辽宁省2026-2027学年高一上学期11月期中点石联考数学模拟卷02

2026-2027学年上学期辽宁省高一数学11月期中模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册全册+必修第二册4.1。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（　　） A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④ 【答案】D 【详解】逐条比对：集合相等看元素是否完全一样；子集看“左边每个元素是否都在右边”；是没有元素的集合，是含一个元素的集合. 【解答】解：①集合的元素与顺序无关，正确； ②两个集合相等，自然互为子集，正确； ③不含任何元素，含一个元素，二者不相等，错误； ④含元素，而不含任何元素，错误； ⑤空集是任何集合的子集，正确； ⑥是的元素，正确． 2．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若有意义，则，解得，故B正确. 3．（26-27高一上·陕西渭南·阶段检测）已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则，，，. 4．（25-26高一下·江苏扬州·期中）若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，则“函数在区间上有零点”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】取，显然在区间上有零点，且零点为， 但，所以函数在区间上有零点推不出， 又由零点存在性定理知，若，函数在区间上的图象是一条不间断的曲线， 则函数在区间上有零点， 所以“函数在区间上有零点”是“”的必要不充分条件. 5．（26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测）已知，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用得出，再利用“1”的妙用构造基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 6．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质计算即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 所以，即，解得. 所以当时，， 那么当时，，则. 根据奇函数的性质可得，所以当时，， 即当时，，所以. 7．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将存在量词命题为假转化为其否定的全称量词命题为真，求出的取值范围，再结合必要不充分条件与集合包含关系的对应性来判断. 【详解】命题“，”为假命题，命题“，”为真命题，即对任意的恒成立. 令，为开口向上的二次函数，对称轴为； ，当时，取得最大值，即； 原命题为假的充要条件为，则 必要不充分条件对应的集合需真包含集合. 对于A，对应的集合不包含，故A错误； 对于B，对应的集合不包含，故B错误； 对于C，真包含于对应的集合，故C正确； 对于D，对应的集合真包含于，为充分不必要条件，故D错误. 8．（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测），则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判定函数为奇函数且在上单调递增，利用性质脱去对应法则，转化为一次不等式即可求解. 【详解】因为，则函数定义域为， 又因为，所以为奇函数；又因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增. 由，得，则， 解得：，所以不等式的解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·山西晋中·阶段检测）设，则下列说法正确的是（    ） A． B．，使得 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】CD 【分析】利用特殊值法或基本不等式法，注意检验“一正”条件，可判断A选项；利用对勾函数在给定区间的单调性，可判断B选项；解不等式看集合的包含关系可判断C选项；解不等式结合基本不等式法，判断充分必要性，即可判断D选项. 【详解】对于选项A，因为，当时，例如，则. 只有在时，由基本不等式才有，故A错误. 对于选项B，当时，函数为增函数， 所以.即对于任意，都有，故B错误. 对于选项C，必要性：当时，由于， 且函数在上单调递增，所以，必要性成立. 充分性：解不等式，即，也就是. 利用穿根法解得.所以推不出. 因此“”是“”的必要不充分条件，故C正确. 对于选项D，充分性：当时，显然， 由基本不等式成立（当且仅当时取等号），充分性成立. 必要性：要使得成立，只需即可，故必要性不成立. 因此“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 10．（26-27高一上·山西·阶段检测）已知函数，则下列说法正确的有（     ） A．若该函数的图象与轴有且只有一个交点，则 B．若该函数的最大值为0，则或 C．若该函数在上单调递减，则实数的取值范围是 D．存在实数，使得该函数在上的值域恰好是 【答案】BD 【分析】运用二次函数图像与性质分析方法，先借助判别式判断二次函数与x轴交点情况，再利用对称轴研究函数最值与单调性，代入参数分析闭区间上函数值域，逐项推理判断选项正误即可. 【详解】∵函数 ， ∴二次项系数 ，抛物线开口向下，对称轴：， 选项 ：∵函数图像与 轴有且只有一个交点， ∴， 解得： 或 ， 错误； 选项 ：∵开口向下，则最大值在对称轴 处， ∴， 令最大值为 0：则，即 解得 或 ， 正确； 选项 ：开口向下，递减区间： 要求 在递减区间内，即区间全部在对称轴右侧， 则，∴， 错误； 选项 ：代入 ，函数：， 对称轴 ，开口向下，区间 在对称轴左侧，函数在 单调递增， ，， ，， ∴值域为 ， 正确. 11．（25-26高一上·广东深圳·期末）设函数则下列说法正确的有（    ） A．方程的实根之和为 B．函数的值域为 C．当时，方程只有1个实根 D．若方程有5个实根，则 【答案】ACD 【分析】根据函数图象结合方程的根计算判断A，结合图象的值域判断B，C，分类讨论结合函数图象计算判断D. 【详解】函数， 作出函数的图象，如图：    对于A，令，则由图可知有三个实数根， 其中，则，又，所以方程的实数根之和为，故A正确； 对于B，由图可知，，因为，因此函数值域为，故B错误； 对于C，令，则解得或2， 则当时，方程有2个不等实根，则有只有1个实根； 无实根，所以当时，方程只有1个实根，故C正确； 对于D，令，则， 令得，解得或， 因为函数的值域为，讨论如下： 当时，由C知只有1个实根，不符合题意； 当时，方程有3个不等实根，且由图象可知，则方程有1个实根， ，方程有2个实根，，方程无实根，所以只有3个实根，不符； 当时，方程有2个不等实根， 且由图象可知且， 由图象可知仅当且时，有3个实根，有2个实根，即有5个实根，此时； 当时，方程有唯一解只有3个实根，不符，故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）已知实数满足，则______ 【答案】 【详解】因为且，易得， 由，因，则得， 故． 13．（26-27高一上·河南信阳·阶段检测）关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】把原方程的解转化为方程在上有两个不同的正数解，利用判别式及韦达定理可求参数的范围. 【详解】令，则，则原方程可化为， 因为关于的方程有4个不同的实数根， 故方程在上有两个不同的正数解， 故，解得. 14．（26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）已知函数，，若对，总，使得成立，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先将题中条件等价于在区间上，，再根据对勾函数的性质得到，再根据二次函数的性质得到在上的最大值一定在或上取得，进而分和两种情况讨论即可得到答案． 【详解】对，总，使得成立， 等价于在区间上，， 结合对勾函数的性质，在上单调递增，则， 由是开口向上，对称轴为的二次函数， 则在上的最大值一定在或上取得， 由，， 当时，即，解得； 当时，即，解得， 综上，的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2027高三·全国·专题练习）求值与化简． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）将小数化为分数，利用分数指数幂和负整数指数幂的运算法则逐项化简，再合并计算即可； （2）先将根式化为分数指数幂，再根据同底数幂的乘除运算法则化简，最后代入数值计算即可． 【详解】（1）原式． （2）原式． 16．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知条件，条件． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据交集非空，列不等式求参数范围； （2）根据已知不是的子集，讨论是否为空求出情况下的参数范围，取相反情况即可得参数范围； （3）问题化为，即是的子集，且不是的子集，列不等式组求参数范围. 【详解】（1）， 为非空集且与有公共部分， ，解得，即的取值范围为； （2）， 不是的子集， 当时，，即，此时成立，不符合； 当时，若，则需且，即， 此时要使不是的子集，故， 综上，的取值范围是； （3）是的充分不必要条件， 可推出，且推不出， 由逆否命题的等价性知，即是的子集，且不是的子集， ，解得，又， ，即的取值范围为. 17．（26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测）完成下面几个小题： (1)已知均为正实数，且，求证：； (2)若，求的最大值； (3)求在时的最小值． 【答案】(1) ， 当且仅当时，等号成立； (2)12； (3)3. 【分析】（1）利用基本不等式的“1”的代换，展开后使用二元均值不等式证明； （2）提取常数并配凑出和为定值，利用基本不等式求积的最大值； （3）分离常数配凑出分母形式，利用基本不等式求分式函数最小值. 【详解】（1）略； （2）， 当且仅当，即时，等号成立． 所以函数的最大值为12； （3）， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以函数的最小值为3． 18．（26-27高一上·黑龙江大庆·阶段检测）函数的定义域为，且满足对任意，都有． (1)试判断的奇偶性并证明你的结论； (2)若在上是单调的，且满足，求不等式的解集． 【答案】(1)函数是偶函数. 证明：函数的定义域为，关于原点对称. 因为对任意，都有， 所以令，得； 用替换，得. 所以， 即. 所以函数是偶函数. (2)或或 【分析】（1）利用赋值法，根据奇偶性的定义可得； （2）由题意判断单调性，并结合题意，将不等式转化为，求解可得. 【详解】（1）略 （2）由题意知，，所以. 又在上是单调的，， 所以在上单调递增. 由（1）知，是偶函数，所以在上单调递减. 因为对任意，都有， 所以不等式， 所以， 由，得， 所以， 所以， 解得或. 所以不等式的解集为或或. 19．（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）已知函数，． (1)若，求函数的单调区间； (2)若，直线与曲线至少有3个交点，求实数的取值范围； (3)若，，，求实数的取值范围． 【答案】(1)的单调递减区间为，；单调递增区间为， (2) (3) 【分析】（1）作出的函数图像，进而求解； （2）由（1）得在上为拱段，在两侧为，分类讨论即可求解； （3）先判断的单调性，进而求出在的最大值，再转化为，进而得对任意恒成立，分别求在区间的最大值和的最小值即可求解. 【详解】（1）依题意，，      作出函数的大致图象如下所示， 观察可知，的单调递减区间为，， 单调递增区间为，； （2）结合（1）中的图象可知， 在上为拱段，在两侧为． 直线与两侧支的交点满足， 两根之积为，且负根、正根， 故恒有2个有效交点， 因此“至少有3个交点”等价于直线与拱段有交点． 临界状态为直线与该拱段相切， 联立，整理得，      则，解得或， 又，舍去， 当时，切点，确在拱段上；更大时直线与拱段有2个交点． 综上，实数的取值范围为； （3）设，化为， 因为在上单调递增，在单调递增， 所以在单调递增，最大值为；      则化为对任意恒成立， 则，可得：对任意恒成立，      函数在区间单调递增，有最大值2， 函数（当且仅当取等号）有最小值， 所以，即实数的取值范围是． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期辽宁省高一数学11月期中模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册全册+必修第二册4.1。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（　　） A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④ 2．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·陕西渭南·阶段检测）已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·江苏扬州·期中）若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，则“函数在区间上有零点”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测）已知，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 8．（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测），则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·山西晋中·阶段检测）设，则下列说法正确的是（    ） A． B．，使得 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 10．（26-27高一上·山西·阶段检测）已知函数，则下列说法正确的有（     ） A．若该函数的图象与轴有且只有一个交点，则 B．若该函数的最大值为0，则或 C．若该函数在上单调递减，则实数的取值范围是 D．存在实数，使得该函数在上的值域恰好是 11．（25-26高一上·广东深圳·期末）设函数则下列说法正确的有（    ） A．方程的实根之和为 B．函数的值域为 C．当时，方程只有1个实根 D．若方程有5个实根，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）已知实数满足，则______ 13．（26-27高一上·河南信阳·阶段检测）关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是__________. 14．（26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）已知函数，，若对，总，使得成立，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2027高三·全国·专题练习）求值与化简． (1)； (2)． 16．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知条件，条件． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测）完成下面几个小题： (1)已知均为正实数，且，求证：； (2)若，求的最大值； (3)求在时的最小值． 18．（26-27高一上·黑龙江大庆·阶段检测）函数的定义域为，且满足对任意，都有． (1)试判断的奇偶性并证明你的结论； (2)若在上是单调的，且满足，求不等式的解集． 19．（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）已知函数，． (1)若，求函数的单调区间； (2)若，直线与曲线至少有3个交点，求实数的取值范围； (3)若，，，求实数的取值范围． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $