5.4 第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动 (讲义)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第二册学生用书（人教版）

第2课时　平抛运动的两个重要推论　一般的抛体运动 学习任务一　平抛运动的两个重要推论 [科学推理] (1)如图所示,设质点做平抛运动的速度方向与水平方向的夹角(速度偏向角)为α,位移方向与水平方向的夹角(位移偏向角)为θ,试证明tan α=2tan θ .       (2)试证明平抛运动的速度的反向延长线过水平位移的中点,即x'=.       例1 [2025·湖北武汉二中高一月考] 跳台滑雪是一项勇敢者的运动,如图某运动员从跳台A处沿水平方向飞出,在斜面AB上的B处着陆,斜面AB(可看作直线)与水平方向夹角为30°且足够长,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　) A.运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60° B.运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比 C.运动员飞出的水平速度减小,落在斜坡上的速度与水平方向夹角减小 D.运动员飞出的水平速度减小,落在斜坡上的速度与水平方向夹角不变 例2 在电视剧里,我们经常看到这样的画面:屋外刺客向屋里投来两支飞镖,落在墙上,如图所示.现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的,飞镖A与竖直墙壁成53°角,飞镖B与竖直墙壁成37°角,两落点相距为d,不计空气阻力,那么刺客离墙壁的距离为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (　) A.d B.2d C.d D.d [反思感悟] 　   学习任务二　一般的抛体运动 [模型建构] (1)斜抛运动:以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度的方向抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动. (2)斜抛运动的性质:斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. (3)斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例说明,如图所示) ①水平方向:v0x=v0cos θ,F合x=0. ②竖直方向:v0y=v0sin θ,F合y=mg. (4)斜抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动的合运动. 例3 (多选)[2025·西安高新一中高一月考] 如图所示,从水平地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点.两球运动的最大高度相同.空气阻力不计.从小球抛出到落地的过程中,下列说法正确的是 (　) A.A比B的加速度大 B.B的飞行时间比A的长 C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D.两小球相等时间内的速度变化量相等 例4 [2026·江苏镇江实验高级中学高一月考] 某同学练习定点投篮,其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上,篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示.不计空气阻力,第2次与第1次相比,篮球 (　) A.在空中运动的加速度小 B.在空中运动的时间较短 C.被抛出时的竖直分速度较大 D.被抛出时的水平分速度较大 类平抛问题 1.类平抛运动的分析 所谓类平抛运动,就是受力特点和运动特点类似于平抛运动的运动,即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直,物体做匀变速曲线运动. (1)受力特点:物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直. (2)运动特点:沿初速度v0方向做匀速直线运动,沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动. 2.求解方法 (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动. (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解 为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向上列方程求解. 示例　(多选)如图,一光滑宽阔的斜面倾角为θ,高为h,现有一小球在A处以水平速度v0射出,最后从B处离开斜面,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　) A.小球的运动轨迹为抛物线 B.小球的加速度为gsin θ C.小球从A处到达B处所用的时间为 D.小球到达B处时水平方向位移大小为v0 　　　　　　　　　　　　　　　 1.(平抛运动二级结论的应用)如图所示,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是以O为圆心的一段圆弧,位于竖直平面内.现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出,小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道,OA与竖直方向的夹角为θ1,PA与竖直方向的夹角为θ2,已知cot θ=,下列说法正确的是 (　) A.tan θ1tan θ2=2 B.cot θ1tan θ2=2 C.tan θ1cot θ2=2 D.cot θ1cot θ2=2 2.(一般的抛体运动)[2025·江西南昌高一期末] 篮球运动中,“快攻”是一种很具有观赏性的进攻方式.发球者从底线将篮球大力发出,接球者迅速跑到前场接球,攻框得分.篮球的运动可视为忽略空气阻力的抛体运动,某时刻,接球者从距离发球者12.6 m的位置向对方场地匀速奔跑,与此同时,发球者将球沿斜向上的方向抛出,速度与水平方向夹角为37°,发球与接球时篮球离地高度相同,重力加速度g取10 m/s2.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,为使接球者奔跑9 m后接到篮球,则下列说法正确的是 (　) A.发球者抛出篮球的速度大小为16 m/s B.篮球在空中运动的时间为1.6 s C.接球者奔跑的速度大小为5 m/s D.篮球在空中运动的加速度先减小后增大 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　平抛运动的两个重要推论　一般的抛体运动 [科学推理] (1)证明: 将质点做平抛运动的位移沿水平方向和竖直方向分解,设时间为t时,对应的水平位移和竖直位移分别为x和y,水平分运动是匀速直线运动,有x=v0t,竖直分运动是自由落体运动,有y=gt2, 由图可知tan θ=,联立解得tan θ=;将t时刻的速度沿水平方向和竖直方向分解为vx和vy,水平方向上有vx=v0,竖直方向上有vy=gt,由图可知tan α==,故tan α=2tan θ. (2)证明:由图可知tan θ=,tan α=,tan α=2tan θ,联立解得x'=. 例1　D　[解析] 设运动员落在斜面上的速度与水平方向夹角为α,根据平抛运动规律,有tan α=2tan 30°≠tan 60°,可知落在斜面上的速度与水平方向夹角与水平速度无关,只要运动员仍落在斜面上,其落在斜面上的速度与水平方向夹角不变,故A、C错误,D正确;根据平抛运动的规律,有x=v0t, h=gt2,tan 30°=,s=,解得s=,所以运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度的平方成正比,故B错误. 例2　C　[解析] 把两飞镖速度反向延长,交点为水平位移中点,如图所示,设水平位移为x,-=d,解得x=d,故选C. 例3　CD　[解析] 两球在空中的运动均为斜上抛运动,其加速度均为重力加速度,二者一样大,A错误;由于两球运动的最大高度相同,故在空中运动的时间相等,B错误;由于B球水平方向的位移大于A球水平方向的位移,二者运动时间相等,故B球水平方向的速度大于A球水平方向的速度,而在最高点时,两球只有水平方向上的速度,故最高点A球的速度小于B球的速度,C正确;根据a==g,解得Δv=gΔt,故两球相等时间内的速度变化量相等,D正确. 例4　C　[解析] 篮球两次都在空中做斜抛运动,加速度相同,均为重力加速度,故A错误;篮球两次均垂直撞在竖直篮板上,可将篮球逆向看成做平抛运动,第2次篮球在竖直方向运动的高度大,根据2gh=,h=gt2,可知第2次篮球被抛出时的竖直分速度大,运动的时间长,故B错误,C正确;两次运动的水平位移相同,根据x=vxt可知,第2次篮球的水平分速度较小,故D错误. 素养提升 示例　ABC　[解析] 小球受重力和支持力两个力作用,合力沿斜面向下,与初速度方向垂直,做类平抛运动,其运动轨迹为抛物线,故A正确;根据牛顿第二定律知,小球的加速度a==gsin θ,故B正确;小球在沿加速度方向上的位移为,根据=at2,解得t= ,故C正确;小球在沿初速度方向的位移x=v0t= ,小球在沿加速度方向的位移的水平分位移y=cos θ=,则小球在水平方向的总位移x总=> >v0,故D错误. 随堂巩固 1.A　[解析] 设小球在A点时速度方向与水平方向夹角为 α,位移方向与水平方向夹角为β,根据平抛运动的推论得tan α=2tan β,根据题意得α=θ1 ,β=90°-θ2,解得tan θ1tan θ2=2,故选A. 2.C　[解析] 将篮球在空中的运动分解为水平和竖直方向,篮球从抛出到最高点过程中在竖直方向有vy=vsin 37°=gt1,水平方向做匀速直线运动,有x=vx×2t1=vcos 37°×2t1,x=12.6 m+9 m=21.6 m,联立解得v=15 m/s,t1=0.9 s,篮球在空中运动的时间为1.8 s,故A、B错误;接球者做匀速直线运动,奔跑的速度为v1== m/s=5 m/s,故C正确;篮球在空中运动只受到重力作用,所以加速度恒为重力加速度,故D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $