第9章 因式分解（单元测试）2026-2027学年数学新教材苏科版八年级下册

第9章 因式分解 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．下列多项式：①；②；③；④．其中能用公式法因式分解的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ） A．1 B．3 C．1或 D．3或 8．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．分解因式：________． 10．已知多项式可分解成，则________． 11．若一个多项式能利用平方差公式分解因式，“■”表示的数为不大于5的正整数，你认为“■”表示的数可能是：________． 12．若，，则________． 13．因式分解： ________． 14．若多项式因式分解的结果为，则的值为________． 15．因式分解：________． 16．课堂上老师在黑板上布置了如图所示的题目，小聪发现其中有一道题目出错了，出错的是第________道题（填序号）． 用平方差公式把下列各式因式分解： ①；②；③；④． 17．利用因式分解计算：________． 18．因式分解： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（9分）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 20．（9分）因式分解： （1）； （2）． 21．（9分）因式分解： （1）； （2）． 22．（9分）因式分解： （1）； （2）． 23．（10分）分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 24．（10分）分解因式： （1）； （2）． 25．（10分）项目式学习 素材1：用配方法分解二次三项式 对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”． 例如，把分解因式，我们可以这样进行：     （加上，再减去）         （完全平方公式）     （平方差公式） ． 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到． 素材2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． （1）任务目标1：根据素材1，把分解因式； （2）任务目标2：结合素材1和素材2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 因式分解 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，根据定义对各选项逐一判断即可． 【解析】根据因式分解的定义，变形结果需为几个整式乘积的形式， 选项是整式乘法，结果是多项式和的形式，不是整式乘积的形式，错误； 选项将多项式化为两个整式与的乘积，符合因式分解的定义，正确； 选项的结果是整式乘积加多项式，不是几个整式乘积的形式，错误； 选项的结果是整式乘积加常数，不是几个整式乘积的形式，错误； 故选． 2．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因式分解是把多项式化为几个整式乘积的形式，再结合完全平方公式、平方差公式对各选项逐一判断即可． 【解析】A、等式右边是和的形式，不是乘积形式，因此不是因式分解，本选项不合题意； B、，故本选项因式分解错误，不合题意； C、，本选项是因式分解，且因式分解正确，故本选项符合题意； D、等式从左到右是整式乘法，将乘积化为和的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．故选C． 3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因式分解要求左边是多项式，结果为几个整式乘积的形式， A 左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，不符合题意. B 结果为 ，是和的形式，不是整式乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意. C 将多项式化为两个整式与的乘积，符合因式分解的定义，符合题意. D 该变形是整式乘法，是将乘积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意.故选C． 4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断各选项即可． 【解析】A．属于整式乘法，结果为和的形式，不符合因式分解定义， C．结果不是整式乘积的形式，不符合定义， D．属于整式乘法，结果为和的形式，不符合定义， B．将多项式变形为两个整式与的乘积，符合因式分解的定义． ∴答案选B． 5．下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可得到答案． 【解析】根据因式分解的定义，变形后等式右边需为几个整式的乘积形式，逐一判断： A．等式右边为，是和的形式，不是乘积形式，∴ A不是因式分解； B．变形是从整式乘积得到多项式，属于整式乘法，右边不是乘积形式，∴ B不是因式分解； C．变形是整式乘法，右边是和的形式，不是乘积形式，∴ C不是因式分解； D．左边是多项式，右边是两个整式的乘积形式，符合因式分解的定义，∴ D是因式分解． 故选D． 6．下列多项式：①；②；③；④．其中能用公式法因式分解的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】检查每个多项式是否适用于平方差公式或完全平方公式进行因式分解； 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【解析】 ① = = = ，能用平方差公式分解； ② = = ，能用平方差公式分解； ③ = ，能用完全平方公式分解； ④ 无法用公式法分解； 能用公式法因式分解的有①、②、③，共3个． 故选C． 7．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ） A．1 B．3 C．1或 D．3或 【答案】D 【分析】根据完全平方公式求解即可． 【解析】， ∴， ∴， ∴或．故选D． 8．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、多项式无法化为两数差的平方形式，不能用完全平方公式分解． B、为平方差形式，不能用完全平方公式分解． C、，能用完全平方公式分解． D、多项式无法化为两数和或差的平方形式，不能用完全平方公式分解．故选C． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．分解因式：________． 【答案】 【解析】．故答案为． 10．已知多项式可分解成，则________． 【答案】 【分析】本题先将因式分解的结果展开，再根据多项式相等对应项系数相等，即可求出的值，用到多项式乘多项式的运算法则． 【解析】由题意得展开右侧多项式： ， 对比等式两边对应项系数，可得故答案为． 11．若一个多项式能利用平方差公式分解因式，“■”表示的数为不大于5的正整数，你认为“■”表示的数可能是：________． 【答案】2或4 【分析】根据平方差公式的结构特征，能利用平方差公式分解的多项式是两个平方项的差，由此可知所求指数需为正偶数，结合题意确定符合条件的数即可． 【解析】平方差公式的形式为 ，多项式能分解需要满足是两个平方项的差， 已知多项式为 ，其中 已是平方项， 因此 需为平方项，即满足 ，可得 为正偶数， 根据题意， 是不大于 的正整数， 因此符合条件的正偶数为 和 ．故答案为2或4． 12．若，，则________． 【答案】3 【分析】根据可推出，结合已知条件可得答案． 【解析】∵， ∴， ∴， ∵， ∴．故答案为3． 13．因式分解： ________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式；原式变形为两数的平方差的形式，再用平方差公式即可求解． 【解析】； 故答案为． 14．若多项式因式分解的结果为，则的值为________． 【答案】4 【分析】通过对比多项式因式分解的结果与已知公式，确定的值． 【解析】多项式 的因式分解结果为 ，而 ， ． 故答案为4． 【点睛】本题核心是平方差公式的连续应用，通过逐步展开因式分解的结果，对比原式的次数即可求解． 15．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 直接利用平方差公式进行因式分解，化简后再提公因式即可． 【解析】原式 故答案为． 16．课堂上老师在黑板上布置了如图所示的题目，小聪发现其中有一道题目出错了，出错的是第________道题（填序号）． 用平方差公式把下列各式因式分解： ①；②；③；④． 【答案】③ 【分析】本题考查平方差公式因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键； 根据平方差公式要求表达式为两个平方项相减的形式，逐一分析各选项即可判断． 【解析】① 可分解为 ，符合平方差公式； ② 可分解为 ，符合平方差公式； ③ 表示为 ，不是平方差形式，无法用平方差公式分解； ④ 可分解为 ，符合平方差公式． 故出错的是第③道题． 故答案为③． 17．利用因式分解计算：________． 【答案】36 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用因式分解可以简化计算，正确计算是解题的关键． 观察表达式，发现其符合完全平方公式的形式，通过完全平方公式进行因式分解简化计算． 【解析】原式 ． 故答案为． 18．因式分解： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 【解析】（1）； （2）； （3） ； （4）．故答案为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（9分）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）解：； （2）解：． 20．（9分）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 21．（9分）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）直接提取公因式即可； （2）先运用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解即可． 【解析】（1）解： ． （2）解： ． 22．（9分）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先提公因式，再由完全平方公式因式分解即可； （2）先由平方差公式因式分解，再对每个因式由完全平方公式分解即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 23．（10分）分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】根据提取公因式，完全平方公式以及平方差公式，使用合适的方法进行因式分解即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．（10分）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先提公因式，再由平方差公式分解因式即可； （2）先变形，再由完全平方公式分解因式，最后由平方差公式分解因式即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 25．（10分）项目式学习 素材1：用配方法分解二次三项式 对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”． 例如，把分解因式，我们可以这样进行：     （加上，再减去）         （完全平方公式）     （平方差公式） ． 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到． 素材2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． （1）任务目标1：根据素材1，把分解因式； （2）任务目标2：结合素材1和素材2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】（1）（2）①；② 【分析】（1）直接根据材料1，仿照例题即可求解； （2）①令，仿照例题即可求解； ②令，先计算乘法，再因式分解即可． 【解析】（1）解： （2）解：①令， 则原式， 所以； ②令， 则原式 ， 所以原式 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $