精品解析： 广东省广州市天河区天河中学2024-2025学年七年级上学期期中考数学试卷

七年级数学 （本试卷共4页，共24题，满分120分．考试用时120分钟．） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于多项式，下列说法正确的是( ) A. 它的常数项是 B. 它的一次项系数是 C. 它是三次三项式 D. 它的二次项系数是 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 小明在电脑上分钟录入个汉字，小明的爸爸分钟录入个汉字．如果小明和爸爸各自录入个汉字，那么小明比爸爸多用（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 7. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分） 8. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知、为有理数，下列说法正确的有（ ） A. 若、互为相反数，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则是正数 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 10. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为______． 11. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为______． 12. 若关于的单项式与和是一个单项式，的值为_________. 13. 如果与两个量成反比例关系，且与的两组对应值如有表，那么的值是______． 14. 如图是用同样大小的火柴摆成的图形，图形有根火柴，图形有根火柴，图形有根火柴，…，按照这种方式摆下去，图形有______根火柴. 15. 定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，则______． 四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 、、、 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在珠海举行第十三届中国航展中，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，（单位：千米）． （1）飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升千米或下降千米需消耗升燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 20. 如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆． （1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（保留π） （2）当时，求剩下铁皮的面积是多少？（保留π） 21. 已知与互为相反数，的绝对值为． （1）求的值； （2）求代数式的值． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 23. 阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （本试卷共4页，共24题，满分120分．考试用时120分钟．） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 2. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，根据净含量为计算出净含量标准在之间，然后即可判断出答案． 【详解】解：，， 则净含量标准在之间， 则不在标准范围内， 故选：A． 3. 对于多项式，下列说法正确的是( ) A. 它的常数项是 B. 它的一次项系数是 C. 它是三次三项式 D. 它的二次项系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：该多项式的常数项是，故选项错误，不符合题意； 该多项式的一次项系数是，故选项正确，符合题意； 该多项式的最高次项是二次，是二次三项式，故选项错误，不符合题意； 该多项式的二次项系数是 ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不合题意； D、无法合并，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列各组中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义进行判断即可． 【详解】解：A．与指数不同，不是同类项，故A不符合同意； B．与字母不同，不是同类项，故B不符合同意； C．与字母不同，不是同类项，故C不符合同意；； D．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故D符合同意． 故选：D． 6. 小明在电脑上分钟录入个汉字，小明的爸爸分钟录入个汉字．如果小明和爸爸各自录入个汉字，那么小明比爸爸多用（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据小明和爸爸的打字速度列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得： 小明比爸爸多用的时间为：分钟． 故选：B． 7. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据规定的运算程序输入计算，看结果是否小于-5，小于-5则输出，不小于-5则将运算结果作为x的值再次输入计算，直至结果小于-5时输出． 【详解】解：根据规定的运算程序计算： 当，， 当，， 最后输出的结果是， 故选：C． 【点睛】本题考查程序流程图，有理数的混合运算法则的掌握，正确的理解题意和数值加工机所提供的运算及顺序是解决问题的关键． 二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分） 8. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由数轴得，，再根据绝对值和相反数的意义进行判断． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，即A、B、D正确， 故选：ABD． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值和相反数，熟练掌握数轴特点是解题的关键． 9. 已知、为有理数，下列说法正确的有（ ） A. 若、互为相反数，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则是正数 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数．熟练掌握绝对值的意义，根据绝对值的意义，化简绝对值，相反数的定义进行判断作答即可 【详解】解：A． 、互为相反数，且、为非零有理数，则，原说法错误，故A不符合题意； B．若，，得到与同时为负数，即， ，故B正确； C．，即， ，即，本选项错误 D．若，则是正数，故D正确； 故选：BD． 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 10. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度，四舍五入求解即可． 【详解】解：用四舍五入将精确到，得到的近似数为． 故答案为：． 12. 若关于的单项式与和是一个单项式，的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解本题的关键．根据同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同的两个单项式为同类项，据此解答即可． 【详解】解：∵单顼式与和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果与两个量成反比例关系，且与的两组对应值如有表，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，反比例的意义，解题的关键是根据题意列出方程．根据与两个量成反比例关系，得出，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故答案为：9． 14. 如图是用同样大小的火柴摆成的图形，图形有根火柴，图形有根火柴，图形有根火柴，…，按照这种方式摆下去，图形有______根火柴. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，根据已知图形得出一般规律是解题的关键．根据第个图形中火柴棒的根数：；第个图形中火柴棒的根数：；第个图形中火柴棒的根数：；得出一般规律第个图形中火柴棒的根数为，然后再把代入求值即可． 【详解】解：依题意，第个图形中火柴棒的根数：； 第个图形中火柴棒的根数：； 第个图形中火柴棒的根数：； … 第个图形中火柴棒的根数：； 第个图形中火柴棒的根数：． 故答案为：31． 15. 定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义对算式进行化简，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正确理解新定义是解题的关键． 四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 、、、 【答案】 由题意可得数轴如下： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，， 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，根据去括号，合并同类项，可化简整式，再把的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 在珠海举行第十三届中国航展中，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，（单位：千米）． （1）飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升千米或下降千米需消耗升燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高了千米 （2）一共消耗升燃油 【解析】 【分析】本题考查了运用有理数加法解决实际问题，正确理解题意，把飞机的起点看作0米是解题的关键． （1）将所有数据相加，若和大于0，则飞机最后所在位置比起点高；若和小于0，则飞机最后所在位置比起点低． （2）由题意得总耗油量=总路程，即可求出一共耗油多少升． 【小问1详解】 解： (千米)． 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了千米． 【小问2详解】 解：（升）， 答：一共消耗升燃油． 20. 如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆． （1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（保留π） （2）当时，求剩下铁皮的面积是多少？（保留π） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积； （2）根据（1）中的式子，然后代入、的值即可求出答案． 【小问1详解】 解：长方形的面积为：， 两个半圆的面积为：， 阴影部分面积为： 【小问2详解】 解：当时， 【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识． 21. 已知与互为相反数，的绝对值为． （1）求的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关的定义求出，或． （1）根据绝对值意义得出，然后求出c的值即可； （2）根据相反数定义求出，将化简为，然后再代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：的绝对值为，即， 或； 【小问2详解】 解：与互为相反数， ， 即， ， 当时，， 当时，． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解： ． ∵， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 23. 阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 【答案】（1）10；16 （2） （3）D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离及数轴上动点问题： （1）根据数轴上两点间的计算方法可得解； （2）分类讨论：当P、Q两点相遇前和当P、Q两点相遇后，根据的长度为数量关系可得解； （3）分类讨论：当点D从原点向左运动时；当点D从原点向右运动时；根据的值始终是一个定值，即t的系数为0时，得出m的值，根据可得解； 利用数形结合和分类讨论的思想方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴得： ，， 故答案为：10；16． 【小问2详解】 当P、Q两点相遇时，由题意得： ， 解得：（秒）， 分两种情况： 当P、Q两点相遇前： ， 当P、Q两点相遇后： ， 综上所述，． 【小问3详解】 当点D从原点向左运动时： ， 的值始终是一个定值， ， 解得：； 当点D从原点向右运动时： ， 的值始终是一个定值， ， 解得：； ， 此情况不存在， 综上所述，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $