5 抛体运动 专题课：平抛运动与各种面结合问题 (讲义)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第二册学生用书（人教版）

专题课:平抛运动与各种面结合问题 学习任务一　与竖直面有关的平抛运动 图示 定量关系 水平方向:d=v0t 竖直方向:h=gt2 例1 [2025·河南实验中学高一月考] 如图所示,飞镖a、b从同一位置O水平向左掷出,分别打在镖盘上A、B两点,镖盘上的C点与O在同一条水平线上,a、b与竖直镖盘的夹角分别为60°和α.已知AB=2AC,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　) A.飞镖a、b在空中飞行的时间之比为1∶3 B.飞镖a、b的初速度大小之比为3∶1 C.飞镖a、b打在镖盘上时的速度大小之比为1∶1 D.飞镖b与镖盘的夹角α的正切值为 学习任务二　与斜面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛,垂直落在斜面上,如图所示,即已知速度的方向垂直于斜面 分解速度 tan θ== 已知速 度方向 从斜面外水平抛出,恰好无碰撞地进入斜面轨道,如图所示,即已知该点速度沿斜面方向 分解加速度 tan θ== 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上,如图所示,即已知位移的方向沿斜面向下 分解位移 tan θ=== 在斜面外平抛,落在斜面上时位移最小,如图所示,即已知位移方向垂直于斜面 分解位移 tan θ=== 例2 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示,则下列说法正确的是 (　) A.水平速度与竖直速度之比为tan θ B.水平速度与竖直速度之比为 C.水平位移与竖直位移之比为 D.水平位移与竖直位移之比为 例3 (多选)如图所示,一质点从倾角为θ的斜面顶端以水平初速度v0抛出,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　) A.质点抛出后,经时间离斜面最远 B.质点抛出后,当离斜面最远时速度大小为 C.质点抛出后,当离斜面最远时速度大小为 D.质点抛出后,经时间离斜面最远 学习任务三　与圆弧面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从圆弧形轨道外平抛,恰好无碰撞地进入圆弧形轨道,如图所示,即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度 tan θ== 利用位 移关系 从圆心处抛出,落到半径为R的圆弧上,如图所示,即已知位移大小等于半径R 利用位 移关系 从与圆心等高的圆弧上抛出,落到半径为R的圆弧上,如图所示,即水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 例4 如图所示,斜面ABC与圆弧轨道相接于C点,从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道.OC与竖直方向的夹角为θ=60°,若AB的高度为h,忽略空气阻力,则BC的长度为 (　) A.h B.h C.h D.2h 例5 [2026·辽宁东北育才学校高一月考] 如图所示为固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,甲和乙在A点同时水平踢出两个毽子(可视为质点),初速度分别为v1、v2,分别落在轨道上的C、D两点,OC、OD与竖直方向的夹角均为30°,忽略空气阻力,则 (　) A.两个毽子不会同时落到轨道上 B.v1∶v2=1∶3 C.两个毽子速度变化量方向不相同 D.落在D点的毽子的速度反向延长线一定过O点 1.(平抛运动与竖直面结合问题)[2025·河北唐山一中高一月考] 乒乓球发球机是很多球馆和球友家庭的必备娱乐和训练工具.如图所示,某次训练时将发球机置于地面上方某一合适位置,然后向竖直墙面水平发射乒乓球.现有两个乒乓球a和b以不同速度射出,碰到墙面时下落的高度之比为9∶16,不计阻力,则乒乓球a和b (　) A.碰墙前运动时间之比为9∶16 B.初速度之比为3∶4 C.碰墙前速度变化量之比为3∶4 D.碰墙时速度与墙之间的夹角的正切值之比为4∶3 2.(斜面上的平抛运动问题)[2025·黑龙江哈尔滨高一期末] 如图所示,在斜面顶端的A点以速度v平抛一个小球,经t1时间落到斜面上B点处,若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出,经t2落到斜面上的C点处,以下判断正确的是 (　) A.AB∶AC=2∶1 B.t1∶t2=2∶1 C.AB∶AC=3∶1 D.t1∶t2=∶1 3.(平抛运动与圆弧面结合问题)如图所示,竖直放置、半径为R的半圆轨道直径边在水平地面上,O为圆心,A、B在轨道上,A是轨道最左端,OB与水平面夹角为60°. 在A点正上方P处将可视为质点的小球水平抛出,小球过B点且与半圆轨道相切, 重力加速度为g,小球抛出时的初速度为 (　) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:平抛运动与各种面结合问题 例1　C　[解析] 飞镖a、b在空中下落的高度之比为1∶3,根据t=,可知,飞行的时间之比为1∶,A错误;飞镖a、b的水平位移相等,根据v0=,初速度大小之比为∶1,B错误;根据平抛运动规律,末速度反向延长线过水平位移中点,得tan 60°=,tan α=,则===3,即tan α=,α=30°,D错误;分解vA、 vB得vA==v0a,vB=,sin α=,故vB=2v0b,v0a∶v0b=∶1,故vB=vA,C正确. 例2　A　[解析] 小球撞在斜面上,速度方向与斜面垂直,则速度方向与竖直方向的夹角为θ,故水平速度与竖直速度之比为=tan θ,选项A正确,B错误;水平位移与竖直位移之比===2tan θ,选项C、D错误. 例3　AC　[解析] 质点做平抛运动过程中,当速度方向与斜面平行时离斜面最远,如图所示,则vy=v0tan θ=gt,可得t=,此时质点的速度大小v=,故选A、C. 例4　B　[解析] 小球飞出后做平抛运动,到C点时的速度方向与初速度方向夹角为θ,设此时位移方向与初速度方向夹角为α.根据平抛运动规律得tan θ=2tan α=,解得x=h,所以A、C、D错误,B正确. 例5　B　[解析] 由分析可知,两个毽子均做平抛运动,由几何关系可知,两毽子竖直方向上的位移为y1=y2=Rcos 30°=R,可得t1=t2,则两个毽子会同时落到轨道上,故A错误;两毽子水平方向上位移为x=vt,可知===,故B正确;由于平抛运动仅受重力,故加速度始终为竖直方向,速度变化量Δv=gΔt,可知速度变化量方向与加速度方向一致,故两个毽子速度变化量方向相同,故C错误;由平抛运动推论可知,末速度的反向延长线与直径AB的交点为水平位移的中点,由几何关系可知O点不是水平位移中点,则落在D点的毽子的速度反向延长线不过O点,故D错误. 随堂巩固 1.C　[解析] 射出的乒乓球做平抛运动,在竖直方向上,有y=gt2,解得t=,所以运动时间之比为==,初速度之比为===,碰墙前速度变化量之比为==,碰墙时速度与墙之间的夹角的正切值为tan α==,所以正切值之比为==,故选C. 2.B　[解析] 根据平抛运动的水平射程x=v0t,由h=gt2,可知飞行时间t=,则AB∶AC=h1∶h2=∶,小球落在斜面上,竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值为=tan θ==,则t=,则t1∶t2=2∶1,则AB∶AC=4∶1,故B正确,A、C、D错误. 3.B　[解析] 小球做平抛运动,在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,则知速度与水平方向的夹角为30°,则有vy=v0tan 30°,又vy=gt,则得v0tan 30°=gt,t=①,水平方向上小球做匀速直线运动,则有R+Rcos 60°=v0t②,联立①②解得v0=,故B正确. 学科网（北京）股份有限公司 $