第二单元《实数》期中复习专项训练 2026-2027学年苏科版八年级上册数学
|
2份
|
24页
|
131人阅读
|
2人下载
内容正文：
2026-2027学年度八年级上学期数学第二单元《实数》期中复习专项训练
一、选择题
1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）的值为（ ）
A．5 B．625 C． D．
2．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）以下五个数：，，，，，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·河南南阳·期中）有平方根，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．1的立方根是 D．0的立方根是0
6．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有立方根；③16的算术平方根是4；④表示a的平方根，表示a的立方根；⑤一定是负数；其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（25-26八年级上·江苏常州·期中）已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
8．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（25-26八年级上·江苏常州·期中）16的平方根是______；，则______．
10．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）小数部分是______．
11．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）比较大小：_____（填“”或“”或“”）．
12．（25-26八年级上·江苏南京·期中）正数m的一个平方根是，则另一个平方根是__________（用含a的代数式表示）．
13．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______；
14．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）若，且a为整数，则a的值为_______．
15．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）定义新运算“☆”：若，则______．
16．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）小成编写了一个程序：输入正数立方根倒数算术平方根，则正数为_______．
17．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）用计算器求的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的结果为0.61803398875，则_______（结果精确到0.01）．
18．（25-26八年级上·江苏南京·期中）黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中介于整数和n之间，则n的值是__________．
三、解答题
19．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）计算：
(1)；
(2)．
20．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）计算：
(1)；
(2)
21．（25-26八年级上·江苏南京·期中）计算
(1)；
(2)．
22．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）求下列各式中的值：
(1)
(2)
23．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中x值：
(1)
(2)
24．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
25．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的小数部分，如， 3.43 的小数部分为．
(1) ；
(2)设的小数部分为a，求 的值；
(3)已知 其中x是整数， 且， 求的值．
26．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点．
(1)在图中以格点为顶点一个面积为的正方形；
(2)在图中以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为、、；
(3)借助（）中作出的图形，比较______填“”“”或“”
27．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值；
(3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）．
28．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
(1)仿照以上方法计算：_______，_______；
(2)若，写出满足题意的的整数值______；
(3)①若我们对连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1；
②试写出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数______．
29．（25-26八年级上·江苏常州·期中）阅读下列材料，解决问题：
材料一：若无理数的被开方数为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“最近整数区”为；同理规定无理数的“最近整数区”为．例如：因为，所以，所以的“最近整数区”为，的“最近整数区”为．
材料二：有趣的；，年是本世纪仅有的平方年和立方年，不能不珍惜这神奇的一年．
(1)的“最近整数区”是 ；的“最近整数区”是 ；
(2)若无理数为正整数）的“最近整数区”为，的“最近整数区”为，求的值；
(3)实数，，满足关系式；，求的算术平方根的“最近整数区”．
30．（25-26八年级上·江苏南京·期中）【阅读理解】求的近似值（结果精确到0.01）．
小丽是这样做的：
解：因为，所以设，则，即．因为，所以，因为比较小可以忽略不计，所以，解得，即的近似值为10.15．
(1)小强看了小丽的解法，想到了是否可以用，求的近似值．他的做法如下：
解：设，则，即……
请你继续完成小强的解答过程，并比较谁求出的近似值精确度更高（）．
【理解应用】
(2)请你思考两位同学的做法后，选择合适的方法，求的近似值（结果精确到0.01）．
1 / 10
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
$
2026-2027学年度八年级上学期数学第二单元《实数》期中复习专项训练
一、选择题
1．（25-26八年级上·江苏常州·期中）的值为（ ）
A．5 B．625 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根的定义，理解定义是解决本题的关键．
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，且算术平方根为非负数，
∴．
故选A．
2．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）以下五个数：，，，，，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了算术平方根，无理数的定义，先化简算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数，即可作答．
【详解】解：，8不是无理数，
，，都不是无理数，
都是无理数，
即无理数的个数是2，
故选：B
3．（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了实数大小的比较，先取各数的近似值，然后计算比较大小解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
最小的是，
故选：D．
4．（25-26八年级上·河南南阳·期中）有平方根，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平方根的定义，解一元一次不等式．根据平方根的定义，被开方数必须为非负数，因此需满足，解此不等式即可．
【详解】解：有平方根，
，
，
．
故选：D．
5．（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．1的立方根是 D．0的立方根是0
【答案】D
【分析】本题考查平方根和立方根的概念．平方根有两个值（一正一负），但算术平方根为非负；立方根只有一个值，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0．
【详解】解：的平方根是，故A错误，此项不符合题意；
表示25的算术平方根，等于5，故B错误，此项不符合题意；
1的立方根是1，故C错误，此项不符合题意；
0的立方根是0，故D正确，此项不符合题意.
故选D．
6．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有立方根；③16的算术平方根是4；④表示a的平方根，表示a的立方根；⑤一定是负数；其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：①64的平方根是，立方根是4，因此①不正确；
②负数有立方根，因此②不正确；
③16的算术平方根是4，因此③正确；
④表示的算术平方根，表示的立方根，因此④不正确；
⑤不一定是负数，当时，；当时，，因此⑤不正确．
综上所述，正确的只有③，共1个，
故选：．
7．（25-26八年级上·江苏常州·期中）已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
【答案】A
【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质，三角形三边关系等，熟练掌握这些知识点是解题关键．
根据非负数的性质，求出a和b的值，再根据等腰三角形的性质分类讨论边长组合，利用三角形三边关系判断是否成立，最后计算周长．
【详解】解：∵，且，，
∴且，
∴，，
当腰长为2，底边为3时，三边为2、2、3，
∵，，，
∴能组成三角形，周长为；
当腰长为3，底边为2时，三边为3、3、2，
∵，，，
∴能组成三角形，周长为；
故此等腰三角形的周长为7或8，
故选A
8．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求得的长度，即的长度，即可得出结果．
【详解】解：点表示的数为，点表示的数为，
，
，，
，
点表示的数为，
故选：D．
二、填空题
9．（25-26八年级上·江苏常州·期中）16的平方根是______；，则______．
【答案】
【分析】本题考查了求一个数的平方根，立方根的定义，根据平方根，立方根定义即可求解﹒
【详解】解：∵，
∴ 16的平方根是；
∵，
∴﹒
故答案为：，
10．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）小数部分是______．
【答案】/
【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算的值，确定其整数部分为3，则小数部分为．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为．
故答案为∶.
11．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）比较大小：_____（填“”或“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了无理数的大小比较．
比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．
【详解】解：因为，
所以．
故答案为：．
12．（25-26八年级上·江苏南京·期中）正数m的一个平方根是，则另一个平方根是__________（用含a的代数式表示）．
【答案】
【分析】本题考查了平方根，根据平方根的性质“正数的两个平方根互为相反数”进行求解即可．
【详解】解：因为正数 的一个平方根是 ，所以另一个平方根是它的相反数，即 ．
故答案为： ．
13．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______；
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定a、b的符号与大小关系，结合相应性质去掉根号和绝对值符号．
由数轴得、，利用、及去掉根号与绝对值，再合并化简．
【详解】解：由数轴得，，
∴ ，，（∵ ），
则．
故答案为：．
14．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）若，且a为整数，则a的值为_______．
【答案】45
【分析】本题考查了无理数的估算，通过比较2026与相邻整数的平方，确定的整数部分，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
又，且a为整数，
∴，
故答案为：45．
15．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）定义新运算“☆”：若，则______．
【答案】9
【分析】本题考查了新定义运算，根据新运算的定义，将和代入公式中计算即可，理解新定义是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：9．
16．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）小成编写了一个程序：输入正数立方根倒数算术平方根，则正数为_______．
【答案】8
【分析】该题考查了算术平方根，立方根，倒数等知识点．根据程序步骤反向推导，从输出结果开始，逐步逆运算求出输入值．
【详解】解：，
∴，
∵为正数，
∴，
故答案为：8．
17．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）用计算器求的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的结果为0.61803398875，则_______（结果精确到0.01）．
【答案】0.62
【分析】本题考查了近似数，根据计算器显示的结果，使用四舍五入法将其精确到0.01，需看小数点后第三位数字（即千分位）为8，由于，故向小数点后第二位（即百分位）进1，百分位原为1，进1后变为2，即可求解．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：0.62．
18．（25-26八年级上·江苏南京·期中）黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中介于整数和n之间，则n的值是__________．
【答案】2
【分析】本题考查无理数的估算，通过估算的值，利用夹逼法确定的范围，从而求出整数即可．
【详解】解：∵，即，
∴，即介于整数和之间，
∴；
故答案为：2
三、解答题
19．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．
（1）根据零指数幂运算法则，算术平方根定义和立方根定义，进行计算即可；
（2）根据负整数指数幂运算法则，二次根式性质，绝对值意义，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查零指数幂，绝对值二次根式的加减，立方根，算术平方根，掌握知识点是解题的关键．
（1）先计算零指数幂，绝对值，再进行二次根式的加减即可；
（2）先计算立方根，二次根式运算，绝对值，再进行二次根式的加减即可；
【详解】（1）解：
；
（2）
．
21．（25-26八年级上·江苏南京·期中）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
（1）先计算立方根、零次幂、负整数次幂，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算去绝对值、乘方、立方根，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
（2）
22．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）求下列各式中的值：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
当时，，
当时，，
或；
（2）解：，
，
，
，
．
23．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中x值：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）将原方程整理得，再等号两边同时开立方，得到一个一元一次方程，即可求解．
（2）将原方程整理得，再等号两边同时开平方，得到两个一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
两边同时开立方，得
解得．
（2）解：
两边同时开平方，得或
解得，．
24．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)10
(2)
【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，无理数的估算，
（1），先根据立方根求出a，算术平方根求出b，再估算无理数可得c，然后代入求解即可；
（2），将数值代入计算，再求出平方根即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴，，
解得．
∵，c是的整数部分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
，
9的平方根是，
平方根是．
25．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的小数部分，如， 3.43 的小数部分为．
(1) ；
(2)设的小数部分为a，求 的值；
(3)已知 其中x是整数， 且， 求的值．
【答案】(1)2
(2)2
(3)
【分析】本题主要考查了实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算，代数式求值，不等式的性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能综合运用是解题的关键．
（1）可得，则，再根据定义求解即可；
（2）先根据无理数的估算方法得到，那么的小数部分，再估算出，然后根据定义得到 ，再代入求解即可；
（3）先根据无理数的估算方法得到，然后根据不等式的性质得到；由， 是整数，且 ，得到 ，，再代入求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的小数部分；
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ， 是整数，且 ，
∴ ，；
∴ ．
26．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点．
(1)在图中以格点为顶点一个面积为的正方形；
(2)在图中以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为、、；
(3)借助（）中作出的图形，比较______填“”“”或“”
【答案】(1)
解：如图所示，正方形即为所求；
(2)
解：如图所示，即为所求；
(3)
【分析】（）作一个边长为的正方形即可；
（）利用勾股定理画出三角形即可；
（）利用三角形的三边关系判断即可．
本题考查勾股定理与网格，算术平方根的应用，三角形三边关系，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：由三角形三边关系得，，
即，
故答案为：．
27．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值；
(3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）．
【答案】(1)4，
(2)
(3)
【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可；
（3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：，而，
，
的整数部分是4，小数部分为，
故答案为：4，；
（2）解：，而，
，
的整数部分，小数部分为，
；
（3）解：，
，
又，其中x是整数，且，
，
，
故答案为：.
28．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
(1)仿照以上方法计算：_______，_______；
(2)若，写出满足题意的的整数值______；
(3)①若我们对连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1；
②试写出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数______．
【答案】(1)4，6；
(2)1，2，3；
(3)①3次；②255
【分析】本题考查新定义运算．
（1）由根整数的定义，结合及即可得到答案；
（2）由根整数的定义，根据得到，再结合与即可确定，从而得到答案；
（3）①由根整数的定义，逐次求解即可得到答案；
②由前面求解过程，结合根整数的定义，逐次分析倒推即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，，
，即，
，，
故答案为：4，6；
（2）解：，
，
，，
∴，
或或，
故答案为：1，2，3；
（3）解：①第一次：，
第二次：，
第三次：，
第3次之后结果为1，
故答案为：3次；
②由上述求解过程可知，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
，，
进行2次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
，，
进行3次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255，
故答案为：255．
29．（25-26八年级上·江苏常州·期中）阅读下列材料，解决问题：
材料一：若无理数的被开方数为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“最近整数区”为；同理规定无理数的“最近整数区”为．例如：因为，所以，所以的“最近整数区”为，的“最近整数区”为．
材料二：有趣的；，年是本世纪仅有的平方年和立方年，不能不珍惜这神奇的一年．
(1)的“最近整数区”是 ；的“最近整数区”是 ；
(2)若无理数为正整数）的“最近整数区”为，的“最近整数区”为，求的值；
(3)实数，，满足关系式；，求的算术平方根的“最近整数区”．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据材料一的定义求出最近整数区；
（2）利用最近整数区求出，的取值范围，得出的具体值，求出结论；
（3）先根据，得出，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“最近整数区”的定义即可求解．
【详解】（1）解：，
的“最近整数区”是，
，
的“最近整数区”是，
故答案为：，；
（2）解：最近整数区为
，
最近整数区”为，
，
，
，
为正整数，
，
；
（3）解：，，得出，
，
①
②
②①，得，
，
，
的算术平方根是，
，
的算术平方根的“最近整数区”是．
【点睛】本题考查算术平方根、立方根、不等式、无理数估值、解方程等知识点，题目较为新颖，解题的关键是理解题目中“最近整数区”的定义．
30．（25-26八年级上·江苏南京·期中）【阅读理解】求的近似值（结果精确到0.01）．
小丽是这样做的：
解：因为，所以设，则，即．因为，所以，因为比较小可以忽略不计，所以，解得，即的近似值为10.15．
(1)小强看了小丽的解法，想到了是否可以用，求的近似值．他的做法如下：
解：设，则，即……
请你继续完成小强的解答过程，并比较谁求出的近似值精确度更高（）．
【理解应用】
(2)请你思考两位同学的做法后，选择合适的方法，求的近似值（结果精确到0.01）．
【答案】(1)小强的近似值为10.18，小丽的近似值精确度更高
(2)
【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义以及完全平方公式是正确解答的关键．
（1）利用题目所提供的方法进行计算即可；
（2）估算无理数的大小，设，得到，忽略，求出的值即可．
【详解】（1）解：设，
则，
即，
，
．
比较小可以忽略不计，
，解得．
即的近似值为．
∴小丽的精确度较高．
（2）由于，可设，
，
即，
由于，，
由于较小，忽略不计，
，解得，
∴．
1 / 10
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
