内蒙古呼和浩特市第六中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

高二上学期数学月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的倾斜角为() A.459 B.135 C.909 D.60° 2.点P(1,-2)到直线1：x-y-2=0的距离为() 4号 B.√2 C.3V2 D.2√2 2 3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所 示，已知四棱推P-ABCD是阳马，2AL平面ACD,且PB-0,若46-a,AD-6,P-c,则 BE=() A.、 a- 4 4 4 B.a D.-3a+6+3c 44 4 4.已知空间向量a,b且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是() A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 5.若直线1：x=tan2亚的倾斜角为a,则a=（) A.0 B. 5 c D.不存在 6.己知向量a=(3,-1,2),b=(-1,3,-2),c=(6,2,2),若ā，b,c三向量共面，则实数2=() A B.2 D.3 7.在空间直角坐标系中，己知△ABC的顶点分别为A(1,2,1),B(1,4,2),C(0,4,2),则△ABC的形 状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8.若过点P(-1,0)的直线与以A(1,2),B(-2,V3)为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为 () [ B.I 46 c.[ 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有错误选项不得 分。 9.在下列四个命题中，错误的有() A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是[O,π] C.若对空间中任意一点P,有AP=xAB+yAC,则P,A,B,C四点共面 D.若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tano 10.若{ā，b,c}为空间的一组基底，则下列选项中，能构成基底的是() A.{拓+c,b-c,a B.{5+c,b-c,2b} C.a+b,b,a-c D.fa+B,a-B,2a 11.在正方体ABCD-AB,CD中，AB=2,AP=xAB+yAA(x,y∈[0,1)，则() A.若x+y=1,则点P的轨迹为线段AD B.若x=】，则点P的轨迹为连接棱AD的中点和棱4D中点的线段 2 C.若x=y,则三棱锥P-ABC的体积为定值 D.若y=号则BP与平面ACD所成角的余弦值的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图所示，在棱长均为2的平行六面体ABCD-AB'CD中，∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°，点 M为BC"与B'C的交点，则AM的长为 D D 13.如图，已知正方体ABCD-AB,CD中，E、F分别为BC,CD中点，AB=2,则B,到平面 CEF的距离是 D B D B 14.设m∈R,过定点A的动直线x+w=0和过定点B的动直线x-y-m+3=0交于点P(x,y), 则PAPB的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知：a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),alb,b⊥c,求： (1)a,b,c: (2)向量a+c与b+c所成角的余弦值. 16.(本小题15分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求下列直线的方程（最终化简成一般 式)： (1)BC边所在直线的方程： (2)BC边上中线AD所在直线的方程： (3)BC边的垂直平分线DE的方程. 17.(本小题15分) 已知直线1：2x+3y-2=0,1:x+(2-1)y+1=0,其中m为实数. (1)当4川4时，求直线4，马之间的距离： (2)当m=1时，求过直线1,1，的交点，且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程（化简成一般式）. 3 18.(本小题17分) 如图，AE⊥平面ABCD,CFI‖AE,AD‖BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2, (1)求证：BF‖平面ADE; (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值： (3)若二面角E-BD-F的余弦值为}，求线段CF的长. D 19.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=1,CD=√5， PD=2,∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面PAD⊥平面ABCD,在平面ABCD内过B作BOLAD,交 AD于O,连PO (1)求证：PO⊥平面ABCD; (2)求二面角A-PB-C的正弦值； (3)在线段PA上存在一点M,使直线M与平面PAD所成的角的正弦值为27，求PM的长. M D 6 B 高二上学期数学月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过，两点的直线的倾斜角为（　） A． B． C． D． 2．点到直线的距离为（　） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，，，则（　） A． B． C． D． 4．已知空间向量且，，，则一定共线的三点是（　） A． B． C． D． 5．若直线的倾斜角为，则（　） A． B． C． D．不存在 6．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（　） A． B． C． D． 7．在空间直角坐标系中，已知的顶点分别为，，，则的形状为（　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．若过点的直线与以，为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有错误选项不得分。 9．在下列四个命题中，错误的有（　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 10．若为空间的一组基底，则下列选项中，能构成基底的是（　） A． B． C． D． 11．在正方体中，，，则（　） A．若，则点的轨迹为线段 B．若，则点的轨迹为连接棱的中点和棱中点的线段 C．若，则三棱锥的体积为定值 D．若，则与平面所成角的余弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．如图所示，在棱长均为2的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为________． 13．如图，已知正方体中，、分别为，中点，，则到平面的距离是________． 14．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分） 已知：，，，，，求： （1），，； （2）向量与所成角的余弦值． 16．（本小题15分） 已知的三个顶点分别为，，，求下列直线的方程（最终化简成一般式）： （1）边所在直线的方程； （2）边上中线所在直线的方程； （3）边的垂直平分线的方程． 17．（本小题15分） 已知直线，，其中为实数． （1）当时，求直线，之间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程（化简成一般式）． 18．（本小题17分） 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若二面角的余弦值为，求线段的长． 19．（本小题17分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $