2026‑2027学年人教版七年级数学上册 期中考试模拟试卷02（第1章有理数---第4章整式的加减）-

（人教版2024版）七年级数学上学期 期中考试模拟试卷02 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（    ）． A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．数字1的次数是1 C．的系数是 D．与是同类项 3．亚迪是深圳一家著名企业，某年比亚迪新能源汽车销量约为460万辆，同比增长8.2%，其中460万用科学记数法表示为（     ） A．4.6×10⁶ B．4.6×10⁷ C．46×10⁵ D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．10袋小麦称后记录（单位：）如表所示，每袋小麦以为质量标准，把每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数． 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 第七袋 第八袋 第九袋 第十袋 则10袋小麦总计多少千克（   ） A．500 B．502.5 C．497.5 D．503 7．下列几组量中，不成反比例的是(  ) A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数 8．若，且，那么的值是（    ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 9．根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（    ） A．21 B．35 C．7 D．16 10．观察下列计算结果： 通过分析结果中个位数字的变化规律，判断的计算结果的个位数字是（     ） A．1 B．5 C．7 D．9 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．已知，则整式的值为_________． 12．华山位于陕西省华阴市，以“奇险天下第一山”闻名．登山时，随着海拔升高，气温会逐渐下降．已知山脚气温为，若高度每增加1千米，气温就下降，那么华山海拔约6千米的高空气温是___________． 13．若多项式是关于x，y的三次多项式，则 ． 14．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向负方向移动2个单位长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向负方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是_____． 15．若关于，的单项式与是同类项，则______． 16． 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是第______个. 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）计算题． (1) (2) 19．（8分）先化简，再求值 (1)，其中． (2)，其中． 20．（8分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 21．（8分）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 22．（10分）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 23．（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价180元，茶碗每只定价20元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下： 方案一：买一套茶具送一只茶碗； 方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款． 现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）； （2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为便宜？ （3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由． 24．（12分）【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离． (1)【概念理解】 代数式的几何意义是________（选择A或B），代数式最小值为________； （A）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数2的点的距离之和； （B）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数的点的距离之和； (2)【尝试应用】 若，则________； (3)【拓展延伸】 已知整数满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ （人教版2024版）七年级数学上学期 期中考试模拟试卷02 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数与负数的意义，解题关键是明确正负数用来表示意义相反的量，根据已知进账的记法即可推出支出的记法． 【详解】微信进账10元记为，进账与支出是意义相反的两个量， 微信支出6元应记为． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．数字1的次数是1 C．的系数是 D．与是同类项 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的项数与次数、单项式的系数与次数、同类项，理解其定义是解题的关键． 根据相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A：多项式的最高次项次数为2，且包含3个单项式， ∴它是二次三项式，故该选项符合题意； B：常数项的次数为0，数字1是常数项，故该选项不合题意； C：单项式的系数是，故该选项不合题意； D：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同， ∴与不是同类项，故该选项不合题意． 故选：A． 3．亚迪是深圳一家著名企业，某年比亚迪新能源汽车销量约为460万辆，同比增长8.2%，其中460万用科学记数法表示为（     ） A．4.6×10⁶ B．4.6×10⁷ C．46×10⁵ D． 【答案】A 【分析】先将单位“万辆”的单位转化为“辆”，再根据科学记数法的规则确定和的值，即可得到结果． 【详解】解：∵ 460万 ， 科学记数法的表示形式为，要求，为整数， 将4600000转化为的形式时，小数点向左移动6位，得，， ∴ 460万用科学记数法表示为． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的，逐一计算验证选项即可。 【详解】选项A： ∵ ， ∴ A错误； 选项B： ∵ ， ∴ B错误； 选项C： ∵ ， ∴ C错误； 选项D： ∵ ， 计算符合运算法则，结果正确， ∴ D正确； 5．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，，，故A，B，C错误， ，故D正确． 6．10袋小麦称后记录（单位：）如表所示，每袋小麦以为质量标准，把每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数． 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 第七袋 第八袋 第九袋 第十袋 则10袋小麦总计多少千克（   ） A．500 B．502.5 C．497.5 D．503 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解： ∴总重量为． 故选：B． 7．下列几组量中，不成反比例的是(  ) A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数 【答案】B 【分析】本题考查了反比例的辨析，根据工作效率工作时间工作总量，可对选项A进行判断；根据被减数差减数，可对选项B进行判断；根据平行四边形的底高面积，可对选项C进行判断；根据一批煤的总吨数每月烧的吨数烧的月数，可对选项D进行判断；综上所述即可得出答案． 【详解】解：对于选项A，∵工作效率工作时间工作总量， ∴当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例，故选项A不符合题意； 对于选项B，∵被减数差减数， ∴当减数一定时，被减数和差不成比例，故选项B符合题意； 对于选项C，∵平行四边形的底高面积， ∴当面积一定时，平行四边形的底和高成反比例；故选项C不符合题意； 对于选项D，∵一批煤的总吨数每月烧的吨数烧的月数， ∴食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数成反比例，故选项D不符合题意． 故选：B． 8．若，且，那么的值是（    ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 9．根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（    ） A．21 B．35 C．7 D．16 【答案】A 【分析】根据题意列出算式进行计算，再判断即可． 本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．观察下列计算结果： 通过分析结果中个位数字的变化规律，判断的计算结果的个位数字是（     ） A．1 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】先观察已知结果中个位数字的变化，找出循环周期，再通过计算指数除以周期得到余数，根据余数确定目标结果的个位数字． 【详解】解：由已知计算结果，提取的个位数字依次为： 当时，个位为； 当时，个位为； 当时，个位为； 当时，个位为； 当时，个位为； … ∴个位数字按1，7，7，5循环，周期为， ∵，余数为， ∴的个位数字对应循环中第个数字，即． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．已知，则整式的值为_________． 【答案】3 【分析】本题主要考查代数式求值，将所求整式变形为含有已知式子的形式，再利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 12．华山位于陕西省华阴市，以“奇险天下第一山”闻名．登山时，随着海拔升高，气温会逐渐下降．已知山脚气温为，若高度每增加1千米，气温就下降，那么华山海拔约6千米的高空气温是___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13．若多项式是关于x，y的三次多项式，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 14．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向负方向移动2个单位长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向负方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是_____． 【答案】 【详解】本题考查了数轴上点的平移、有理数的运算，理解题意是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律列式计算即可． 【分析】解：由题意得，蜗牛第2024次移动后在数轴上的位置所表示的有理数为： ， 故答案为：． 15．若关于，的单项式与是同类项，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵关于，的单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是第______个. 【答案】 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）计算题． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，掌握整式运算法则是解题的关键． （1）原式去括号后，合并同类项即可； （2）原式去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．（8分）先化简，再求值 (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，54 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）去括号，合并同类项即可，再将代入求值； （2）去括号，合并同类项即可，再将代入求值． 【详解】（1）解： ． 当时， 原式． （2）解： ． 当时， 原式． 20．（8分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 【答案】(1) (2)①东，②③升 【分析】（1）已知行驶路程千米，车费分两部分：前3千米固定收费10元，超过3千米的部分千米按每千米2.4元收费，将两部分费用相加并化简，即可得到含的代数式； （2）①规定向东为正、向西为负，将4次行驶路程相加，根据和的正负判断方向，和的绝对值就是距离公司的千米数；②每一批客人的车费按计价标准计算，再把4批客人的车费相加得到总车费；③先计算送4批客人的总行驶路程（取每次路程的绝对值求和），再加上送完客人后返回出发点的路程（即①中结果的绝对值），得到总行驶路程，用总路程乘每千米耗油量，即可求出总耗油量． 【详解】（1）解：元； （2）①∵， ∴王师傅在公司的东边，距离公司千米； ②第1批：∵， ∴车费为10元， 第2批：∵， ∴车费为（元）， 第3批：∵， ∴车费为10元， 第4批：∵， ∴车费为（元）， ∴总车费：（元）； ③∵（千米）， ∴耗油量：（升）． 21．（8分）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括． （1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式； （2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式； （3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和． 【详解】（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． 22．（10分）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 23．（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价180元，茶碗每只定价20元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下： 方案一：买一套茶具送一只茶碗； 方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款． 现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）； （2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为便宜？ （3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）（20x+4800），（19x+5130）； （2） 方案一较为便宜； （3） （3）见详解； 【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可； （2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更便宜即可； （3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，由此计算即可求解． 【解答】解：（1）若客户按方案一购买，需要付款：30×180+20（x﹣30）＝（20x+4800）元； 若客户按方案二购买，需要付款：30×180×0.95+20x×0.95＝（19x+5130）元． 故答案为：（20x+4800），（19x+5130）； （2）当x＝40时， 方案一：20x+4800＝20×40+4800＝800+4800＝5600（元）， 方案二：19x+5130＝19×40+5130＝760+5130＝5890（元）， 因为5890＞5600， 所以方案一较为便宜； （3）能，可以有更合适的购买方式． 按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要180×30＝5400（元）， 按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元）， 共计付款：5400+190＝5590（元）， 故此方案应付钱数为5590元． 【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，并能准确的对代数式进行求值是解题的关键． 24．（12分）【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离． (1)【概念理解】 代数式的几何意义是________（选择A或B），代数式最小值为________； （A）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数2的点的距离之和； （B）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数的点的距离之和； (2)【尝试应用】 若，则________； (3)【拓展延伸】 已知整数满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？ 【答案】(1)B，6 (2)或5 (3)最大值为8，最小值为． 【分析】本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点． （1）理解为：在数轴上表示a的点到和4的距离之和，即可求解； （2）分情况讨论：当a在3的右边时，当a在3的左边时，当a在3与之间时，求解即可； （3）由，可得，，，据此求解即可． 【详解】（1）解：理解为：在数轴上表示a的点到和4的距离之和， ∴当点a在和4之间的线段上，即时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：B，6； （2）解：当a在3的右边时，，解得：， 当a在的左边时，，解得：， 当a在3与之间时，距离为，即不成立； 故答案为：或5； （3）解：，， 可得，，，， ∵， 而，故，，， 从而，，或， 当，，时，最大为， 当，，时，最小为， 最大值为8，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $