5.2 第2课时 运动的合成与分解常见模型 (讲义)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第二册学生用书（人教版）

第2课时　运动的合成与分解常见模型 例1　(1)船头垂直于河岸　36 s　(2)船头指向与上游河岸夹角为60°　24 s　(3)船头指向与上游河岸的夹角为53°　300 m [解析] (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时,如图甲所示 垂直河岸方向的分速度大小为船在静水中的速度大小v2,所以过河的最短时间为tmin== s=36 s (2)因为v2>v1,欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α,如图乙所示 根据几何关系有v2cos α=v1 解得cos α== 所以α=60° 即当船头指向与上游河岸的夹角为60°时航程最短.此时过河的时间为t== s=24 s (3)因v2'<v1,若要使船航程最短,设船头指向与上游河岸成θ角,此时船在静水中的速度v2'与合速度v合相互垂直,如图丙所示,根据几何关系有cos θ===0.6 则θ=53° 故最短航程为xmin==×180 m=300 m [模型构建] (2)③v物cos θ　v物cos α=v物'cos β　 v物cos θ=v物'cos α　v物cos θ 例2　C　[解析] 将汽车的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度,则有vM=vcos θ,由于运动过程θ减小,cos θ增大,则重物M的速度vM增大,重物M做加速运动.假设绳子足够长,经过足够长的时间,θ趋近于0°,cos θ趋近于1,vM趋近于v,可知重物并不是做匀加速运动,C正确,A、B、D错误. 例3　C　[解析] 将N端的速度v0进行分解,设此时v0与轻杆MN的方向的夹角为θ,如图所示,则人的速度等于v0沿杆的分量,即v人=v0cos θ,根据几何关系可得cos θ==,解得v人=v0,故选C. 随堂巩固 1.AB　[解析] 小船垂直河岸渡河,由平行四边形定则得v水=v1cos θ=3 m/s,A正确;由小船在垂直河岸方向做匀速直线运动可知,河宽为d=v1sin θ·t=240 m,B正确;小船船头指向正对岸时,渡河时间最短,最短时间为tmin==48 s,C错误;小船以最短的时间渡河的位移为x=vtmin=·tmin=48 m,D错误. 2.C　[解析] 将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度,沿AB方向的速度分别为和,沿AB方向的速度分量应相同,=v1cos θ,=v2sin θ,由=,可得v1=v2tan θ,故选项C正确. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　运动的合成与分解常见模型 学习任务一　小船渡河模型 [模型建构] 小船的实际运动是船随水流的运动(速度为v水)和船在静水中的运动(速度为v船)的合运动.船的航行方向是实际运动的方向,即合速度的方向.两个方向的运动情况相互独立、互不影响. (1)渡河时间最短问题 ①渡河时间t取决于河宽d及船沿垂直河岸方向上的速度大小,即t=. ②若要渡河时间最短,只要使船头垂直于河岸航行即可,如图甲所示,此时t=. 请记住:要渡河时间最短,船头应垂直指向河对岸,即v船与水流方向垂直,渡河时间与v水无关. (2)渡河位移最短问题 ①若v水< v船,最短的位移为河宽d,船头与上游河岸的夹角θ满足cos θ=,如图乙所示. ②若v水> v船,如图丙所示,从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,以v船的大小为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线,切线方向即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸的夹角θ满足cos θ=,最短位移x短=. 例1 [2026·广东中山纪念中学高一月考] 一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度大小v1=2.5 m/s,船在静水中的速度大小为v2=5 m/s.(sin 37°=cos 53°=0.6,cos 37°=sin 53°=0.8) (1)要使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?最短时间是多少? (2)要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间? (3)若船在静水中的速度为v2'=1.5 m/s ,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?位移是多少? 【要点总结】 1.解决小船渡河问题的关键是:正确区分合运动与分运动.沿船头指向方向的运动是分运动,船的实际运动是合运动,一般情况下与船头指向不共线. 2.小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境,时间最短时,位移不是最短. 3.渡河最短时间与船随水漂流的速度大小无关,只要船头指向与河岸垂直,渡河时间即为最短. 学习任务二　关联速度模型 [模型构建] “关联速度”模型 (1)“关联速度” 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起,或直接挤压在一起的物体,它们的运动称为关联运动.一般情况下,在运动过程中,相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的,即二者的速度通常不同,但却有某种联系,我们称二者的速度为“关联速度”. (2)常见的模型及“关联速度”分解(如表所示) ①确定合运动的方向:物体实际运动的方向就是合运动的方向,即合速度的方向. ②确定合运动的两个效果. 效果1:(平动效果)沿绳或杆方向的运动 效果2:(转动效果)垂直绳或杆方向的运动 ③根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解 v=v∥=　　　　  v∥=v∥' 即　　　　　　　  v∥=v∥' 即　　　　　　  v物'=v∥=　　　　  例2 如图所示,汽车通过绳子绕过定滑轮连接重物M一起运动,不计滑轮摩擦和绳子质量,已知汽车以速度v匀速向左运动,绳子与水平方向夹角为θ,重物M的速度用vM表示.则 (　) A.重物做匀速运动 B.重物做匀变速运动 C.vM=vcos θ D.v=vMcos θ [反思感悟] 　     例3 [2025·贵州贵阳高一期末] 火灾逃生的首要原则是离开火灾现场,如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案:用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上,N端在水平地面上向右以速度v0匀速运动,被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近,平台高为h,当CN=2h时,被救人员向B点运动的速率是 (　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 [反思感悟] 　   　　　　　　　　　　　　　　　 1.(小船渡河模型)(多选)[2025·湖南雅礼中学高一月考] 如图所示,某一段河流的两岸相互平行,各处的水流速度相同且平稳,小船以大小为v1=5 m/s(在静水中的速度)、方向与上游河岸夹角θ=53°的速度从A处渡河,经过一段时间t=60 s正好到达正对岸的B处,则下列说法中正确的是(sin 53°=0.8) (　) A.河中水流速度为3 m/s B.由已知条件可知河宽为240 m C.小船渡河的最短时间为60 s D.小船以最短的时间渡河的位移是d=240 m 2.(关联速度模型)如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动(假设A端不脱离墙面).当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是 (　) A.v1=v2 B.v1=v2cos θ C.v1=v2tan θ D.v1=v2sin θ 学科网（北京）股份有限公司 $