重庆市实验中学2026—2027学年高三上学期数学第4周快乐小卷（定时作业）

重庆市实验中学校高三年级数学教师讲义满分：62分 《市实验中学2026-2027学年上期高三数学快乐小卷（第四周)》 单项选择题(25分) 1.6分)设集合A={-≤0，集合B={2},则AnB= x+2 A.0 B.（-2,1] C.(0,1刂 D.【-2,0] 【参考答案】C 解析：解：由2一1 x+2 ≤0，解得-2<x≤1， 4=a≤0=(-3 又B={yly=2r}=(0,+oo), .A∩B=(0,1]. 故选：C 求解分式不等式化简A,求函数的值域化简B,再由交集运算的定义得答案. 本题考查交集及其运算，考查分式不等式的解法，是基础题， 2.(5分)已知非零向量d-(0,t),b-(1,-4),若向量b在a方向上的投影向量为2à，则t= A.-2 B.-4 C.2 D.4 【参考答案】A 解析：解：由a=(0,t),b=(1,-4), 可得b在方向上的投影向量为(。0)· 解得t=-2. 故选：A. 根据投影向量的定义列式即可计算求得t: 本题考查投影向量的定义，属基础题. 3.(5分)若命题Vc∈[1，④，x2-6x-a≤0”为假命题，则a的取值范围是 A.[-5,+∞) B.（-5,+∞) C.(-∞，-5) D.(-∞，-5] 【参考答案】C 解析：【分析】 本题考查全称量词命题的否定，一元二次不等式存在性问题，属于较易题. 由已知条件得原命题的否定为真命题，将原问题转化为含参一元二次不等式有解问题，利用二次函数 的图象与性质求解即可. 【解答】 解：因为∈[1,4，x2-6x-a≤0”为假命题， 所以妇∈1,4，x2-6x-a>0为真命题， 则a<x2-6x在区间[1,4上有解， 设f(c)=x2-6x=(c-3)2-9,则f(x)的图象开口向上，对称轴为x=3, 又x∈[1,4，则当x=1时，函数f(c)取得最大值为f(1)=(1-3)2-9=-5, 1/7 重庆市实验中学校高三年级数学教师讲义满分：62分 所以a<-5,即a的取值范围是(-o,-5). 故选：C. 46分)若顿斜角为9的直线1的方向向量为(2，-3)，则tan(纤+)- 1 B C.-5 D.5 【参考答案】A 解析：解：若倾斜角为的直线的方向向量为2，-3)-21，-多)， 则直线的斜率k=tan0=-3 2 3 所以an受+0)--am0 1+tan0 1、 21 3-51 1+ 2 故选：A 根据直线的方向向量求出倾斜角的正切值，然后运用两角和的正切公式求出答案， 本题主要考查直线的斜率与方向向量、两角和的正切公式等知识，属于基础题. 5.(5分)不等式(x2-a-1)(x-b)≥0对任意x>0恒成立，则a2+b2的最小值为 A.2V2-2 B.2 C.2W2 D.2VW2+2 【参考答案】A 解析：解：根据题意可得，要满足c=b是x2-ac-1=0的一个实数根， 因此62-ab-1-0,b>0,所以可得a=b- 1 因ta2+2=6-3P+82-2w+0-2≥2N2-2 当仅当22-品0√行时等号成立. 所以a2+b2的最小值为2√2-2. 故选：A 1 先由题意得到x=b是x2-ar-1=0的一个根，从而得到a,6之间的关系式为a=b-方，消元并利用均值不 等式求解即可， 本题考查不等式恒成立问题，属于中档题. 吕多项选择题(12分) 6.(6分)已知函数f(x)=sinx-√3cos(π+x),x∈R,则下列说法正确的是 A.2π是函数f(x)的一个周期 B.x= π是函数f()的一条对称轴 6 C.函数f(x)在x∈[0,3π有三个零点 D函数e+召)为偶函数 【参考答案】ACD 解析：解：由题意得f)-si血+V3cos-2sine+君) 2/7 重庆市实验中学校高三年级数学教师讲义满分：62分 根据f(x)的周期T=2π，可知A项正确： 根器否)-2m(名+3)-2血 7π =-1,f(x)没有取到最值， 所以和)的图象不能关于直线：-对称，可知B项不正确： 当z∈03时，+5∈写1g f有三个等点分满足+子、2m、3新，即影行或智或智 可知C项正确； 因为fe+君)-2sim(e+号)-20as, 所以结合余弦函数为偶函数，可知fe+召)是偶函数，故D项正确。 故选：ACD. 根据诱导公式、三角函数的辅助角公式化简得fa)-2sm(红+牙)，然后根据三角函数的周期公式判断 出A项的正误；根据正弦曲线的对称性判断出B项的正误：根据正弦函数的零点判断出C项的正误；根 据诱导公式、三角函数的奇偶性对D项作出判断，即可得到本题的答案 本题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦函数的图象与性质等知识，考查了计算能力、等价转 化的数学思想，属于中档题. 7.(6分)已知函数(x)=1og2(1+4)-x,则下列说法正确的是 A.函数f(x)是偶函数 B.函数f(x)是奇函数 C.函数f(x)在(-∞，0]上为增函数 D.函数f(x)的值域为[1，+oo) 【参考答案】AD 解析：【分析】 本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的值域计算，属于基础题 根据题意，先分析函数的奇偶性可得A正确，B错误，对于C,验证f(-1)与f(O)的值，可得C错误，对 于D,利用换元法求出f(x)的值域，可得D正确，综合可得答案。 【解答】解：根据题意，函数f(x)=log2(1+4)-,其定义域为R, 有f-)1o821+)+log,1+4-2=f, 所以函数f(c)是偶函数，则A正确，B错误， 5 对于C,f(-1)=log22>1=f0),f(m)不是增函数，C错误， 对于D,f)=log2(1+4)-x-1og2(2+2), 设t仁2：+2≥2，当且仅当亚-0时等号成立，则t的最小值为2， 故f(x)≥log22=1,即函数的值域为[1，+∞)，D正确， 号填空题（10分) 8.5分)已知向量d(-4,2),(m,-1),若d/石，则m的值为 【参考答案】2 3/7 重庆市实验中学校高三年级数学教师讲义满分：62分 解析：解：由向量d-（-4,2),b=（m,-1),d/石， 可得4-2m=0,解得m=2. 故答案为：2. 根据向量平行的坐标表示计算即可， 本题主要考查向量共线的性质应用，属于基础题， e 9.(5分)已知函数f(x)片 c>0咀x≠1，若函数g=寸2e)-m四-e有4个零点则实数m的 -f(-),x<0且x≠-1， 取值范围是 【参考答案】(1-e4,e4-1) 解析：【分析】 本题考查利用函数的零点个数求参，考查利用导数判断函数的单调性，属于中档题. 利用导数求f(x)单调区间和极值，作出函数图像，由g(x)零点个数，结合二次函数的性质，转化为 f()的取值范围问题，通过构造函数，列不等式求解。 【解答】 解当2>0H1时，了@-3.了@因-0， 当0<x<2且x≠1时，f(x)<0；当x>2时，f(e)>0. 故f(x)在(0,1)，(1,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增， 当x=2时，f(z)取得极小值f(2)=e2, 0<x<1时，f(x)<0；x>1时，f(x)>0 由f(x)解析式可知，f(x)为奇函数.画出f(x)图象大致如下： -2 -1:O 12 令g(c)=0得f2(x)-mf(c)-e4-0,设t=f(c), 得关于t的方程t2-mt-e4=0(*) △=m2+4e4>0恒成立，设(*)式有两个不等实根t1,t2, 当t1=-e2，t2=e2时，即m=0,满足题意， 当1g (1<?<e2'满足题意， 方法一： 4/7 重庆市实验中学校高三年级数学教师讲义满分：62分 (h(-e2)>0 (h(-e2)≤0 令h(t)=t2-mt-e4,则{h(-1)<0或{h(1)<0, (e2)<0 h(e2)>0 故0<m<e4-1或1-e4<m<0, 综上，实数m的取值范围是(1-e4,e4-1). 方法二： (倒武化为m-t,令ht-e≠0)， 易知y=h(t)在(-∞，0)，(0，+∞)上单调递增， 且h(1)=1-e4，h(-1)=e4-1,h(e2)=h(-e2)=0, 其图象大致如图： 当0<m<e-1或1-e4<m<0时，满足{e<<-1或<-e (t2>e2 l1<t2<e2 综上，实数m的取值范围是(1-e4,e4-1). 吕解答题(15分) 10.15分)设m为实数，函数f(x)=lnx-mx. (1)讨论函数(x)的单调性： (2)当m=e时，直线y=ax+b是曲线y=f(x)的切线，求a+2b的最小值： (g)若方程fe2-mz+na∈风有两个实数根1,2a<2小证明：2z1+22>分（注：e 2.71828.…是自然对数的底数) 【参考答案】解：(1)因为f(x)=lnx-mc, fe)-}mm+1, zF,(e>0), 当m≤0时，'(x)>0在(0，+∞)上恒成立，函数f(x)在(0，+o∞)上单调递增： 当m>0时，由fe)>0.解得0<2<，函数f)在0，)上单调递增。 m m 由f)<0,解得r>,函数fa)在(，十o∞)上单调递减： m m 综上，当m≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，+o∞)： 当m>0时，函效e)的羊调适增区间为0，力。单同选诚区何为（后+四小 (2)当m=e时，fx)=nc-e,设切点为(co,nx0-eo), 则切线斜率k=f'(eo）=上-e, 花0 5/7 重庆市实验中学校高三年级数学教师讲义满分：62分 切线方程为g恤0-ea-(--名-d2+n2-1 20 ∴.a= -6,b=n0-1,a+2h=1+2m20-e-2, Zo 令geo)=+21血0-e-2,则g0=-1+2-20-1, ga<0,可得0<20<行ge>0,可得0> “9(eo)在(0,2)上单调递减，在（分，+o∞）上单调递增， ∴g(xo)mim=g(分)=-e-2l血2，即a+2b的最小值为-e-21n2: (3)证明：由f(x)=lnc-mac=(2-m)x+n,可得1nx-2x=n, 令Fe=lnE-2z,则F'(e2 1-2x 1 1 由F(倒>0，可得0<<方由F四<0，可得x> .F()在(0，)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，且F(1)=-2, 4n<2,不妨设0<1<号<2，则血1-21=”，故n2(c1女 In x2-2x2 =n' C2 Int 令2g,血=22-小4-20212t-00<t<1, tlnt 类a>营只要道气>e只要☒+a<4-, 令M团-et+1)1nt-et-1),则国-7+2ht-e+2 设p()=h(=是+2nt-e+2,则p国=2t1 t2 面p国<0，可0<t<日p因>0，可#> N()在(0，)上单调递减，在（三，）上单调递增， :h哈-0，（后=ve-e+1<0,a=3-e>0, 期在在（石：以.使M-0 ∴.h)在(0，。)上单调递增，在（三，o)上单调递减，在(o,1)上单调递增， hM3)=e-名-2<0，hM)=0, ∴.h(t)=(2t+1)lnt-e(t-1)<0在0<t<1上恒成立， .2ac1+02>21 解析： (1)求出函数的导数，分类讨论根据其正负判断函数的单调性，求解即可； (2)根据导数的几何意义得切线方程，进而可得+2b的表达式，构造函数，然后利用导数求最值即可； 6/7 重庆市实验中学校高三年级数学教师讲义满分：62分 (③)由题可得1血-2(c1-2,利用换元法变形为nt=2t红2-2)从而将证明2a1+>号，转化 为证明(2t+1)lnt<e(t-1),再构造函数，利用导数求其最值即可， 本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，利用导数研究函数的切线方程，利用综合法证明不等 式，考查了转化思想和方程思想，属难题. 717 重庆市实验中学校高三上期数学第4周快乐小卷（定时作业） 本作业满分62分 完成时间40分钟 一、单项选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，集合，则(     ) A. Φ B. C. D. 2.已知非零向量，，若向量在方向上的投影向量为，则(     ) A. B. C. 2 D. 4 3.若命题“，”为假命题，则a的取值范围是     A. B. C. D. 4.若倾斜角为的直线l的方向向量为，则(     ) A. B. C. D. 5 5.不等式对任意恒成立，则的最小值为(     ) A. B. 2 C. D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 6.已知函数，，则下列说法正确的是(     ) A. 是函数的一个周期 B. 是函数的一条对称轴 C. 函数在有三个零点 D. 函数为偶函数 7.已知函数，则下列说法正确的是(     ) A. 函数是偶函数 B. 函数是奇函数 C. 函数在上为增函数 D. 函数的值域为 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 8.已知向量，若，则m的值为       . 9.已知函数若函数有4个零点.则实数m的取值范围是       . 四、解答题（本大题共1小题，共15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 10.设m为实数，函数 ⑴讨论函数的单调性； ⑵当时，直线是曲线的切线，求的最小值； ⑶若方程有两个实数根，，证明：注：…是自然对数的底数 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $