2026-2027学年山东省枣庄市九年级上学期数学期中考试模拟试卷

2026-2027学年枣庄市九年级数学期中考试模拟卷

本卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（每题3分，共60分）

1．如图，，矩形的顶点B在直线m上，则等于（     ）

A． B． C． D．无法计算

2．如图，在科技社团活动课上小聪制作了平行四边形相框，为了使相框更加美观，老师建议将其改装为菱形相框，则小聪还需满足的条件是（     ）

A． B．平分 C． D．

3．设计师正在规划一个菱形状的花坛．为了测量花坛的边长，他在对角线交点和一边的中点之间拉了一根测距绳，测得 的长度为米．利用几何知识，你能算出这个菱形花坛的总周长是多少米吗？（     ）

A． B． C． D．

4．“赵爽弦图”是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它体现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．如图，“赵爽弦图”是由与全等的四个直角三角形（黑色）围成的一个正方形，中间的部分是一个小正方形，过正方形的顶点作正方形，且．若中间最小的正方形的面积为，，则正方形的面积为（     ）

A． B． C． D．

5．根据下列表格x与的对应值，对一元二次方程的根，下列说法错误的是（）

x				0					1
									0

A．方程有一根为1

B．方程有一根的取值范围是

C．方程有一根为

D．方程有两个不相等的实数根

6．易知：，，的最小值为．应用上述思想方法请判断，对于代数式，下列说法正确的是（     ）

A．有最小值3 B．有最大值3

C．有最小值7 D．有最大值7

7．若关于的一元二次方程有解，则该方程的解是（     ）

A．和 B．和 C．和 D．和

8．的面积是S，一直角边长是x，根据题意可列方程 若该方程的两根为 其中，，则另一直角边长是（     ）

A．  B．  C．  D．

9．对于任意实数，，定义一种新运算“⊙”：，若关于x的方程，已知该方程的两个根为、，则的值为（     ）

A． B．2 C． D．4

10．“金风送爽，丹桂飘香”．9月25日，农历八月十五，中秋佳节翩然而至．美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出个月饼，美术绘画小组有多少人？设美术绘画小组有人，则可列方程（     ）

A． B．

C． D．

11．下列说法中，正确的是（   ）

A．所有的矩形都相似

B．正三棱柱的俯视图不一定是等边三角形

C．方程只有一个实数根

D．反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形

12．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成图示样子，A为公共顶点，，下列结论正确的是（     ）

①    ②

③    ④

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

13．如图，在矩形中，，，点E在边上，以为边作正方形，点F在边的延长线上，连接，，且，则的长为（   ）

A．1 B． C． D．

14．如图，在平面直角坐标系中，，点，．为的中点，连接．把线段沿射线平移至，使点落在轴上，则四边形的面积是（   ）

A． B． C． D．

15．已知中，，，点为三条内角平分线的交点，若，则，的值分别为（　　）

A．， B．， C．， D．，

16．如图，小明利用镜面反射原理测量路灯的高度，小明站在点，镜子放在点，路灯的底部为点，顶部为点，点，，在同一水平线上．已知小明眼睛到地面的距离，，，则路灯的高度为（     ）

A．2.5 m B．2.75 m C．3.5 m D．3.75 m

17．如图，在中，，，，则下列各对三角形中相似的有（    ）个

①与        ②与

③与        ④与

A．1 B．2 C．3 D．4

18．已知线段和，依据下列点的坐标，能判断和是以原点为位似中心的位似图形的是（     ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

19．一个正在装修的房间里，有一个靠墙竖立的梯子（梯子顶端靠在墙上，底端在地面）．离梯子底端1米处（）有一把垂直于地面的椅子，椅子的影长米（影子投射在地面上）．为了测量椅子的高度，小明在梯子的另一侧离梯子底端4米处（）竖起一根1米高的竹竿，测得竹竿的影长米，则椅子的高度为（   ）

A．2米 B．1.5米 C．3米 D．2.5米

20．一个机器零件，上面的孔洞前后贯通．如图是它的示意图及主视图，其左视图为（     ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、解答题（共60分）

21．如图1，一次函数图象经过定点，与轴交于点，且与直线交于第一象限内的点，已知点的横坐标为．（16分）

(1)求点的坐标，并求出的值；

(2)如图2，坐标原点为，点是直线上的动点（不与点重合），过点分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为．若矩形的周长等于，请求出所有满足条件的点的坐标；

(3)设点在轴上，在坐标平面内寻找点，使得以为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出全部符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品涨价x元．（14分）

(1)用含x的式子表示出该商品每日的销售量．

(2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品涨价多少元．

23．按要求解答问题：（16分）

(1)如图①，已知，若，且，则的长是________；

(2)将图①中绕着点逆时针旋转，如图②，取线段，的中点，，连接，，证明；

(3)如图③，在中，，，，以为边逆时针方向作，点是线段上的一点，以为边向下构造，且满足，点是的中点，当的和最小时，求出的值．

24．按要求完成下列各题：（14分）

(1)方程的两根为______；______；

(2)代数式可以写成3（______）（______）的形式，括号内只能填多项式．

(3)一元三次方程的根是______．

(4)把代入代数式得代数式的值为：______．

(5)多项式因式分解的结果是：______．