辽宁省抚顺市普通高中协作体2026-2027学年高一上学期10月期中数学试题

高一数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. “，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D.

2. 下列各组函数是同一个函数的是（    ）

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

3. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知是奇函数，且在上的最大值为，则（   ）

A. 在上有最大值，且最大值为

B. 在上有最大值，且最大值为

C. 在上有最小值，且最小值为

D. 在上有最小值，且最小值为

5. 已知集合，，则（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 某学校先举办了一次田径运动会，某班有9名同学参赛，该校又举办了一次球类运动会，这个班有10名同学参赛，两次运动会都参赛的同学有5名．两次运动会中，这个班共有名同学参赛，则（    ）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 19

7. 若函数的定义域为，则的定义域为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数且对任意，当时，恒成立，则a的取值范围为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列函数是偶函数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. “关于的一元二次方程的所有解均为负实数”的充分不必要条件可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 若函数的定义域为R，且对任意恒成立，则（   ）

A.  B.

C. 是偶函数 D. 的值域为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知集合，，，则____．

13. 已知正数满足，则的最小值为______．

14. 若满足不等式组的整数的个数为，则的取值集合为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，求a的取值范围．

16. 已知函数.

（1）求的解析式；

（2）试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.

17. 如图，甲同学准备设计一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为．要求图案在画报内左右各留白，上下各留白．

（1）试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的周长最小？周长最小值是多少？

（2）试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的面积最小？面积最小值是多少？

18. （1）若关于的不等式的负整数解恰有两个，且，证明：．

（2）已知，求关于的不等式的解集．

19. 已知函数与的定义域均为，若对任意的，，都有，则称函数是函数在上的“函数”.