第11章 一元一次不等式（单元测试）2026-2027学年数学新教材苏科版七年级下册

第11章 一元一次不等式 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列式子：；；；；；；其中不等式有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．已知是不等式的一个解，则m的值可以是（ ） A． B． C． D．0 3．某校组织研学活动，将租赁A型客车和B型客车共12辆．已知每辆A型客车可乘坐45人，每辆B型客车可乘坐35人，且要求总载客量不超过480人．设租赁A型客车x辆，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的最小整数解为2，则整数的值可以是（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 6．关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组有解，并且它的所有解都是不等式的解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．两位同学在讨论一个一元一次不等式． 状状说：“不等式在求解的过程中系数化为1时需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． 10．规定表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且），若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若的解集为，则的取值范围为________． 12．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是 ________． 13．不等式组的整数解是________． 14．若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）． ①；    ②． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为直接写出x的整数值为________． 15．若不等式组的解集为，则的取值范围是________． 16．按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入的实数x的取值范围是________． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 17．（8分）如果方程组：的解满足，求的取值范围． 18．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19．（8分）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20．（8分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 21．（8分）2026年都江堰放水节（国家级非物质文化遗产）盛大启幕，活动联动成都春假，引爆文旅消费热潮．某景区专营店售卖放水节纪念徽章和李冰治水主题书签两种文创产品，在传播传统文化的同时实现良好经营收益．已知购进2枚纪念徽章和3套主题书签，总进价为130元；购进4枚纪念徽章和1套主题书签，总进价为150元． （1）求每枚纪念徽章、每套主题书签的进价； （2）该店计划购进两种文创产品共50件，其中主题书签的数量不超过纪念徽章数量的2倍，且购进两种产品的总进价不超过1280元．求符合条件的进货方案有哪几种？ 22．（8分）在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的GPU卡∶甲型(高性能)和乙型(节能型)．已知购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元． （1）甲型、乙型GPU单价各是多少万元？ （2）若预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，有几种采购方案？ （3）若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？ 23．（8分）把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分5个，则最后一个学生能分到苹果，但最多分3个．用不等式组的知识求出可能有几人和相应的苹果数． 24．（8分）解不等式组，并写出所有的整数解． 25．（8分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    （1）在，0，2，3.5四个数中，连动数有________； （2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； （3）若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一元一次不等式 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列式子：；；；；；；其中不等式有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，据此逐个进行判断即可． 【解析】，是不等式，符合题意； ，是不等式，符合题意； ，是等式，不符合题意； ，是多项式，不符合题意； ，是不等式，符合题意； ，是不等式，符合题意； 综上：是不等式的有，共4个， 故选B． 2．已知是不等式的一个解，则m的值可以是（ ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据不等式的解的定义，将已知解代入原不等式，求出m的取值范围，再对比选项得出正确结果． 【解析】∵是不等式的一个解． ∴将代入不等式得 ， 解得：． 四个选项中只有，符合要求．故选D． 3．某校组织研学活动，将租赁A型客车和B型客车共12辆．已知每辆A型客车可乘坐45人，每辆B型客车可乘坐35人，且要求总载客量不超过480人．设租赁A型客车x辆，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题思路是先根据总车辆数表示出B型客车的数量，再根据总载客量的限制条件列出不等式即可. 【解析】∵ 租赁A型客车辆，则 租赁B型客车辆， ∵ 每辆A型客车可乘坐人，每辆B型客车可乘坐人， ∴ 总载客量为人， 又∵ 要求总载客量不超过人， ∴ 列出不等式为 ．故选D． 4．已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可得到答案. 【解析】∵， 对于选项A：不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，得，不等式两边同减1，不等号方向不变，得，∴A成立，符合题意； 对于选项B：不等式两边同加1，不等号方向不变，得，∴B不成立，不符合题意； 对于选项C：不等式两边同减3，不等号方向不变，得，∴C不成立，不符合题意； 对于选项D：不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，∴D不成立，不符合题意.故选A． 5．已知关于的不等式的最小整数解为2，则整数的值可以是（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，结合题意得出的取值范围即可解决问题． 【解析】由得，， ∵该不等式的最小整数解为2， ∴， 解得， 选项中只有C符合题意．故选C． 6．关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答． 【解析】解不等式可得：， 由数轴可知， ∴， 解得：．故选B． 7．若关于x的不等式组有解，并且它的所有解都是不等式的解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别求解各个不等式，再结合不等式组有解的条件，以及原不等式组所有解都是的解的要求，确定的取值范围. 【解析】∵ ，解得 ， ∵ ，解得 ， ∵ 不等式组有解，∴ ，此时原不等式组解集为. 再解不等式，解得， ∵ 原不等式组的所有解都是的解， ∴ ， 若，则存在解不满足. 综上可得的取值范围是.故选C． 8．两位同学在讨论一个一元一次不等式． 状状说：“不等式在求解的过程中系数化为1时需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式性质，系数化为1时改变不等号方向说明的系数为负数，再解各选项不等式，找出解集为的选项即可． 【解析】∵解不等式系数化为1时需要改变不等号方向， ∴的系数为负数，排除系数为正数的选项B． 分别求解剩余选项： 解选项A的不等式，不等式两边同除以，改变不等号方向，得，符合题意． 解选项C的不等式，不等式两边同除以，改变不等号方向，得，不符合题意． 解选项D的不等式，不等式两边同除以，改变不等号方向，得，不符合题意．故选A． 9．若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解关于的不等式得到解集，再根据正整数解只有1，2，3，确定的范围，求解后即可得到的取值范围． 【解析】， 移项得，， 系数化为得，， ∵不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得．故选D． 10．规定表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且），若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据新定义的规则得到x与的大小关系，再解不等式即可得到结果． 【解析】∵，表示中较小的数，且 ∴， 解得：， ∴的取值范围是．故选C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若的解集为，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据解集可得关于的一元一次不等式，即可得的取值范围． 【解析】∵的解集为， ∴， 解得．故答案为． 12．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是 ________． 【答案】 【分析】先确定不等式组的解集形式，不等式组有解即两个不等式的解集在数轴上存在公共部分，据此推导的取值范围． 【解析】∵关于的一元一次不等式组有解， ∴，即．故答案为． 13．不等式组的整数解是________． 【答案】，， 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，即可得到结果． 【解析】 解①得：． 解②得：． 则不等式组的解集为． 因此不等式组的整数解为．故答案为，，． 14．若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）． ①；    ②． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为直接写出x的整数值为________． 【答案】 ① 9 【分析】（1）根据“不均衡三角形”的定义即可求解； （2）分三种情况，10为最长边、10不为最长也不为最短边、10为最短边进行讨论即可求解． 本题考查了三角形三边关系、新概念“不均衡三角形”的定义、分类讨论等知识，熟练掌握新概念“不均衡三角形”的定义是解题的关键． 【解析】（1）①， 能组成“不均衡三角形”； ②， 不能组成“不均衡三角形”． 故答案为①． （2）①当10为最长边，为最短边时， ， 解得：， ， 解得：， 故不合题意，舍去； ②当为最长边，为最短边时， 解得：， ， 解得：， ， 为整数， 故不合题意，舍去； ③当为最长边，10为最短边时， 解得：， ， 解得：， ， 为整数， ，可以构成三角形； 综上所述，x的整数值为9； 故答案为9． 15．若不等式组的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】由题意，，解得.故答案为． 16．按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入的实数x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键． 根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解． 【解析】根据题意得：第一次：， 第二次：， 根据题意得： 解得：． 故答案是：．故答案为． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 17．（8分）如果方程组：的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】先将两方程相加，整理得到根据解不等式即可． 【解析】由方程组， 得：， ， ， ， 解得：． 18．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上的表示如图． 【解析】， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 解集在数轴上的表示如答图． 19．（8分）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1），在数轴上表示解集为：（2）解集为，所有整数解为，，，． 【解析】（1）解：， ， ， ； （2）解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， ， 综上，解集为，所有整数解为，，，． 20．（8分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元（2）共有3种建造方案，方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩． 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，由题意列出一元一次不等式组，解得，得到共有3种建造方案，分别写出各方案即可． 【解析】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元， 根据题意得：，解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为，，， 共有3种建造方案， 方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩． 21．（8分）2026年都江堰放水节（国家级非物质文化遗产）盛大启幕，活动联动成都春假，引爆文旅消费热潮．某景区专营店售卖放水节纪念徽章和李冰治水主题书签两种文创产品，在传播传统文化的同时实现良好经营收益．已知购进2枚纪念徽章和3套主题书签，总进价为130元；购进4枚纪念徽章和1套主题书签，总进价为150元． （1）求每枚纪念徽章、每套主题书签的进价； （2）该店计划购进两种文创产品共50件，其中主题书签的数量不超过纪念徽章数量的2倍，且购进两种产品的总进价不超过1280元．求符合条件的进货方案有哪几种？ 【答案】（1）每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元（2）进货方案有两种，方案1：纪念徽章17件，主题书签33件；方案2：纪念徽章18件，主题书签32件 【分析】（1）设每枚纪念徽章的进价为x元，每套主题书签的进价为y元，根据题意列方程组，再求解即可； （2）设购进纪念徽章a枚，用含a的式子表示购进主题书签的套数，根据题意列不等式组，再求解，根据解集的整数解得到a的值即可． 【解析】（1）解：设每枚纪念徽章的进价为x元，每套主题书签的进价为y元． 根据题意列方程组，， 解得． 答：每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元； （2）解：设购进纪念徽章a枚，则购进主题书签套． 根据题意列不等式组：， ∴， ∵a为整数， ∴或． 当时，； 当时，； 即符合条件的进货方案有两种： 方案1：纪念徽章17件，主题书签33件；方案2：纪念徽章18件，主题书签32件． 22．（8分）在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的GPU卡∶甲型(高性能)和乙型(节能型)．已知购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元． （1）甲型、乙型GPU单价各是多少万元？ （2）若预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，有几种采购方案？ （3）若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）甲型、乙型GPU单价各是15万元，10万元（2）共3种采购方案（3）实验室采购甲型60块、乙型10块商家获得利润最大，最大利润是340万元． 【分析】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的关系是解决问题的关键． （1）设甲型、乙型GPU单价各是万元，万元，由购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元，可列出二元一次方程组，即可解答； （2）设购买甲型a块，根据预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，列出一元一次不等式组，解出解集，再根据a,为整数，即可解答． （3）根据a的取值，逐个计算，即可解答． 【解析】（1）解：设甲型、乙型GPU单价各是万元，万元，依题意，得 ， 解得． 答：甲型、乙型GPU单价各是15万元，10万元． （2）设购买甲型a块，依题意，得 ， 解得， ∵a，为整数 ∴a的取值为，共3种采购方案． （3）当时，（万元）； 当时，（万元）； 当时，（万元）． ∴当时，，则（万元）． 答：实验室采购甲型60块、乙型10块商家获得利润最大，最大利润是340万元． 23．（8分）把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分5个，则最后一个学生能分到苹果，但最多分3个．用不等式组的知识求出可能有几人和相应的苹果数． 【答案】学生5人，苹果23个或学生6人，苹果27个或学生7人，苹果31个 【分析】设学生人数为人，则苹果有个，解不等式组，取整数值即可解决问题． 【解析】设学生人数为，则苹果有个, 依题意得， 解得， 学生人数为整数， ，苹果数为（个）， ，苹果数为（个）， ，苹果数为（个）． 答：学生5人，苹果23个或学生6人，苹果27个或学生7人，苹果31个． 24．（8分）解不等式组，并写出所有的整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为 【分析】分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们的交集得到不等式组的解集即可解答． 【解析】解不等式， 移项得，， 系数化为1得，， 解不等式， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 不等式组的解集为，所有整数解为． 25．（8分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    （1）在，0，2，3.5四个数中，连动数有________； （2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； （3）若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 【答案】(1)，2（2）或或；（3）a的取值范围是． 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定； （2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可； （3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得． 【解析】（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1， 又∵， ∴连动数Q的范围为：或， ∴连动数有，2； 故答案为，2； （2）解：， 得：， 得：， 要使x，y均为连动数， 或，解得或， 或，解得或， ∴或或； （3）解：解得： ， ∵解集中恰好有3个解是连动整数， ∴四个连动整数解为，1，2， ∴， ∴ ∴a的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键， 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $