山东省枣庄市台儿庄区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025——2026学年度第一学期期中诊断性测评 九年级数学试题 亲爱的同学： 2025.11 请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！ 说明： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器. 4．试卷分值：120分. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来． 每小题3分，共36分.第1题图 1.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 2.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示， 则其左视图为（　　） 3.在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出两组对角分别相等，然后小亮测量出______，最后得到结论：地板瓷砖是菱形．则横线处应填（　　） A．两组对边分别相等 B．一组邻边相等 C．两条对角线相等 D．一组邻角相等 4.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司 工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该 公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（　　） A． B．第6题图 C． D． 5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB， 他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在 同一直线上．已知纸板的两条边DE＝0.4m，EF＝0.3 m ，测得边DF 离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20m ，则树高AB为（　　） A．16.5 m B．13.5m C．15m D．12m 6．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，， 则点（，）在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　） A． B． C． D．第9题图 8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心， 在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与 △OAB的相似比为2：1．则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣4） 9．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 10．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． 第12题图 C．且 D．且 11．下列命题为假命题的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 12．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点 射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F， 则以下结论：①∠AEP＝∠CHF；②△EHQ∽△CHF；③当点F与点C重合时，3PA＝PB； ④当PA＝PB时，；⑤当点P和点B重合时，，则成立的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只要求填最后结果。 13. 关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是　 ． 14. 若，则　 ． 15.为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为　　 件．第16题图 16. 如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE， 若∠CED＝90°，ED＝1，则线段BE的长度为　 ． 17.如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，第17题图 若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 　 　． 18.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图 和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少 是　 ．第18题图 三、解答题（共7道大题，满分66分） 19.解方程（本题满分12分） （1） ； （2）． 20. （本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点， EC与BD相交于点F．第20题图 （1）求证：△BFE∽△DFC； （2）若DB＝6，求BF的长． 21（本题满分10分）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是　　 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 22. （本题满分10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF． （1）求证：△ODE≌△FCE；第22题图 （2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程． 23. （本题满分12分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 　 　 本（用含x的代数式表示）； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 24. （本题满分12分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1． 将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B'为BD中点，连接AB′， C′D，AD′，BC′，如图②． （1）求证：四边形A B′C′D是菱形； （2）四边形AB C′D′的周长为　 　； （3）将四边形AB C′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． 第24题图 改卷前一定通一遍答案 九年级数学期中试题参考答案 一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B A A C B B D C D C 二、填空题（每题3分，共18分） 13．；14．；15．；16．；17．（4，﹣4）；18. ． 三、解答题（共7道大题，满分66分） 19.解方程（本题满分12分） （1） ； 解：（1），； .................6分 （2）． 解：，．.................12分 20. （本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，EC与BD相交于点F． （1）求证：△BFE∽△DFC；第20题图 （2）若DB＝6，求BF的长． 解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠EBF＝∠CDF，∠BEF＝∠DCF， ∴△BFE∽△DFC；.................5分 （2）解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD， ∵点E是AB的中点， ∴BEAB， ∴BECD， ∵△BFE∽△DFC， ∴， ∴， ∵DB＝6， ∴BFBD＝2．.................10分 21（2025•扬州）（本题满分10分）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是　　 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 【解答】解：（1）由题意可得， 小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是， 故答案为：；.................3分 （2）树状图如下所示： 由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的可能性有4种，.................8分 ∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为．................10分 22. （2022•张家界）（本题满分10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF． （1）求证：△ODE≌△FCE；第22题图 （2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程． 【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点， ∴CE＝DE， 又∵CF∥BD ∴∠ODE＝∠FCE， 在△ODE和△FCE中， ， ∴△ODE≌△FCE（ASA）；................5分 （2）解：四边形ODFC为矩形，证明如下： ∵△ODE≌△FCE， ∴OE＝FE， 又∵CE＝DE， ∴四边形ODFC为平行四边形， 又∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 即∠DOC＝90°， ∴四边形ODFC为矩形．................10分 23. （本题满分12分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 　（300﹣10x）　 本（用含x的代数式表示）； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 解：（1）∵每本书上涨了x元， ∴每天可售出书（300﹣10x）本． 故答案为：（300﹣10x）．...............4分 注：不加括号扣1分 （2）设每本书上涨了x元（x≤10）， 根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）＝3750，...............9分 整理，得：x2﹣20x+75＝0， 解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．...............11分 答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．...............12分 24. （17·吉林）（本题满分12分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②． （1）求证：四边形AB'C'D是菱形； （2）四边形ABC'D′的周长为　 　； （3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． 第24题图 【解析】⑴∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝300， ∴∠ADB=60°， 由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°， ∴AD∥B'C' ∴四边形AB'C'D是平行四边形， ∵B'为BD中点， ∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，第18题图 又∵∠ADB=60°， ∴△ADB'是等边三角形， ∴AD=AB'， ∴四边形AB'C'D是菱形；..............5分 （2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°， ∴AB∥C'D'， ∴四边形ABC'D'是平行四边形， 由（1）可得，AC'⊥B'D， ∴四边形ABC'D'是菱形， ∵AB=AD=， ∴四边形ABC'D′的周长为4，..............8分 ∴矩形周长为或．..............12分 注：每写出一个正确得2分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中检测 九年级数学试题 亲爱的同学： 请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！ 说明： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器. 4．试卷分值：120分. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） ( 第 1 题图 )一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分. 1. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 2. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示， 则其左视图为（　　） 3. 在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出两组对角分别相等，然后小亮测量出______，最后得到结论：地板瓷砖是菱形．则横线处应填（　　） A．两组对边分别相等 B．一组邻边相等 C．两条对角线相等 D．一组邻角相等 4. 广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司 工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该 公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（　　） ( 第6题图 )A． B． C． D． 5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB， 他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在 同一直线上．已知纸板的两条边DE＝0.4，EF＝0.3，测得边DF 离地面的高度AC＝1.5，CD＝20，则树高AB为（　　） A．16.5 B．13.5 C．15 D．12 6．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，， 则点（，）在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 第9题图 )7．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心， 在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与 △OAB的相似比为2：1．则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣4） 9．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 ( 第 1 2题图 )10．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 11．下列命题为假命题的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 12．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点 射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F， 则以下结论：①∠AEP＝∠CHF；②△EHQ∽△CHF；③当点F与点C重合时，3PA＝PB； ④当PA＝PB时，；⑤当点P和点B重合时，，则成立的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只要求填最后结果。 13. 关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是　 ． 14. 若，则　 ． ( 第 1 6题图 )15.为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为　　 件． 16. 如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE， 若∠CED＝90°，ED＝1，则线段BE的长度为　 ． ( 第 1 7题图 )17. 如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC， 若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 　 　． 18. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图 和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少 是　 ． ( 第 18 题图 )三、解答题（共7道大题，满分66分） 19. 解方程（本题满分12分） （1） ； （2）． 20. （本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点， ( 第20题图 )EC与BD相交于点F． （1）求证：△BFE∽△DFC； （2）若DB＝6，求BF的长． 21. （本题满分10分）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是　　 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 22. （本题满分10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF． ( 第22题图 )（1）求证：△ODE≌△FCE； （2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程． 23. （本题满分12分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 　 　 本（用含的代数式表示）； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 24. （本题满分12分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1． 将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD中点，连接AB′， C′D，AD′，BC′，如图②． （1）求证：四边形A B′C′D是菱形； （2）四边形AB C′D′的周长为　 　； （3）将四边形AB C′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． ( 第24题图 ) 2025-2026学年度第一学期期中检测 九年级数学试题 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $