2026-2027学年江苏省南京市联合体八年级上学期数学期中考前仿真模拟练习卷

2026-2027学年江苏省南京市联合体八年级上学期数学期中仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级上学期1-3章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A、 2+2=4＜5，不能组成三角形； B、3+4=7>5，能组成三角形； C、2+6=8<10，不能组成三角形； D、4+5=9，不能组成三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键；根据平方根与立方根的概念进行排除选项即可． 【详解】解：∵表示64的算术平方根，应为8，∴A错误； ∵表示64的平方根，应为，∴B错误； ∵，∴，∴C错误； ∵，∴D正确； 故选D． 3．如图，已知，，，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全等三角形对应角相等得到，再借助三角形内角和，计算． 【详解】 在中， ． 4．在中，a、b、c分别是、、的对边，则下列不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．利用三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A中、，， ，故是直角三角形，故选项不符合题意； B中、∵，， ，故是直角三角形，故选项不符合题意； C中、，，， ，故不能构成三角形，故选项符合题意； D中、∵， 设，，， ∵， ，故是直角三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 5．如图，在中，，平分，于E，，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质定理可得，进而将的周长转化为求解． 【详解】解：平分，，， ， 的周长， ，， 的周长． 6．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形面积公式求出边长，结合已知条件得出的长，再根据数轴上点的位置关系计算点表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为2，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 7．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长度为（     ） A．2.5 B．3.5 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用折叠的性质得出，设，则，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵D是的中点，， ∴， 设，则， 由折叠的性质可知， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴． 8．如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点、，当在内绕顶点旋转时（点不与重合），给出以下个结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤若，则四边形的面积．其中正确的结论有几个（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形和全等三角形的性质与判定，观察全等三角形，寻找条件证明，根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断，即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确； ∵是定值，随着点，在的位置变化而变化，当，分别为，中点时，， ∴在其他旋转位置下，，故④错误； ∵， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴， ∴四边形的面积，故⑤正确； ∴正确的结论为：①②③⑤，共个 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．3.12×103 精确到_______位． 【答案】十 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】，其中2在十位，故原数精确到十位． 故答案为：十． 【点睛】本题考查科近似数的精确度问题，熟练掌握规则是解题关键． 10．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成和两部分，则这个等腰三角形的底边长是_____________. 【答案】或． 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及二元一次方程组的应用，熟练求解二元一次方程组是解题的关键。设等腰三角形的腰长、底边长分别为，，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为，故应该列两个方程组求解． 【详解】设等腰三角形的腰长、底边长分别为，，由题意得 或， 解得或 故等腰三角形的底边长为或． 11．已知，，．若，求的值为________． 【答案】5或 【分析】根据绝对值、乘方的定义得到a、b、c的所有可能取值，结合有理数乘法的符号法则筛选出满足的a、b组合，代入代数式计算即可． 【详解】解： 或 或 ，且 ，即a、b异号 当时，由a、b异号得 此时 当时，由a、b异号得 此时． 12．如图，在中，，，于点D，于点E，若，，则线段的长为______． 【答案】 【分析】根据垂直定义可得，结合和利用判定，从而得出，最后根据线段的和差关系求解的长． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ，，， ，， ． 13．如图，点A在数轴上所表示的数为2，ABOA于点A，且AB=1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C，那么点C表示的数是______． 【答案】 【分析】先利用勾股定理可得，再根据即可得． 【详解】解：点在数轴上所表示的数为2， ， ， ， 由作图可知，， 则点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 14．如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 【答案】18 【分析】作于点，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，， ∴， ∴． 15．实数、、在数轴上的位置如图所示，代数式化简结果为_________． 【答案】 【分析】先根据数轴可知，，且，进而得出，，再去掉绝对值和根号计算即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，， ∴ 16．如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点，交于点．若，，，则的周长是______． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质证明，，将的周长转化为求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的周长 ， ∵，， ∴的周长． 17．如图，在四边形中，，是对角线的中点，是对角线上的动点，连接．若，，则的最小值为________． 【答案】 【分析】连接、，由直角三角形的性质可得，过点作于点，则，由勾股定理可得，再由垂线段最短即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、， ∵，是对角线的中点，， ∴，， ∴， 过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴由垂线段最短可得，当时，有最小值为． 18．如图，在中，，，，D是边上一点，且，点P从点B出发沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动．设点P的运动时间为t秒．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为______时，能使． 【答案】或 【分析】本题主要考查了勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的直角三角形． 根据动点运动的不同位置：①点在线段上时，②点在线段的延长线上时，过点作于，先证明，利用全等三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：①点在线段上时，过点作于，如图1所示： 则， ， 平分， ， 又， （AAS）, ，， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点在线段的延长线上时，过点作于，如图2所示： 同①得：(AAS)， ，， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：． 综上所述，在点的运动过程中，当的值为或时，能使． 故答案为：或 ． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的概念解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先分别进行算术平方根、立方根的运算，然后再进行加减运算即可； （2）先分别进行算术平方根、立方根的运算，求绝对值，然后再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．求下列各式中x的值． (1)； (2) 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程； （1）利用平方根的性质求解即可； （2）利用立方根的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴． 21．如图，已知，，，与交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， ， ， 即， 在与中 ， ； (2) 【分析】（1）先由等腰三角形的性质可得，根据证明两个三角形全等； （2）先根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：在中，， ， ， 是的一个外角， 22．利用网格作图，要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹． (1)在图①中，的顶点均在正方形网格格点上，在边上找一点，使点到和的距离相等； (2)在图②中，的顶点均在正方形网格格点上，作出的角平分线． 【答案】(1) 如图所示： (2)如图所示： 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线，等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据网格作的角平分线与线段的交点即为所求； （2）取格点，连接，取的中点，作射线交于点，线段即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，找到网格点M、N， 连接交于点P即为所求； ∵正方形， ∴为的角平分线， ∴到和的距离相等； （2）解：如图②中，取格点，连接，取的中点，作射线交于点， 在网格图中，， ∴， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴是的中线，也是的角平分线， ∴即为所求． 23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】(1)风筝的高度CE为16.6米 (2)他应该往回收线7米 【分析】本题考查了勾股定理的应用； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米， 答：风筝的高度为16.6米； （2）解：由题意得，， ， （米， （米， 他应该往回收线7米． 24．如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G． (1)求证：． (2)猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； (3)若，，求长度． 【答案】(1)证明：如图，连接、， D为的中点，， 垂直平分， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ； (2)； 证明：由（1）可知，， ， ； (3)． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质和角平分线的性质，证明，即可得证； （2）根据（1）所得结论即可证明； （3）证明，进而推出，即可得解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：平分， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ． 25．如图，点O是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当为多少度时，是等腰三角形？ 【答案】(1) 证明：和是等边三角形， ，，，， ， ， 在和中 ， ， ； (2) (3)当为、、时，是等腰三角形 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由全等三角形的性质可求，由周角的性质可求的度数，由三角形内角和定理可求解； （3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：，，， ， ， ， ， ； （3）解：①要使，需， ， ； ②要使，需， ， ； ③要使，需， ， ． 所以，当为、、时，是等腰三角形． 26．【问题提出】 如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． (1)解决此问题可以用如下方法，延长到点E使，再连结（或将绕着点D逆时针旋转得到），把、、集中在中，根据三角形三边的关系即可得出中线的取值范围是 ． 【应用】 (2)如图②，在中，D为边的中点，已知，，，求． 【拓展】 (3)如图③，在中，，点D是边的中点，点E在边上，过点D作的垂线交于点F，连结，已知，，则 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件先证明，根据全等三角形性质得，再根据三角形的三边关系列出不等式，代入数据可得的取值范围，再根据，进而得的取值范围； （2）延长到E，使得，连接，则：，，，结合已知条件可证明，根据全等三角形性质得，再结合条件即可得，进而可得，即可判断是直角三角形，再根据勾股定理即可求出； （3）延长到G，使得，连接，，根据，，结合线段垂直平分线的性质得，再根据D是边的中点，可证明，根据全等三角形性质得，，即可判断，再结合条件，进而得，在中，根据勾股定理得，代入已知数据即可计算出． 【详解】（1）解：如图①， ∵是的边上的中线， ∴， 根据题意得：，，， ， ， ∵， ， 在中，根据三角形三边的关系得：， ∵，， ∴， ， ， ， ∴边上的中线的取值范围是． （2）解：如图②， 延长到E，使得，连接，则： ，，， ∵， ∴，， ∴，， ∵是的边上的中线， ∴， ， ， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ， ∴是直角三角形， ， ∴， ∴． （3）解：如图③， 延长到G，使得，连接，， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， 在和中， ∵， ， ，， ∴， ， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选 项符合题意) 题号 1 3 5 6 7 8 答案 B D D B 0 8 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9.十 10.3cm或7cm 11.5或-9 12.5 3.5 14.18 15.-2a-b+c 16 5 17.3 511 18.2或2 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19.【详解】(1)解：原式=6-3+3 =6: =V3-5-（-4) (2)解：原式 =V5-1 20.【详解】(1)解：：169x2=100 :x2=100 1699 、x1=12,、0 13 (2)解：(x-2}°=27 .x-2=3, .x=5 21.【详解】(1) 证明：OB=OE, .∠1=∠2， AE=DB. ∴AE+BE=DB+BE, 即AB=DE, 在△ABC与△DEF中 ∠A=∠D AB=DE ∠1=∠2’ ∴.△ABC≌△DEF(ASA) ； (2)解：在△ABC中，∠CBA=180°-∠C-∠A=180°-82°-62°=36° ·∠CBA=∠FED .∠FED=36°， :∠BOF是△OEB的一个外角， ∴.∠BOF=∠CBA+∠FED=36°+36°=72° 22.【详解】(1) 如图所示： A (1)解：如图所示，找到网格点M、N,连接AN交BC于点P即为所求： :正方形ABNM, “AN为∠CAB的角平分线， ∴，P到AB和AC的距离相等； (2)如图所示： B 如图②中，取格点T,连接AT,取AT的中点J,作射线BJ交AC于点D, 在网格图中，AB=V32+42=5 .BT=AB, ∴，△ABT是等腰三角形， 又AW=TJ, ,BJ是△ABC的中线，也是∠ABC的角平分线， .BD即为所求。 23.【详解】(1)解：在RIACDB中， 由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=172-82=225, 所以，CD=15(负值舍去)， 所以，CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米)， 答：风筝的高度CE为16.6米： (2)解：由题意得，CM=9, M B D E ..DM=6 :.BM=VDM2+BD2=V62+82=10 (米， BC-BM=17-10=7(米)， ∴.他应该往回收线7米 24.【详解】(1)证明：如图，连接BE、CE, D D为 的中点， G BC DE⊥BC .DE垂直平分BC, ∴.BE=CE :AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, ..EF=EG 在Rt△BFE和RIACGE中， (BE=CE EF=EG. ∴.RtABFE≌RtACGE(HL) :.BF=CG; (2)AB=AF+CG: 证明：由(1)可知，BF=CG, AB=AF+BF, :AB=AF+CG 3)解：：AE平分∠BAC, ∴∠EAF=∠EAG. :EF⊥AB,EG⊥AC, ∴.∠AFE=∠AGE=90°， 在△AEF和△AEG中， [∠EAF=∠EAG ∠AFE=∠AGE AE=AE ,∴.△AEF≌△AEG(AAS) ∴.AF=AG, .AG=AC+CG.BF=CG .AB=AF+BF=AG+BF=AC+CG+BF=AC+2BF, .AB=10cm,AC=6cm, .BF=2cm 25.【详解】(1) 证明：：△ABC和△ODC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60°，BC=AC.CO=CD,∠ACB=∠DCO=60° ∴.∠ACB-∠ACO=∠DCO-∠ACO, ∴.∠ACD=∠BCO 在△BOC和△ADC中 BC=AC ∠BCO=∠ACD OC=CD ∴.△BOC≌AADC(SAS) ∠OBC=LDAC: (2)解：：∠A0B=100°，∠C0D=∠CD0=60°，∠B0C=a, .∠A0D=200°-a, ABOC2△ADC, .∠BOC=∠ADC=a, ∴.∠AD0=-60°， ∴.∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0=40° (3)解：①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO, .190°-a=a-60°， a=125°： ②要使OA=OD,需∠OAD=∠AD0, .a-60°=50°， .a=110°： ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD, .190°-a=50°， ∴.a=140°. 所以，当a为125°、110°、140°时，△A0D是等腰三角形 26.【详解】(1)解：如图①， D E ⊙ 图① :AD是△ABC的边BC上的中线， .BD=CD 根据题意得：DE=AD,∠ADC=∠EDB,AE=2AD ∴.△DAC≌△DEB(SAS) .AC=EB, :AC=4, ∴.AC=EB=4, 在△ABE中，根据三角形三边的关系得：AB-BE<AE<AB+BE, AB=6,EB=4, .6-4<AE<6+4. .2<AE<10, 2<2AD<10, 1<AD<5, :BC边上的中线AD的取值范围是1<AD<5, (2)解：如图②， B E 图② 延长AD到E,使得AD=DE,连接BE,则： DE=AD,∠ADC=∠EDB,AE=2AD, ,AD=2, ∴.AE=2AD=4,DE=AD=2, .AE2=16,DE2=4, :AD是△ABC的边BC上的中线， .BD=CD ∴.△DAC≌△DEB(SAS) ..AC=EB :AC=3, .AC=EB=3 ∴EB2=9 AB=5, .AB2=25, :BE2+AE2=AB2, ,△ABE是直角三角形， .∠AEB=90° .BD2=BE2+DE2=9+4=13, ∴.BD2=13 (3)解：如图③， A 公 图③ 延长FD到G,使得DG=FD,连接BG,EG, ,DE⊥DF,DG=FD, ∴EG=EF, ∴EG2=EF2, :点D是边BC的中点， ∴BD=CD 在△BDG和△CDF中， BD=CD ∠BDG=∠CDF DG=DF ∴.△BDG≌ACDF(SAS) .BG=CF,∠DBG=∠DCF, .BG∥AC, .∠A+∠EBG=180 ∠A=90°， .∠A=∠EBG=90°， .CF=5 ..BG=CF=5, .BG2=25, ,BE=4, ∴.BE2=16, 在Rt△EBG中，根据勾股定理得：BE2+BG=EG, .EG=BE2+BG=25+16=41, ∴.EF2=EG=41. 2026-2027学年江苏省南京市联合体八年级上学期数学期中仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级上学期1-3章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 4．在中，a、b、c分别是、、的对边，则下列不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 5．如图，在中，，平分，于E，，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长度为（     ） A．2.5 B．3.5 C．4 D．5 8．如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点、，当在内绕顶点旋转时（点不与重合），给出以下个结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤若，则四边形的面积．其中正确的结论有几个（     ） A． B． C． D． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．3.12×103 精确到_______位． 10．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成和两部分，则这个等腰三角形的底边长是_____________. 11．已知，，．若，求的值为________． 12．如图，在中，，，于点D，于点E，若，，则线段的长为______． 13．如图，点A在数轴上所表示的数为2，ABOA于点A，且AB=1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C，那么点C表示的数是______． 14．如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 15．实数、、在数轴上的位置如图所示，代数式化简结果为_________． 16．如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点，交于点．若，，，则的周长是______． 17．如图，在四边形中，，是对角线的中点，是对角线上的动点，连接．若，，则的最小值为________． 18．如图，在中，，，，D是边上一点，且，点P从点B出发沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动．设点P的运动时间为t秒．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为______时，能使． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算 (1)； (2)． 20．求下列各式中x的值． (1)； (2) 21．如图，已知，，，与交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．利用网格作图，要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹． (1)在图①中，的顶点均在正方形网格格点上，在边上找一点，使点到和的距离相等； (2)在图②中，的顶点均在正方形网格格点上，作出的角平分线． 23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 24．如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G． (1)求证：． (2)猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； (3)若，，求长度． 25．如图，点O是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当为多少度时，是等腰三角形？ 26．【问题提出】 如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． (1)解决此问题可以用如下方法，延长到点E使，再连结（或将绕着点D逆时针旋转得到），把、、集中在中，根据三角形三边的关系即可得出中线的取值范围是 ． 【应用】 (2)如图②，在中，D为边的中点，已知，，，求． 【拓展】 (3)如图③，在中，，点D是边的中点，点E在边上，过点D作的垂线交于点F，连结，已知，，则 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