精品解析：江苏南京市南京联合体2026～2027学年第一学期 七年级期中练习卷数学试题

2026~2027学年第一学期南京联合体期中练习卷七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的次数为（ ） A. B. C. D. 3. 信号的传播速度为，将300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的意义是（ ） A. 与的平方和 B. 的平方与的和 C. 与的和的平方 D. 的平方与的和的平方 5. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2013 6. 实数满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于代数式的值的结论：①的值可能是正数；②的值一定比大；③的值一定比1小；④的值随着x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 8. 若数a的倒数比a小，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 比较大小： _____．（填“”或“”） 10. 单项式的系数是______． 11. 一冰块温度是，放在杯中加热到沸腾，此时杯中的水温是，从到，温度升高了______． 12. “的平方与的2倍的差” 用代数式表示为______. 13. 如图，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则点表示的数是______． 14. 化简：______． 15. 梁老师对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数的”．若大家计算的结果是一样的，则的值为______． 16. 在数轴上的位置如图所示，化简：______． 17. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，例如，将26个英文字母a，b，c，…，z，依次对应自然数1，2，3，…，26．现有一种加密方法，给出密文与明文之间的关系如下：当“密文”中的数字x为奇数时，则“明文”对应的序号为，当“密文”中的数字x为偶数时，则“明文”对应的序号为，将密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为________． 18. 下列说法中：（1）若，则；（2）的最大值为3；（3）若，则是负数；（4）三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点之间的距离相等，则；（5）若，则．其中，所有正确结论的序号是____． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 下列各数：． （1）正整数是______，负分数是______； （2）在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 已知，求的值． 23. “养龙虾”是2026年的网络热词，指在电脑上安装并运行一款名为的开源工具，它能模拟人操作电脑并自动完成各种任务．小聪也给自己配了一只“龙虾”，他连续7天记录了该“龙虾”每天任务完成情况（如表），以每天20份为标准，多于20份记为“”，不足20份记为“”，刚好20份记为“0”． 一 二 三 四 五 六 七 偏差/份 （1）这7天里完成任务最多的一天比最少的一天多完成了______份； （2）求出该“龙虾”这七天平均每天完成了多少份任务？ （3）假设正常人工每小时可处理10份任务，人工费用为每小时20元；“龙虾”每运行1小时可处理23份任务，每小时的运行费用为0.5元，请结合上表中的数据，估计小聪使用“龙虾”后一个月（按30天计算）的运行费用比全人工节省多少钱？ 24. 一个四位数，若千位和个位上的数字都是a，百位和十位上的数字都是b，则这个四位数叫做对称四位数，记作“”．例如：最小的对称四位数是1001． （1）再写出两个对称四位数：______； （2）猜想：所有的对称四位数都能被______整除（填正确的序号）； ①7；②11；③13 （3）请证明（2）中猜想． 25. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于2的项称为“泛同类项”．例如：与是“泛同类项”． （1）以下单项式：①；②；③；④．其中与是“泛同类项”的是______（填序号）． （2）已知均为关于的多项式，．若C的任意两项都是“泛同类项”，求正整数n的值． 26. 数轴是学习有理数的一种重要工具，可以让表示“数”的“点”可视化．如图，将一条数轴在原点O和点A处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，两点之间的“折线距离”定义为这两点表示的数之差的绝对值．如：点B与点C的“折线距离”为：，并可表示为． 动点分别从点同时出发，点P以1个单位/秒的初始速度沿着折线数轴向其正方向运动，当运动到段时，速度变成原速的；点Q以1个单位/秒的初始速度沿着折线数轴向其负方向运动，当运动到段时，速度变成原速的2倍．其余段点速度不变，设运动时间为t秒． （1）【概念理解】 如图①，若点A表示的数为10． ①当时，______； ②若时，______；（用含t的代数式表示） （2）【深入研究】 如图②，若点A表示的数为． ①当时，______；（用含m的代数式表示） ②直接写出的值及对应t的范围（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期南京联合体期中练习卷七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 单项式的次数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：单项式的次数为． 3. 信号的传播速度为，将300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：A． 4. 代数式的意义是（ ） A. 与的平方和 B. 的平方与的和 C. 与的和的平方 D. 的平方与的和的平方 【答案】A 【解析】 【详解】解：表示a与b的平方和， 故选：A． 5. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2013 【答案】D 【解析】 【分析】同类项：所含字母相同，相同字母指数也相同；常数项都是同类项． 【详解】解：和、和中所含字母不相同，和中相同字母指数不相同， A、B、C选项均不符合题意， 均为常数，是同类项 D选项符合题意． 6. 实数满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 若为正数，根据同号得正，异号得负，得 ，不合题意， 若为0，则，不合题意， ． 只有B选项中c在最左侧，满足条件． 7. 下列关于代数式的值的结论：①的值可能是正数；②的值一定比大；③的值一定比1小；④的值随着x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】逐个判断四条结论，通过代入数值、作差比较大小判断正误． 【详解】①当时，，所以代数式的值可以是正数，正确； ②，所以一定比大，正确； ③当时，，所以代数式的值不一定比小，错误； ④因为的系数，所以的值随着的增大而减小，正确． 综上，正确的是①②④． 8. 若数a的倒数比a小，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意知，． 当时，，即， 解得； 当时，，即， 解得． 综上或． 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 比较大小： _____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 ∴． 10. 单项式的系数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】明确单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 【详解】解：单项式中，数字部分是2，字母部分是x和，因此该单项式的数字因数是2． 根据定义，单项式的系数是2． 11. 一冰块温度是，放在杯中加热到沸腾，此时杯中的水温是，从到，温度升高了______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴温度升高了． 12. “的平方与的2倍的差” 用代数式表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】a的平方为a2，b的2倍2b，然后表示出差即可． 【详解】解：a的平方为a2，b的2倍2b， 则a的平方与b的2倍的差表示为：a2-2b． 故答案为a2-2b． 【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 13. 如图，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由已知条件确定原点的位置，再根据点与原点在数轴上的位置确定点表示的数． 【详解】解：因为相距个单位，点表示的数互为相反数， 所以原点在的中点处，如图所示， 所以点表示的数为 14. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】首先应用去括号法则去掉算式中的括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： 15. 梁老师对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数的”．若大家计算的结果是一样的，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件列出代数式，整理后，根据“大家计算的结果是一样的”可知结果与无关，列出关于的等式解答即可． 【详解】解：设所想数为，根据题意列代数式得， 整理得， 因为“大家计算的结果是一样的”， 所以结果与无关， 所以系数， 所以． 16. 在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由数轴可知：，且 ∴， ，， ∴ 17. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，例如，将26个英文字母a，b，c，…，z，依次对应自然数1，2，3，…，26．现有一种加密方法，给出密文与明文之间的关系如下：当“密文”中的数字x为奇数时，则“明文”对应的序号为，当“密文”中的数字x为偶数时，则“明文”对应的序号为，将密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式解决问题，根据题意，按照要求计算出密文对应的明文即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：26是偶数，对应的“明文”序号为，即为m， 2是偶数，对应的“明文”序号为，即为a， 19是奇数，对应的“明文”序号为，即为t， 7是奇数，对应的“明文”序号为，即为h， ∴密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为， 故答案为：． 18. 下列说法中：（1）若，则；（2）的最大值为3；（3）若，则是负数；（4）三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点之间的距离相等，则；（5）若，则．其中，所有正确结论的序号是____． 【答案】（2）（5） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值性质，时，可以等于，故（1）错误；（2）利用绝对值非负性，，当时，取得最大值，故（2）正确；（3）结合条件，分a、b同正、同负、一正一负三种情况讨论，利用绝对值比较大小，每种情况都能得到的结果为正数，不是负数，故（3）错误；（4）数轴上满足条件的有，不只有，故（4）错误；（5）由变形代换，结合可知三数一正两负，化简计算得代数式的值等于，故（5）正确． 【详解】（1）若，则，可以取，所以说法错误． （2）， ， ， 当时，，所以最大值是，该结论正确． （3）①当时，由得，； ②当时，由得，； ③当a、b一正一负时： 若，，则，， ； 若，，则，， ； 三种情况结果都是正数，不是负数，该结论错误． （4）数轴上到的距离是，相邻两点距离相等，分三种情况： 当在与之间：，解得； 当在左侧：，解得； 当在右侧：，解得． 满足条件的有，该结论错误． （5）， ， ， ∴a、b、c只能是一正两负． 不妨设，， ， 原式，该结论正确． 综上，正确的结论是（2）（5）． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 下列各数：． （1）正整数是______，负分数是______； （2）在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值、多重符号及百分数，即可判断； （2）在数轴上表示各数，并借助数轴比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， 故正整数是；负分数是； 【小问2详解】 解：数轴上表示各数的点略； 从小到大为：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）3 （3）964 （4） 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律、结合律简化加减运算； （2）乘除同级运算，从左往右依次计算，先把除法转化为乘法； （3）分清与的区别，遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序； （4）将除法变乘法，利用乘法分配律展开计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】将已知条件转化为，整体代入即可得结果． 【详解】解：由可得, ∴ ． 【点睛】本题考查求代数式的值，解决问题的关键是能将看作一个整体代入计算． 23. “养龙虾”是2026年的网络热词，指在电脑上安装并运行一款名为的开源工具，它能模拟人操作电脑并自动完成各种任务．小聪也给自己配了一只“龙虾”，他连续7天记录了该“龙虾”每天任务完成情况（如表），以每天20份为标准，多于20份记为“”，不足20份记为“”，刚好20份记为“0”． 一 二 三 四 五 六 七 偏差/份 （1）这7天里完成任务最多的一天比最少的一天多完成了______份； （2）求出该“龙虾”这七天平均每天完成了多少份任务？ （3）假设正常人工每小时可处理10份任务，人工费用为每小时20元；“龙虾”每运行1小时可处理23份任务，每小时的运行费用为0.5元，请结合上表中的数据，估计小聪使用“龙虾”后一个月（按30天计算）的运行费用比全人工节省多少钱？ 【答案】（1）30 （2）23份 （3）1365元 【解析】 【分析】(1)由表格可知，完成任务最多的一天是第六天，最少的一天是第一天，相减即可解答； (2)先求出这七天高于(或低于)20份的标准的总份数，求其平均值，再加上20即可解答； (3)先求出一个月（30天）的总任务量，再求出全人工处理的费用和使用“龙虾”处理的费用，相减即可得解． 【小问1详解】 解：由表格知，最多：；最少：；差值， ∴这7天里完成任务最多的一天比最少的一天多完成了份； 【小问2详解】 解：根据题意，以20份为标准，这7天完成任务份数的总偏差为： ， 这7天平均每天完成任务的份数为：（份）， 答：“龙虾”这七天平均每天完成了23份任务； 【小问3详解】 解：一个月（30天）的总任务量为：（份）， 全人工处理的费用为：（元）， 使用“龙虾”处理的费用为：（元）， 节省的费用为：（元）， 答：估计小聪使用“龙虾”后一个月的任务处理费用比全人工节省1365元． 24. 一个四位数，若千位和个位上的数字都是a，百位和十位上的数字都是b，则这个四位数叫做对称四位数，记作“”．例如：最小的对称四位数是1001． （1）再写出两个对称四位数：______； （2）猜想：所有的对称四位数都能被______整除（填正确的序号）； ①7；②11；③13 （3）请证明（2）中猜想． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）② （3）证明： 可以写成11乘以整数，故一定可以被11整除． 【解析】 【分析】（1）依据新定义即可写出； （2）（3）由题意得，，再化简为，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于2的项称为“泛同类项”．例如：与是“泛同类项”． （1）以下单项式：①；②；③；④．其中与是“泛同类项”的是______（填序号）． （2）已知均为关于的多项式，．若C的任意两项都是“泛同类项”，求正整数n的值． 【答案】（1）②④ （2）或或． 【解析】 【分析】（1）逐个对照定义，检验字母、指数条件筛选； （2）先合并同类项求出，再根据中任意两项都是泛同类项，列出指数满足的绝对值不等式，结合是正整数求出结果． 【小问1详解】 解：单项式中，的指数是，的指数是， ① ：字母为，；指数差：，不满足小于2，不符合； ② ：字母为，；，，符合； ③ ：多出字母，所含字母不同，不符合； ④ ：字母为，；，，符合， 综上，是“泛同类项”的是②④； 【小问2详解】 解： 的任意两项都是“泛同类项”， 当时，， 与是泛同类项，符合题意； 当时，, 与是泛同类项，符合题意； 当且时 与是泛同类项，与是泛同类项，与是泛同类项， 要使和是泛同类项， 因为指数差：，所以只需满足； 要使和是泛同类项， 因为指数相同，所以只需满足， 联立不等式组： ， 由得：， 由得：， ∴， 为正整数，且， ∴， 综上所述， 正整数的值为或或． 26. 数轴是学习有理数的一种重要工具，可以让表示“数”的“点”可视化．如图，将一条数轴在原点O和点A处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，两点之间的“折线距离”定义为这两点表示的数之差的绝对值．如：点B与点C的“折线距离”为：，并可表示为． 动点分别从点同时出发，点P以1个单位/秒的初始速度沿着折线数轴向其正方向运动，当运动到段时，速度变成原速的；点Q以1个单位/秒的初始速度沿着折线数轴向其负方向运动，当运动到段时，速度变成原速的2倍．其余段点速度不变，设运动时间为t秒． （1）【概念理解】 如图①，若点A表示的数为10． ①当时，______； ②若时，______；（用含t的代数式表示） （2）【深入研究】 如图②，若点A表示的数为． ①当时，______；（用含m的代数式表示） ②直接写出的值及对应t的范围（用含的代数式表示） 【答案】（1）①；② （2）①；②当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）确定点P到O、A、C的时间，确定点Q到A、O、B的时间，进而根据时间可确定点P、Q位于“折线数轴”的位置，最后可求得； （2）确定点P到O、A、C的时间，确定点Q到A、O、B的时间； ①确定点P、Q表示的数，由“折线距离”即可求解； ②分当时；当时；当时三种情况考虑即可． 【小问1详解】 解：A表示10：， 关键时间： P到O用，到A用，到C用； Q到A用，到O用，到B用． ①当时， P在段表示的数为； Q在段表示的数为． 则． ②当时， P在段表示的数为； Q在段表示的数为． ． 【小问2详解】 解：点A表示数， 关键时间： P到；到；到． Q到；到；到． 由可得顺序：． ①因为，两人必在P位于位于的时段内相遇， 此时． 则点P表示的数为，点Q表示的数为． 当时，则， 即． ， ②当时，； 当时，； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $