2026-2027学年沪教版（五四制）数学九年级上册期中自编达标检测卷（上海专用）

2026-2027学年九年级上册沪教版五四制期中 自编达标检测卷 （上海专用）解析版 （满分150分　考试时间100分钟） 1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版（五四制）第27章 二次函数、第28章 相似三角形 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 【答案】B 2．如果将抛物线绕着原点旋转得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中，正确的是（    ）． A．开口方向相同B．顶点坐标相同 C．变化情况相同 D．对称轴相同 【答案】D 3．老师出示了小黑板上题后．小沁说：过点；小蓓说：过点；小卓说：；小茉说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有（    ） 已知抛物线与轴交于，试添加一个条件，使它的对称轴为直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4．已知二次函数与轴只有唯一的一个交点，则一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】A 5．如果，相似比为，且的面积为，那么的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若S△ABC：S△A'B'C′＝4：9，则OA：OA'为（　　） A． B．2：3 C．2：5 D．4：9 【答案】B 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 【答案】 8．若点、、三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“”连接）． 【答案】 9．如果两个二次函数与的图象的形状相同，开口方向相反，并且顶点关于原点对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数，则二次函数的梦函数解析式为______． 【答案】 10．一条抛物线的对称轴为直线，的最大值是，且与抛物线的形状相同，则这条抛物线的解析式是________． 9. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，将该抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为________ 【答案】 11．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C′，若，△A′B′C′的面积为4，则△ABC的面积为　　 ． 【答案】36． 12．二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 13．已知，甲、乙两地的实际距离是100千米，则在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离约为______厘米． 【答案】2 14．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是______． 【答案】 15．如图，在中，点是上一点，且，若，，则________． 【答案】 16．若，且与的相似比为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 17．如图，与是以点为位似中心的位似图形，位似比为1：3，正方形的边长为1，点在边上，点在边上，直线交于点，则的长度为_____． 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，第18～20题每题10分，第21、22题每题12分，第23题13分，第24题15分，满分82分） 18．如图，在直角坐标平面内，抛物线与轴的交点为，点、在此抛物线上，抛物线与轴正半轴交点为，轴，，． (1)求、、的坐标； (2)求抛物线的顶点坐标． 【答案】(1)，，； (2)顶点坐标． 【知识点】因式分解法解一元二次方程、y=ax²+bx+c的图象与性质、用勾股定理解三角形、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）把代入求出的坐标，把代入求出的坐标，根据勾股定理和锐角三角函数求出，过点作轴，垂足为，根据，求出，根据勾股定理求出，得出的坐标； （2）把的坐标代入求出，化成顶点式即可求出答案． 【详解】（1）解：根据可得， ∵轴， ∴点的纵坐标为 6 ， ， ， ， ∴点的坐标为， ，， 过点作轴，垂足为， ，， ， ， 答：的坐标分别为． （2）解：∵点在此抛物线上， ， ， ∴抛物线为， ， ∴抛物线的顶点坐标为， 答：抛物线的顶点坐标为． 【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数的定义，二次函数的三种形式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． .19．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点，求这个二次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了顶点式法求二次函数的解析式，掌握相关知识点是解题的关键． 设抛物线解析式为，再把点代入其中，求出a的值，即可得到二次函数表达式． 【详解】解：∵二次函数的图象的顶点坐标为， ∴设抛物线解析式为， 把点代入中，得 ， 解得， ∴抛物线解析式为． 20．如图，已知四边形与四边形相似，点的对应点分别为． (1)求的度数； (2)求边的长度． 20．如图，已知四边形与四边形相似，点的对应点分别为． (1)求的度数； (2)求边的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相似四边形的性质，四边形的内角和，掌握相似四边形的性质是解题的关键． （）根据相似四边形的性质得到，再根据四边形的内角和即可求解； （）根据相似四边形的性质求解即可． 【小问1】 解：四边形与四边形相似， ， ． 【小问2】 解：∵四边形与四边形相似， ， ， 解得． 21．某课外科技小组制作了一架航模飞机，计划参加学校举办的航模比赛．通过试验；收集了该飞机相对于出发点飞行的水平距离（单位：）、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据，如下表所示： 飞行时间 0 2 4 6 8 飞行水平距离 0 8 16 24 32 飞行高度 0 18 32 42 48 已知与满足一次函数关系，即，与满足二次函数关系． (1)求关于的函数解析式．（不必写出自变量的取值范围） (2)如图，活动小组在水平安全线上的点处设置一个起飞平台试飞该航模飞机（平台的高度忽略不计）． ①求飞机落到水平安全线时飞行的水平距离． ②若航模比赛规定，以该起飞平台为起点，参赛选手需要控制航模飞机在飞行水平距离为的范围内进行特技动作展示，且动作展示时飞行高度不能低于，请你判断该航模飞机此次试飞能否达到要求，并说明理由． 21．某课外科技小组制作了一架航模飞机，计划参加学校举办的航模比赛．通过试验；收集了该飞机相对于出发点飞行的水平距离（单位：）、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据，如下表所示： 飞行时间 0 2 4 6 8 飞行水平距离 0 8 16 24 32 飞行高度 0 18 32 42 48 已知与满足一次函数关系，即，与满足二次函数关系． (1)求关于的函数解析式．（不必写出自变量的取值范围） (2)如图，活动小组在水平安全线上的点处设置一个起飞平台试飞该航模飞机（平台的高度忽略不计）． ①求飞机落到水平安全线时飞行的水平距离． ②若航模比赛规定，以该起飞平台为起点，参赛选手需要控制航模飞机在飞行水平距离为的范围内进行特技动作展示，且动作展示时飞行高度不能低于，请你判断该航模飞机此次试飞能否达到要求，并说明理由． 【答案】(1) (2)①；②该航模飞机此次试飞能达到要求，见解析 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是求出二次函数解析式． （1）根据表中数据，用待定系数法求出函数解析式； （2）①令，解方程求出的值，再把的值代入求出即可； ②当时，．求得．当时，．求得，再求出二次函数的对称轴为直线，再根据二次函数的性质求解即可． ，从而得出结论． 【详解】（1）设关于的函数解析式为． 将和代入，得 解得 ∴关于的函数解析式为． （2）①解：令，则， 解得，（舍去）． 当时，． 答：飞机落到水平安全线时飞行的水平距离为． ②该航模飞机此次试飞能达到要求． 理由：当时，．解得． 当时，．解得． ∵， ∴该二次函数的对称轴为直线． ∴，均在对称轴的左侧． ∵， ∴当时，随的增大而增大． ∴当时，有最小值，的最小值是． ∵， ∴该航模飞机此次试飞能达到要求． 22．已知抛物线（如图所示）．    (1)填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______； (2)已知y轴上一点，点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B．若是等边三角形，求点P的坐标． 22．已知抛物线（如图所示）．    (1)填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______； (2)已知y轴上一点，点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B．若是等边三角形，求点P的坐标． 【详解】（1）解：抛物线的顶点为，对称轴为y轴． 故答案为：0，1；y轴． （2）解：设． ∵轴，垂足为B， ∴． ∵点， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴． ∴ ， 解得，． ∴ ∴点P的坐标为或．    23．如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F． (1)求证：； (2)如果，求证：． 23．如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F． (1)求证：； (2)如果，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定与性质综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． （1）由得到，根据“角边角”推得，即可证得答案； （2）先证明，得到，再证明，得到，所以，由此即得答案． 【详解】（1）， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 24．如图，在梯形中，且，，，点是边上一动点，交延长线于点，与相交于点．    (1)求边上高的值； (2)如图（2），设，，求关于的函数关系式，并写出定义域； (3)连接，当与相似时，求的长． 24．如图，在梯形中，且，，，点是边上一动点，交延长线于点，与相交于点．    (1)求边上高的值； (2)如图（2），设，，求关于的函数关系式，并写出定义域； (3)连接，当与相似时，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】函数解析式、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，函数关系式，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）运用勾股定理可得，由即可求解； （2）根据题意，证明，得到，设，则，，解得，即，再证明，得到，整理得，由此即可求解； （3）如图所示，设交于点，可得，分类讨论：当时，，得；当时，，得；由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴， 解得，，即， ∵， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得，， 当点与点重合时， ∵，且， ∴四边形是菱形，即， ∴， ∴； （3）解：如图所示，设交于点， ∵，， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由（2）可知， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴； 当时，， ∴， 如图所示，连接并延长交于点， ∵，， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴，则， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， 由（2）可知， ∴，整理得，， ∴， 解得，（不符合题意，舍去），， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴； 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册沪教版五四制期中 自编达标检测卷 （上海专用）原卷版 （满分150分　考试时间100分钟） 1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版（五四制）第27章 二次函数、第28章 相似三角形 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 2．如果将抛物线绕着原点旋转得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中，正确的是（    ）． A．开口方向相同B．顶点坐标相同 C．变化情况相同 D．对称轴相同 3．老师出示了小黑板上题后．小沁说：过点；小蓓说：过点；小卓说：；小茉说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有（    ） 已知抛物线与轴交于，试添加一个条件，使它的对称轴为直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数与轴只有唯一的一个交点，则一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．如果，相似比为，且的面积为，那么的面积为（   ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若S△ABC：S△A'B'C′＝4：9，则OA：OA'为（　　） A． B．2：3 C．2：5 D．4：9 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 8．若点、、三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“”连接）． 9．如果两个二次函数与的图象的形状相同，开口方向相反，并且顶点关于原点对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数，则二次函数的梦函数解析式为______． 10．一条抛物线的对称轴为直线，的最大值是，且与抛物线的形状相同，则这条抛物线的解析式是________． 11．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C′，若，△A′B′C′的面积为4，则△ABC的面积为　　 ． 12．二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 13．已知，甲、乙两地的实际距离是100千米，则在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离约为______厘米． 14．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是______． 15．如图，在中，点是上一点，且，若，，则________． 16．若，且与的相似比为，则为（　　） A． B． C． D． 17．如图，与是以点为位似中心的位似图形，位似比为1：3，正方形的边长为1，点在边上，点在边上，直线交于点，则的长度为_____． 三、解答题：（本大题共7题，第18～20题每题10分，第21、22题每题12分，第23题13分，第24题15分，满分82分） 18．如图，在直角坐标平面内，抛物线与轴的交点为，点、在此抛物线上，抛物线与轴正半轴交点为，轴，，． (1)求、、的坐标； (2)求抛物线的顶点坐标． 19．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点，求这个二次函数的表达式． 20．如图，已知四边形与四边形相似，点的对应点分别为． (1)求的度数； (2)求边的长度． 21．某课外科技小组制作了一架航模飞机，计划参加学校举办的航模比赛．通过试验；收集了该飞机相对于出发点飞行的水平距离（单位：）、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据，如下表所示： 飞行时间 0 2 4 6 8 飞行水平距离 0 8 16 24 32 飞行高度 0 18 32 42 48 已知与满足一次函数关系，即，与满足二次函数关系． (1)求关于的函数解析式．（不必写出自变量的取值范围） (2)如图，活动小组在水平安全线上的点处设置一个起飞平台试飞该航模飞机（平台的高度忽略不计）． ①求飞机落到水平安全线时飞行的水平距离． ②若航模比赛规定，以该起飞平台为起点，参赛选手需要控制航模飞机在飞行水平距离为的范围内进行特技动作展示，且动作展示时飞行高度不能低于，请你判断该航模飞机此次试飞能否达到要求，并说明理由． 22．已知抛物线（如图所示）．    (1)填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______； (2)已知y轴上一点，点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B．若是等边三角形，求点P的坐标． 23．如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F． (1)求证：； (2)如果，求证：． 24．如图，在梯形中，且，，，点是边上一动点，交延长线于点，与相交于点．    (1)求边上高的值； (2)如图（2），设，，求关于的函数关系式，并写出定义域； (3)连接，当与相似时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册沪教版五四制期中 自编达标检测卷 （上海专用）原卷版 （满分150分　考试时间100分钟） 1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版（五四制）第27章 二次函数、第28章 相似三角形 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 2．如果将抛物线绕着原点旋转得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中，正确的是（    ）． A．开口方向相同B．顶点坐标相同 C．变化情况相同 D．对称轴相同 3．老师出示了小黑板上题后．小沁说：过点；小蓓说：过点；小卓说：；小茉说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有（    ） 已知抛物线与轴交于，试添加一个条件，使它的对称轴为直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数与轴只有唯一的一个交点，则一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．如果，相似比为，且的面积为，那么的面积为（   ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若S△ABC：S△A'B'C′＝4：9，则OA：OA'为（　　） A． B．2：3 C．2：5 D．4：9 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 8．若点、、三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“”连接）． 9．如果两个二次函数与的图象的形状相同，开口方向相反，并且顶点关于原点对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数，则二次函数的梦函数解析式为______． 10．一条抛物线的对称轴为直线，的最大值是，且与抛物线的形状相同，则这条抛物线的解析式是________． 11．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C′，若，△A′B′C′的面积为4，则△ABC的面积为　　 ． 12．二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 13．已知，甲、乙两地的实际距离是100千米，则在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离约为______厘米． 14．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是______． 15．如图，在中，点是上一点，且，若，，则________． 16．若，且与的相似比为，则为（　　） A． B． C． D． 17．如图，与是以点为位似中心的位似图形，位似比为1：3，正方形的边长为1，点在边上，点在边上，直线交于点，则的长度为_____． 三、解答题：（本大题共7题，第18～20题每题10分，第21、22题每题12分，第23题13分，第24题15分，满分82分） 18．如图，在直角坐标平面内，抛物线与轴的交点为，点、在此抛物线上，抛物线与轴正半轴交点为，轴，，． (1)求、、的坐标； (2)求抛物线的顶点坐标． 19．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点，求这个二次函数的表达式． 20．如图，已知四边形与四边形相似，点的对应点分别为． (1)求的度数； (2)求边的长度． 21．某课外科技小组制作了一架航模飞机，计划参加学校举办的航模比赛．通过试验；收集了该飞机相对于出发点飞行的水平距离（单位：）、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据，如下表所示： 飞行时间 0 2 4 6 8 飞行水平距离 0 8 16 24 32 飞行高度 0 18 32 42 48 已知与满足一次函数关系，即，与满足二次函数关系． (1)求关于的函数解析式．（不必写出自变量的取值范围） (2)如图，活动小组在水平安全线上的点处设置一个起飞平台试飞该航模飞机（平台的高度忽略不计）． ①求飞机落到水平安全线时飞行的水平距离． ②若航模比赛规定，以该起飞平台为起点，参赛选手需要控制航模飞机在飞行水平距离为的范围内进行特技动作展示，且动作展示时飞行高度不能低于，请你判断该航模飞机此次试飞能否达到要求，并说明理由． 22．已知抛物线（如图所示）．    (1)填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______； (2)已知y轴上一点，点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B．若是等边三角形，求点P的坐标． 23．如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F． (1)求证：； (2)如果，求证：． 24．如图，在梯形中，且，，，点是边上一动点，交延长线于点，与相交于点．    (1)求边上高的值； (2)如图（2），设，，求关于的函数关系式，并写出定义域； (3)连接，当与相似时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $