重庆市实验中学校2026-2027学年高三上期数学快乐小卷（第10周）

重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：57分 《重庆市实验中学校2026-2027学年高三上期数学快乐小卷（第10周）》 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.(5分)已知集合A={x∈Nx2-9<0,B={y∈Ry=x2-1,x∈R},则AnB= A.{0,1,2} B.{1,2 C.[-1,3) D.（-3,3) 【参考答案】A 解析：【分析】 可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可 本题考查了二次函数的值域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.【解答】 解： A={x∈Nx2-9<0}={0,1,2}, B={g∈Rg=x2-1,x∈R}={yy≥-1} A={0,1,2},B={yy≥-1， .A∩B={0,1,2}. 故选：A. 2.分若a(百-o号则m(a-） 79 【参考答案】B 解析：【分析】 本题考查三角函数求值问题，属于基础题. 利用诱导公式和二倍角公式即可求解， 【解答】 解：由题意，得in(2a-君)-c0s(2a-石-7)=cos(2a-2) π =cos(3 2a)=2cos2 =2X -1=- B正确， 3.(5分)已知数列{已是首项为5，公差为2的等差数列，则a1= an 1 1 1 A.25 B. C. 1 22 p. 【参考答案】A 解析：【分析】 本题考查等差数列的通项公式，属于基础题 根据等差数列的定义，写出通项公式，结合题意，可得答案， 【解答】 解：由数列{。}是首项为5，公差为2的等差数列， an 1/5 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：57分 可得1-5+m-1)×2=2m+3, An 即an=2n十3' 则a11=25 故选：A. 4.(5分)设函数f(x)=(e”-m)ln(c+n),若f(x)≥0，则m+n的最小值为 A君 1 B.2 C.1 D.2 【参考答案】D 解析：【分析】 本题考查用导数研究闭区间上函数的最值，属于中档题. 求出n=l-lnm,得m十n=1-lnm十m,构造函数，利用导数即可求解.【解答】 解：由题意可知：f(x)的定义域为(-n,+∞)， 令e-m=0,解得x=lnm,m>0, 令ln(x+n)=0,解得x=1-n, 则当x∈(-n,1-n)时，n(c+n)<0, 故e-m≤0，所以1-n-lnm≤0， x∈(1-n,+o)时，ln(c+n)>0, 故e-m≥0，所以1-n-lnm≥0， 故1-n-lnm=0,则n=1-lnm, 则m+n=1-lnm+m, 令g0m-1-m+m则gm1品 当0<m<1时，g(m)<0,g(m)递减， 当m>1时，g(m)>0,g(m)递增， 故g(m)min=g(1)=2, 故m+n的最小值为2. 故选：D 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 5.(6分)（多选）已知实数x,y满足a2<a(0<a<1),则下列关系式恒成立的有 A.3>y3 B1<1 < C.ln(x-y+1)>0 D.sin siny x y 【参考答案】AC 解析：【分析】 本题主要考查了指数函数、幂函数、对数函数和正弦函数的性质，是基础题. 由指数函数的单调性可知x>y,再结合幂函数、对数函数、正弦函数的单调性逐个判断各个选项即可. 【解答】 解：.实数x,y满足a<a(0<a<1), ∴.x>y, 对于选项A:函数y=x3在R上单调递增，所以x3>y3,故A恒成立， 2/5 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：57分 对于选项B:取=1，-2，则上>马，故B不是恒成立， 对于选项C:.x-y>0,.x-y叶1>1恒成立，.ln(x-y+1)>0恒成立，故C恒成立， π 对于选项D:取x=,y2,则si血x<si血y,故D不是恒成立， 故选：AC. 6.(6分)（多选）已知函数f(x)=lnx+ln(4-x),则下列四个结论正确的是 A.f(x)在(0,2)上单调递增 B.f(x)在(0,4)上单调递增 C.f(x)的图象关于直线=2对称 D.f(x)的图象上存在两点关于点(2,0)对称 【参考答案】ACD 解析：【分析】 本题主要考查利用导数求函数的单调性和函数的对称性，属于基础题， 由函数f(x)=lnx+ln(4-x)求得定义域，利用导数即可求得f(x)的单调区间，即可判断选项A,B;由 f(2+x)与f(2一x)的表达式，即可判断选项C;由f(2-x)+(2+x)=0,解方程即可判断选项D. 【解答】 解：'f(c)=lnx+ln(4-c), .函数f(x)的定义域为(0,4)， e+00 令f'(x)>0,解得0<x<2, 令f'(x)<0,解得2<x<4, .f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减， 故选项A正确，B错误； .'f(2+x)=ln(2+x)+ln(2-c), f(2-x)=ln(2-x)+ln(2+x), ∴.(2+)=f(2-x),则函数f(x)的图象关于直线c=2对称，故C正确： .'f(2+x)+f(2-x)=2ln(2-x)+2ln(2+x)=0, .·解得x=士V3, 即f(x)的图象上存在两点(2-V3,0),(2+V3,0)关于点(2,0)对称，故D正确. 故选ACD, 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.(5分)已知2=2+i,则z的虚部为 【参考答案】-2 解析：解：由已知可得： 2+-2+0--1-2x, 故z的虚部为-2.故答案为-2 3/5 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：57分 8.(5分)如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB,AC两边交于 M,N两点，设AM=xAB,AN=yAC,则x+4g的最小值为， 【参考答案】3 解析：解：由题易知x>0,y>0 因为点G为△ABC重心， 可得AG B+AC 又因为G,M,N三点共线，所以 11=1, 3x'3y 所+e+(品+)-(+丝+)产6+22月-3 当且仅当=1，y=2时，等号成立，所以x+4的最小值为3. 故答案为：3. 9.5分)已知数列{an},a1=1,Sn为数列{an}的前n项和，且Sm=3(m+2)an: (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：sin an-amn<0; 3)证明：1+si血)1+si血1+sin)…1+sim上）<e2 a2 a3 an 【参考答案】解：(1)3Sn=(n+2)an(1) 当n≥2时，3Sm-1=(n+1)am-1(2),(1)-(2)得 3an=(n+2)an-(m+1an-1,(m-1)an=(m+1)an-,即an,=-1, 变形为 n+1n-1 十可加=高-方Q名0a+1n≥2.-1时他运合， an 1 1 六.an=2n+1a∈N) (2)构造函数F(x)=sinx-(c>0),F(x)=cosx-1≤0，∴.F(x)在(0，+∞)上递减， ∴.F()<F(0)=0,∴.x>0时sinx<x.令x=an则有sin an-an<0 ():1∈0，，in二>0，原不等式等价于证明： an an h1+s)+h1+sim2)++na+sin1)Hlnl1+sim马）)<2， al a2 an-1 an 酸gne+-2>0叭，则g(倒21上2 E+1<0, ∴.g(c)在区间(0，+∞)上单调递减，则g(x)<g(0)=0 .当x>0时，n(x+1)<x, In+sin)<sin an 4/5 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：57分 令n=1,2,3·n,然后累加得 In(1+sin )+In(1+sin)+..+n(1+sin1)+(1+sin a1 a2 an-1 an <2(1- +日号++品n)=20-n中)<2原个等式行证. 解析：本题考查由Sn与am的关系求通项公式，利用导数证明不等式，涉及放缩法，属于较难题. 5/5 重庆市实验中学校2026-2027学年高三上期数学快乐小卷（第10周） 时间：40分钟 总分：57分 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.已知集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.若，则      A. B. C. D. 3.已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则(     ) A. B. C. D. 4.设函数，若，则的最小值为     A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 5.已知实数x，y满足，则下列关系式恒成立的有(     ) A. B. C. D. 6.已知函数，则下列四个结论正确的是     A. 在上单调递增 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象上存在两点关于点对称 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知，则z的虚部为           . 8.如图，已知点G是的重心，过点G作直线分别与两边交于两点，设，则的最小值为           . 四、解答题（本大题共1小题，共15分） 9.（15分）已知数列，，为数列的前n项和，且 求数列的通项公式; 求证： 证明： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $