《第9章因式分解》期末单元训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册
2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第9章因式分解》期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列因式分解错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．多项式
的公因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
分解因式有一个因式是
，则另一个因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．对于任意整数
，多项式
都能（ ）
A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被16整除
5．若
是一个完全平方式，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
或
D．或
6．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“天才数”．如
，因此
、
都是“天才数”，则下面哪个数是“天才数”（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，有三种规格的卡片共
张，其中边长为的正方形卡片张，边长为
的正方形卡片
张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．若
，
，则
_____．
9．因式分解：
________．
10．因式分解：
______．
11．因式分解：
________．
12．若
，
，则
_______．
13．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式
__________．
14．如图1，点P在线段
上，
，分别以
为边，在同侧作正方形
和正方形
．再把正方形沿着
平移，使得点B与点P重合，如图2，连结
．若
，阴影部分的面积为
，则线段
的长为________cm．
三、解答题
15．因式分解：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
16．运用简便方法计算：
(1)
．
(2)
．
(3)
17．小逸同学对多项式
进行分解因式，采用的方法如下：
．这种分解因式的方法叫作分组分解法．
(1)请结合小逸同学的方法分解因式：
．
(2)已知，，
是
的三边长，且满足
，请判断的形状并说明理由．
18．我们把多项式
及
叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值等．
例如：分解因式：
再例如：求代数式
的最小值：
，因为
，所以当
时，有最小值，最小值是
．
(1)分解因式：①
______；②
______；
(2)求多项式
的最大值；
(3)已知、、是的三边，且满足，
，求第三边的取值范围．
19．从边长为4的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．
A．
B.
C.
(2)若
，求
的值；
(3)计算：
20．在对多项式进行因式分解时，如果多项式既无公因式可提，又不能直接利用公式，怎么办呢？
有许多数学学者都对此加以研究．如：利用面积或体积的等积变换数形结合因式分解，十字相乘法因式分解，求根分解法因式分解等等，还有许多有趣的方法等待同学们解锁．请同学们阅读以下材料，尝试解决问题：
材料1：整体设元法