19. 某工厂装配一批童车，每天装配的数量x（单位：辆）和需要的时间y（单位：天）如下表： 每天装配的数量x/辆 … 60 90 120 180 360 … 时间y/天 … 60 40 30 20 10 … （1）用式子表示y与x之间的关系，y与x成什么比例关系？ （2）如果每天装配200辆，那么多少天可以装配完这批童车？ 20. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 21. 某出租车从火车站出发，先向东行驶到达A地，接到乘客后继续向东行驶到达B地，然后又向西行驶到达C地，最后回到火车站． （1）以火车站为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，请在数轴上表示出A，B，C三地和火车站的位置； （2）C地距离A地有多远？ （3）若出租车每千米耗油，这趟路共耗油多少升？ 四、解答题（本大题有4小题，共44分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22. 某生鲜超市根据本地居民腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）与标准质量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若超市将白菜每千克的售价定为1.5元，则这30筐白菜可卖多少元？ 23. 某建筑物的底面结构如图所示，是由三块长方形和一块正方形构成，请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面的总面积．（总面积是指四块面积总和） （2）图中阴影部分需要铺设地板，铺地板每平方米平均费用为250元，若，，则铺地板的总费用为多少元？ 24. 【阅读材料】当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数x的除法运算记作； 把3个相同的有理数x的除法运算记作； 把4个相同的有理数x的除法运算记作； … 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则_________； （2）_________； （3）计算： 25. 阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离（用表示）是它到点A的距离（用表示）的2倍，即，则称点C是的2倍点，如图1，点C是的2倍点，点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1中，点A是 的2倍点，点B是 的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母） （2）如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点E是的2倍点，则点E表示的数是多少？ （3）若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点P出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期调研 学科：七年级数学时长：120分钟满分150分 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 据统计，2026年我国产业突破31000000元．数据“31000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值大于1时，为正整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：. 3. 工厂加工某种品牌的大米，米袋上标有“质量为”的字样，下面生产的大米合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵大米质量标识为. ∴合格质量的最小值为，最大值为， 即合格质量在到之间， ∵， ∴质量为的大米合格． 4. 下列语句正确的是（ ） A. 绝对值最小的数是0 B. 平方等于它本身的数是1 C. 任何有理数都有倒数 D. 1是最小的有理数 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，乘方的意义，倒数的定义，有理数的性质，解答即可． 【详解】解：A选项，绝对值最小的数是，该说法正确． B选项，平方等于它本身的数是和，该说法错误． C选项，是有理数，但没有倒数，该说法错误． D选项，不存在最小的有理数，该说法错误． 5. 在数轴上，与表示数6的点距离是2个单位长度的点表示的数是（ ） A. 8 B. 4 C. 8或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分所求点在表示的点的左侧、右侧两种情况求解． 【详解】解：当所求点在表示的点右侧时，； 当所求点在表示的点左侧时，； 即该点表示的数为或． 6. 式子成立的条件是（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性，和为0的两个非负数均为0. 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴且. 7. 将数49.79523精确到百分位得到的数是（ ） A. 49.8 B. 49.79 C. 49.70 D. 49.80 【答案】D 【解析】 【分析】根据精确到百分位的要求，对千分位数字四舍五入，注意末尾不可省略． 【详解】解：精确到百分位，观察千分位数字为， ∵， ∴向百分位进，百分位，向十分位进，百分位记，十分位，得结果为． 8. 当，时，则代数式的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，比较简单． 将a，b的值直接代入代数式求值即可． 【详解】解：当，时， 代数式． 故选：A． 9. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置和绝对值的定义进行判断即可． 【详解】A．∵在的右侧，∴，故该选项不符合题意； B．∵在的左侧，∴，故该选项符合题意； C．根据绝对值的定义，∵离更远，∴，故该选项不符合题意； D．∵，∴，∵，∴，故该选项不符合题意． 10. 如图，正方形广场的边长为，广场的四个角都设计了一块半径为的四分之一圆形花坛，用代数式表示图中广场空地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空地面积等于正方形面积减去四个四分之一圆的面积，即可求解． 【详解】解：由题意得，广场空地的面积为． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的倒数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 12. 北京某日白天最高气温，晚上最低气温是，那么这天气温的温差是_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过有理数减法运算即可求得结果． 【详解】解： ∵ 温差的计算规则为当日最高气温减去最低气温 ∴ 代入已知气温值，温差为． 13. 已知、，若，则的值为_________． 【答案】3或 【解析】 【分析】先由绝对值的定义得到a、b的所有可能取值，再根据两数异号的条件筛选出符合要求的组合，代入计算即可 【详解】解：根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，分别是该正数和它的相反数， ∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵ ∴a、b两数异号，即一正一负， 分两种情况计算： 当时，，此时； 当时，，此时， 综上，的值为3或． 14. 已知，则的值为_________． 【答案】 3 【解析】 【分析】将待求代数式变形为含已知式的结构，通过整体代入完成求值． 【详解】解：∵， ∴， 将代入上式，得． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据程序流程图计算即可． 【详解】解：输入，则，此时， 输入，则，此时，输出结果， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 16. 若a为有理数，定义运算符号“*”：当时，；当时，；当时，；根据定义，的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】按照新定义运算的规则，遵循从内到外的运算顺序，每一步先判断运算数与的大小关系，匹配对应运算规则后逐步求值． 【详解】解：∵，根据定义当时，， ∴， 计算中括号内的表达式：， ∵，根据定义当时，， ∴． 三、解答题（本大题有5小题，共42分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 18. 有这样一组数：3，，0，2.5，，， （1）这组数中，整数有_________；负数有_________； （2）画数轴，并在数轴上表示上面各数，并比较它们的大小，并用“<”连接 【答案】（1）3、0、、；、 （2）数轴表示如图： 大小关系为： 【解析】 【小问1详解】 解：，，，分类见答案； 【小问2详解】 略 19. 某工厂装配一批童车，每天装配的数量x（单位：辆）和需要的时间y（单位：天）如下表： 每天装配的数量x/辆 … 60 90 120 180 360 … 时间y/天 … 60 40 30 20 10 … （1）用式子表示y与x之间的关系，y与x成什么比例关系？ （2）如果每天装配200辆，那么多少天可以装配完这批童车？ 【答案】（1）与的关系式为，与成反比例关系． （2）18天． 【解析】 【分析】通过图表所给的数据得到与成反比例关系，再将代入关系式后即可解决题目． 【小问1详解】 解：观察发现每一个与每一个对应的乘积为定值． 即与的关系式为，与成反比例关系． 【小问2详解】 解：将代入， 得 即天可以装配完这批童车． 20. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】原式的倒数是： ． ∴． 21. 某出租车从火车站出发，先向东行驶到达A地，接到乘客后继续向东行驶到达B地，然后又向西行驶到达C地，最后回到火车站． （1）以火车站为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，请在数轴上表示出A，B，C三地和火车站的位置； （2）C地距离A地有多远？ （3）若出租车每千米耗油，这趟路共耗油多少升？ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在数轴上分别表示出A、B、C三地和火车站的位置； （2）用A点表示的数减去C点表示的数； （3）计算出租车行驶的总路程，再用总路程乘以每千米的耗油量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得：C地与A地的距离为：； 【小问3详解】 解：由题意得出租车的总里程为：， ∴这趟路共耗油为：． 四、解答题（本大题有4小题，共44分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22. 某生鲜超市根据本地居民腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）与标准质量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若超市将白菜每千克的售价定为1.5元，则这30筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）30筐白菜总计超过标准质量千克 （2）这30筐白菜可卖2259元 【解析】 【分析】（1）分别用与标准质量的差值乘以筐数，然后求和即可； （2）根据总价单价数量即可． 【小问1详解】 解： （千克）， 答：这30筐白菜总计超过6千克； 【小问2详解】 解：（元）， 答：这30筐白菜可卖2259元． 23. 某建筑物的底面结构如图所示，是由三块长方形和一块正方形构成，请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面的总面积．（总面积是指四块面积总和） （2）图中阴影部分需要铺设地板，铺地板每平方米平均费用为250元，若，，则铺地板的总费用为多少元？ 【答案】（1）（平方米） （2）元 【解析】 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别求得各图形的面积，再相加即可求解； （2）先用代数式表示出阴影的面积，再代值求解即可． 【小问1详解】 解：根据图形，地面总面积为 （平方米）； 【小问2详解】 解：由图知，阴影部分的面积为（平方米）， 当，时，阴影部分的面积为（平方米）， ∴铺地板的总费用为元． 24. 【阅读材料】当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数x的除法运算记作； 把3个相同的有理数x的除法运算记作； 把4个相同的有理数x的除法运算记作； … 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则_________； （2）_________； （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据的定义，为参与连除的相同有理数的个数，数出等式右侧的个数即可求解. （2）根据定义将转化为个的连除运算，按有理数除法法则计算即可. （3）先根据定义分别计算每个对应的值，再按有理数乘除混合运算顺序计算结果. 【小问1详解】 （1）解：∵表示个的连除运算，等式右侧为个连除， ∴. 【小问2详解】 解：由定义得：       . 【小问3详解】 解：根据定义分别计算：  ，  ，  ，  ， 代入原式     . 25. 阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离（用表示）是它到点A的距离（用表示）的2倍，即，则称点C是的2倍点，如图1，点C是的2倍点，点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1中，点A是 的2倍点，点B是 的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母） （2）如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点E是的2倍点，则点E表示的数是多少？ （3）若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点P出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 【答案】（1）， （2）点表示的数是 （3）运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，对2倍点的理解和认识，解本题的关键是分清2倍点的两种不同的情况． （1）根据图形可直接解得； （2）利用2倍点的定义列式解答即可； （3）点H恰好是P和Q 两点的2倍点，可分为三种情况而定，解得t有3个值． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴点是的2倍点， ∵，，， ∴点B是的2倍点． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵点E在线段上，点E是的2倍点， ∴． ∴点E表示的数是； 【小问3详解】 解：设运动t秒时，点H恰好是P和Q两点的倍点， ∵，， ∴或， 又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点， ∴点H是的2倍点或点H是的2倍点， ∴或 即：或或， 解得或或． 所以，运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $