陕西山阳县第一初级中学2025-2026学年度第一学期期中检测九年级数学

试卷类型：A 山阳县第一初级中学2025~2026学年度第一学期期中检测 九年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.关于x的一元二次方程x2-4x-7=0的一次项系数是 县 A.1 B.2 C.-4 D.-7 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 学 校 班 级 米出 3.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',使点C的对应点C' 考 场 落在边AB上，连接BB',则∠ABB'的度数为 A.55° B.60° 号 C.70° D.75° (第3题图) 姓 名 4.抛物线y=-2(x+3)2+5的顶点坐标是 A.(3,5) B.(-3,5) C.(-3,-5) D.(3,-5) 5.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 6.将抛物线y=-2x2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式 为 A.y=-2(x-1)2-2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x+1)2+2 7.某款电子产品两年前的年平均待机时长为200小时，在使用时长保持稳定的情况下，由于运行 负荷不断增加及电池老化等原因，现在年平均待机时长变为128小时，设该款电子产品待机时 长的年平均下降率为x,则下列方程正确的是 () A.128(1-x)2=200B.128(1+x)2=200 C.200(1+x)2=128 D.200(1-x)2=128 [山阳县第一初级中学九年级数学期中检测A-人教版第1页共6页] ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 8.下列关于二次函数y=-aw2+2ax=1(a>0)的图象和性质说法正确的是 （) A.该函数图象的开口向上 B.该函数图象的对称轴为直线x=-1 C.该函数的最大值为a-1 D.当x>0时，y随x的增大而减小 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在平面直角坐标系x0y中，点(-2,6)关于原点的对称点是 10.用配方法解方程x2-8x+2=0时，可将方程变为(x-m)2=n的形式，则n的值为 11.如图，将等边△ABC绕中心点0旋转，当等边△ABC第一次与自身重合时，其旋转角的度数 为 10cm ？cm B A B (第11题图) (第13题图) (第14题图) 12.已知点A(0,m)和B(-1,n)都在抛物线y=x2-4x+c(c是常数)上，那么m (填“>”“=”或“<”) 13.玻璃瓶中装人不同量的水，敲击时能发出不同的音阶.如图，实验发现当水面高度到达至点C 处时，此时将瓶高AB分为AC和BC两部分，可以敲击出音阶“so”.其中点C为瓶高AB的黄 金分割点，即AC2=BC·AB,若瓶高AB=I0cm,且敲击时发出音阶“sol”,则液面高度AC为 cm. 14.如图，点E为正方形ABCD内一点，∠BEC=90°，将Rt△BEC绕点B按逆时针方向旋转90°，得到 △BFA(,点E和点F为对应，点)，延长CE交AB于点G,交AF于点H,连接DE,若AB=10,AH=2,则 DE的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x2+2x=1. 16.（5分)解方程：(x-2)2+2x(x-2)=0. 17.（5分)已知二次函数y=x2-x+2m-4.求证：无论m取任何实数，该函数图象与x轴总有 交点 [山阳县第一初级中学九年级数学期中检测A-人教版第2页共6页] ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE,连接BD,CE. 求证：BD=CE. D (第18题图) 19.(5分)某旅游团旅游结束时，大家互相握手道别，每两位参加旅游的人互相握一次手，共握了 45次手，求这个旅游团的游客人数. 20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-4,3),C(-1,4). (1)请画出△ABC关于原点0中心对称的△AB1C1,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C; (2)点C,的坐标为 3 543210123 (第20题图) 21.（6分)同学们在开展的综合实践活动中取得了丰硕的成果，需要推广宣传.他们计划将一块 长为12m,宽为8m的长方形区域ABCD按如图的方式划分为四块相同的小长方形，用于展 示四个小组的项目成果，在各展区之间留宽度相等的过道， (1)设过道的宽度为xm,则各展区的长为； m,宽为 m;(用含x 的代数式表示) (2)在(1)的条件下，若这四个展区的总面积为60m,求过道的宽度 第三组 第四组 B (第21题图) [山阳县第一初级中学九年级数学期中检测A-人教版第3页共6页] ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.（7分)如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象与x轴交于B,C两点，与y轴交于点A(0,3), 点(4,3)在二次函数y=ax2-4x+c的图象上 (I)求该二次函数的解析式； (2)求△ABC的面积. (第22题图) 23.(7分)制定商品定价策略 某特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋20元，现在按每袋30元出售，平均每天售 出200袋由于货源紧缺，现要涨价销售.经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每 天的销售量会减少10袋.设该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨 x元 (1)当每袋核桃的销售单价上涨x元时，平均每天的销售量为 袋（用含x的代 数式表示)； (2)①求y与x之间的关系式； ②当每袋核桃的销售单价上涨多少元时，每天获得的利润最大.并求出利润的最大值 [山阳县第一初级中学九年级数学期中检测A-人教版第4页共6页] ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.（8分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心0分别作边AB,BC 26 的垂线；交各边于点E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE. (1)求BE的长； (2)求四边形EFGH的周长， (第24题图) 25.(8分)南水北调工程塑造了我国水资源分配新格局.如图是南水北调某段河道的截面图，河 道轮廓为某抛物线的一部分，小明在枯水期测得河道宽度OA=25m,河道最低处到河岸水平 线OA的距离为12.5m,以点0为坐标原点，OA所在直线为x轴，垂直于OA的直线为y轴，建 立如图所示的平面直角坐标系. (1)求河道轮廓所在抛物线的函数解析式； (2)丰水期时测得水面DE到OA的距离为5.28m,求此时水面截痕DE的长. (第25题图) [山阳县第一初级中学九年级数学期中检测A-人教版第5页共6页] ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 26.(12分)【问题提出】 小华遇到这样一个问题，如图①，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=6,AC=5,在△ABC内部有一 点P,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值.他发现通过旋转可以解决这个问题， (1)如图②，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC,连接PD,BE,得到PA+PB+PC= DE+PB+PD,由两点之间，线段最短，可知BE的长即为所求.则PA+PB+PC的最小值 为 (2)如图③，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点B与原点0重合，点C的坐标为(4,0)， ∠ABC=60°，若在菱形ABCD内部有一动点P,求PA+PB+PC的最小值，并求出此时点P 的坐标； 【问题解决】 (3)如图④，某村庄准备在一片空地中开辟一片矩形菜地ABCD,在A,B,C三个顶点处建造三 个菜窖，在矩形菜地内部建一个蔬菜运输点P,经研究发现，运输点P到A,B,C三个菜窖 的总路程至少为2√I9千米，AB=2√3BC,求此矩形菜地面积的最小值 D O(B) 图① 图② 图③ 图④ (第26题图) [山阳县第一初级中学九年级数学期中检测A-人教版第6页共6页] ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣