第十七章 因式分解（单元自测卷·重庆专用）数学新教材人教版八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(重庆专用) 第十七章 因式分解 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列多项式中，因式分解结果是的是（     ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．下列二次三项式是完全平方式的是（   ） A． B． C． D． 5．如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式的值是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 6．与相等的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则换元后为（     ） A． B． C． D． 8．=在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（     ） A． B． C． D． 9．把多项式先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中为正整数，为自然数，且整式从左到右的奇数项系数的和与偶数项系数的和的乘积为，下列说法： ①满足条件的所有整式中存在单项式； ②当时，满足条件的所有整式中，不存在其中的两个分解因式后含有相同的多项式因式； ③当时，满足条件的整式共有36个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．因式分解： ________． 12．把多项式分解因式，其中一个因式为，则k的值为______ 13．若，，则______． 14．若能用完全平方公式分解因式，则_________． 15．对进行因式分解，可得它等于三个连续整数的乘积，这三个整数是___________、___________、___________． 16．一个三位数，三个数位上的数字各不相同，用百位数字与十位数字和的平方减去十位数字与个位数字和的平方，若结果的绝对值能够被5整除，则称这个三位数为“完全数”．例如930是一个“完全数”．根据定义回答：最小的“完全数”是_______，将这些“完全数”从小到大进行排列，则第23个“完全数”为_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）对下列式子进行因式分解． (1)； (2)． 18．（8分）已知可分解因式为，其中，均为整数． (1)求的值 (2)类似的，请分解因式 19．（10分）把下列各式因式分解 (1) (2) 20．（10分）先因式分解，再求值：，其中． 21．（10分）小鹿在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： 　 第一步 第二步 ．第三步 (1)小鹿从第一步到第二步因式分解运用的方法是 法；第二步到第三步因式分解运用的方法是 法； (2)请你按照上述方法因式分解：； (3)已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 22．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． (1)观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式； (2)在图2中，若大长方形的周长为30，且，求阴影部分的面积． 23．（10分）观察下列等式： ；；，…． 小聪猜想：若一个数是4的倍数，则比这个数大5的数与该数的平方差能被5整除． (1)计算的结果，并判断它是否是5的倍数； (2)设这个数为（m为正整数），试说明能被5整除． 24．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则： 原式．再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解： (2)证明：无论取何值时，的值一定是非负数． 25．（10分）人类使用密码的历史悠久，特别是在当前信息化时代，密码为保护我们的个人隐私，起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学原理生成一组既容易记忆又难以破解的密码，十分有必要．利用因式分解可以生成密码，其原理是：将多项式分解因式，如多项式就可以分解成，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某同学在读九年级，可以用年级生成密码，取，则有，，，其中，81，26，28分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码262881．当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码． (1)根据上述方法，若多项式为，当时，请直接写出生成的密码为 ． (2)某同学根据上述方法用年龄生成手机锁屏密码，选取的多项式为，已知该同学手机的锁屏密码是6位数字111519，则该同学当前年龄是多少岁？并说明理由． (3)已知多项式，当x取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，请求出其他两个因式码． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(重庆专用) 第十七章 因式分解 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列多项式中，因式分解结果是的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题只需将给定的因式分解结果展开，计算得到原多项式，即可匹配得到正确选项． 【详解】解：∵， 分解结果为的多项式是． 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据因式分解的定义排除不符合形式要求的选项，再结合提取公因式法、平方差公式验证剩余选项即可． 【详解】解：A．不是整式乘积的形式，故A错误； B．是将整式乘积展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故B错误； C．对提取公因式，可得，符合因式分解的要求，故C正确； D．，故D错误． 3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用提公因式法分解因式，找出多项式各项系数的最大公因数和变量的公共部分，组合即为公因式． 【详解】解：∵多项式为中系数2和4的最大公因数为2，变量部分和的公共因子为， ∴应提取的公因式为． 故选：C． 4．下列二次三项式是完全平方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方式，掌握知识点是解题的关键． 完全平方式的形式为，通过比较各选项的系数判断是否符合即可． 【详解】解：A．在中，常数项是，是负数，该项不可能是完全平方式，不符合题意；； B．，一次项系数的一半的平方为，该项不是完全平方式，不符合题意； C．，中间项应为，该项不是完全平方式，不符合题意； D． ，该项是完全平方式，符合题意． 故选D． 5．如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式的值是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边关系，把原式进行因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断．解决本题的关键是熟练运用完全平方公式和平分差公式进行因式分解． 【详解】解： ∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴，即的值是负数． 故选：A． 6．与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查完全平方公式进行因式分解，根据完全平方公式因式分解即可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 7．若，则换元后为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察到原式两个括号中均含，可将其整体代换为，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式换元后为． 8．=在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得：． 9．把多项式先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，理解题意：把多项式先分组，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴把多项式先分组，得 故选：C 10．已知整式，其中为正整数，为自然数，且整式从左到右的奇数项系数的和与偶数项系数的和的乘积为，下列说法： ①满足条件的所有整式中存在单项式； ②当时，满足条件的所有整式中，不存在其中的两个分解因式后含有相同的多项式因式； ③当时，满足条件的整式共有36个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】设奇数项系数和为，偶数项系数和为，由题意得 ，均为正整数，依次判断三个说法的正误，统计正确结论的个数即可． 【详解】解：设从左到右奇数项系数和为，偶数项系数和为， ， ， ，，即均为正整数． 判断①： ，，说明奇数项至少有一个非零系数，偶数项也至少有一个非零系数，因此整式至少有两项，不存在单项式，故①错误． 判断②：当时， ，，其中，，存在两个整式：，，分解后都含有因式，故②错误． 判断③：当时， ，左到右依次为(奇项)， (偶项)，(奇项)，(偶项)，因此，，，为自然数．所有正整数对为，，，分别计算个数： ： ，自然数解共组； ，，解共 组，共个； ： ，解共组； ，，解共组，共个； ： ，解共组； ，，解共组，共个； ： ，解共组；，，解共组，共个； 总个数为 ，故③正确． 综上，只有个说法正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．因式分解： ________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，找出多项式中的公因式是，再进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．把多项式分解因式，其中一个因式为，则k的值为______ 【答案】 【分析】根据因数分解的方法，其中一个因式是，则设另一个因式为，即，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，分解因式，其中一个因式为，设另一个因式为， ∴，即， ∴，， ∴，则， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解法求参数值，掌握因式分解法的形式和解题技巧是解题的关键． 13．若，，则______． 【答案】 【分析】先把分解因式，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用因式分解求解代数式的值，掌握“提公因式的方法分解因式”是解本题的关键． 14．若能用完全平方公式分解因式，则_________． 【答案】或 【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，根据完全平方公式的结构特征，令二次三项式匹配完全平方式，得到的值，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵能用完全平方公式分解因式，且，， ∴应为， ∴， ∴或， 故答案为：或． 15．对进行因式分解，可得它等于三个连续整数的乘积，这三个整数是___________、___________、___________． 【答案】 【详解】解： ， ∴ 这三个整数是、、． 16．一个三位数，三个数位上的数字各不相同，用百位数字与十位数字和的平方减去十位数字与个位数字和的平方，若结果的绝对值能够被5整除，则称这个三位数为“完全数”．例如930是一个“完全数”．根据定义回答：最小的“完全数”是_______，将这些“完全数”从小到大进行排列，则第23个“完全数”为_______． 【答案】 【分析】先利用平方差公式化简原式，得到乘积能被整除的条件：要么百位数字与个位数字的差是的倍数，要么百位数字加倍十位数字加个位数字是的倍数，再从小到大枚举得到结果． 【详解】解：设一个三位数百位数字为，十位数字为，个位数字为， ∴，，， ∵这个三位数为“完全数”， ∴能被整除，且三个数字各不相同， ∵，且5是质数， ∴乘积能被整除等价于：是的倍数，或是的倍数． 若“完全数” 最小，则先取，再取最小的，此时不能为和， 从小到大验证： 若，则，不能被整除； 若，则，不能被整除； 若，，能被整除，且三个数字各不相同，因此最小的“完全数”是． 找第个“完全数”： 从小到大枚举百位为的“完全数”，去掉数字重复的情况，累计共得到个“完全数”， 分别为：， 接下来从小到大枚举百位为的“完全数”，前三个依次为（第个），（第个），（第个）， 因此第个“完全数”是． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）对下列式子进行因式分解． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键： （1）提取公因式分解因式即可； （2）先将式子变形，再提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）已知可分解因式为，其中，均为整数． (1)求的值 (2)类似的，请分解因式 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ， 则， 即，， 故． （2） ． 19．（10分）把下列各式因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（10分）先因式分解，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先提公因式，然后用完全平方公式分解因式，最后将数据代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21．（10分）小鹿在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： 　 第一步 第二步 ．第三步 (1)小鹿从第一步到第二步因式分解运用的方法是 法；第二步到第三步因式分解运用的方法是 法； (2)请你按照上述方法因式分解：； (3)已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】(1)公式法和提公因式；提公因式 (2) (3)等腰三角形，理由如下： 因为， 所以， 则， 由于a，b，c是三角形的三边长， 所以， 因此，即， 所以这是一个等腰三角形． 【分析】（1）先分组，前半部分用平方差公式分解，再整体提取公因式，识别用到的分解方法； （2）先分组，前三项用完全平方公式，之后提取整体公因式完成因式分解； （3）先分组分解等式，因式分解得到乘积为0，结合三角形边长大于0，推出两边相等判定等腰三角形． 【详解】（1）略 （2） （3）略 22．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． (1)观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式； (2)在图2中，若大长方形的周长为30，且，求阴影部分的面积． 【答案】(1)图2面积为，也可以表示为， (2)26 【分析】（1）用两种方式表示出大长方形的面积，从而即可得出结果； （2）由大长方形的周长得出，再结合完全平方公式计算得出，即可得出结果． 【详解】（1）解：由图可知，图2面积为，也可以表示为， ． （2）解：由图可知，大长方形的周长， ． ，， ， ， ∴阴影部分面积． 23．（10分）观察下列等式： ；；，…． 小聪猜想：若一个数是4的倍数，则比这个数大5的数与该数的平方差能被5整除． (1)计算的结果，并判断它是否是5的倍数； (2)设这个数为（m为正整数），试说明能被5整除． 【答案】(1)计算结果为，它是的倍数． (2)解： ， 是正整数，是整数 是的整数倍，即能被整除． 【分析】（1）利用因式分解计算出结果，再判断能否被5整除即可； （2）利用因式分解把原式变形为，进而可得出结论． 【详解】（1）解：， ∵， ∴它是5的倍数； （2）略． 24．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则： 原式．再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解： (2)证明：无论取何值时，的值一定是非负数． 【答案】(1) (2)证明：将“”看成整体，令， 则：原式， 再将“”还原，得原式， ， 无论取何值时，的值一定是非负数． 【分析】（1）令，代入原式，利用完全平方式因式分解，再将“”还原即可； （2）令，代入原式，化简后再利用完全平方式因式分解，再将“”还原，得原式，任何情况下，都是非负数，题目得证． 【详解】（1）解：将“”看成整体，令， 则：原式， 再将“”还原，得原式； （2）略 25．（10分）人类使用密码的历史悠久，特别是在当前信息化时代，密码为保护我们的个人隐私，起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学原理生成一组既容易记忆又难以破解的密码，十分有必要．利用因式分解可以生成密码，其原理是：将多项式分解因式，如多项式就可以分解成，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某同学在读九年级，可以用年级生成密码，取，则有，，，其中，81，26，28分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码262881．当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码． (1)根据上述方法，若多项式为，当时，请直接写出生成的密码为 ． (2)某同学根据上述方法用年龄生成手机锁屏密码，选取的多项式为，已知该同学手机的锁屏密码是6位数字111519，则该同学当前年龄是多少岁？并说明理由． (3)已知多项式，当x取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，请求出其他两个因式码． 【答案】(1)1426 (2)该同学的年龄是15岁，理由如下： ， ∵该同学手机的锁屏密码是6位数字111519， 又∵， ∴，，， 故该同学的年龄是15岁 (3)其他两个因式码为17和64 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，， ∴密码为1426； （2）略 （3）解：， ∵取正整数，且由最小因式码为15知， ∴，即， 又∵， ∴为最小的因式， ∴， 解得， ∴，． 故其他两个因式码为17和64． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（重庆专用） 第十七章 因式分解（参考答案） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A C A B C B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12． 13． 14．或 15． 16． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(8分)（1）解： ；................4分 （2）解： ．................8分 18．(8分)（1） ， 则， 即，， 故．................4分 （2） ．................8分 19．(10分)（1）解： ；................5分 （2）解： ．................10分 20．(10分)解：原式 ，................7分 当时， 原式．................10分 21．（10分）(1)公式法和提公因式；提公因式................2分 （2） ................6分 (3)等腰三角形，理由如下： 因为， 所以， 则， 由于a，b，c是三角形的三边长， 所以， 因此，即， 所以这是一个等腰三角形．................10分 22．（10分）（1）解：由图可知，图2面积为，也可以表示为， ．................4分 （2）解：由图可知，大长方形的周长， ． ，， ， ， ∴阴影部分面积．................10分 23．（10分）（1）解：， ∵， ∴它是5的倍数；................4分 (2)解： ， 是正整数，是整数 是的整数倍，即能被整除．................10分 24．（10分）（1）解：将“”看成整体，令， 则：原式， 再将“”还原，得原式；................5分 （2）证明：将“”看成整体，令， 则：原式， 再将“”还原，得原式， ， 无论取何值时，的值一定是非负数．...............10分 25．(10分)（1）解：∵， ∴当时，，， ∴密码为1426；................3分 （2）该同学的年龄是15岁，理由如下： ， ∵该同学手机的锁屏密码是6位数字111519， 又∵， ∴，，， 故该同学的年龄是15岁................6分 （3）解：， ∵取正整数，且由最小因式码为15知， ∴，即， 又∵， ∴为最小的因式， ∴， 解得， ∴，． 故其他两个因式码为17和64．................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（重庆专用） 第十七章因式分解 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列多项式中，因式分解结果是+2x-2) 的是() A.x2-2 B.x2+2 C.x2-4 D.x2+4 2.下列因式分解正确的是() A.r+2x+1=x(x+2)+1 B.(x-4)x=x23-4 C.ax+bx=(a+b)x D.-r+广=(x-yx+) x2+4xy 3.把多项式 分解因式，应提取的公因式是() A.x B.y C.2x D.2y 4.下列二次三项式是完全平方式的是() A.x2+6x-9 B.x2+8x+8 C.x2+3x+9 D.x2+4x+4 5.如果a,b,c是三角形的三边长，那么代数式a2+b-2ab-c2的值是() A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 6.与3952+2×395×5+52相等的是() A(395-5)7 B.(395+5)395-5) 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c.(395+5)2 D.(395+10)2 7.若1=+5x,则+5x-1+5x+7)换元后为《) A.(-+7) B.(（+1-7) c.-1+7) D.（-0-7) 8.=在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.从图①到图②的变化过程中，解释的 因式分解的公式是() a a b 图① 图② A.ai+ab=ala+b) B.ai-b=(a+bXa-b) C.a'+2ab+b2=(a+b)2 D.a'-2ab+b=(a-b) 9.把多项式 2-6x+9-y2 先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是() A.(-6x+9-y) B.(2-y2）-(6x-9) c.(r-6x+9）-y D.x-(6x+y2-9) M=a+ax+a2x2+…+anx" 10.已知整式 其中儿a为正整数，%，a,a,a为自然数，且整式M从左 到右的奇数项系数的和与偶数项系数的和的乘积为2，下列说法： ①满足条件的所有整式M中存在单项式： ②当n=2时，满足条件的所有整式M中，不存在其中的两个M分解因式后含有相同的多项式因式： ③当n=3时，满足条件的整式M共有36个. 216 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.因式分解：8mn+2mn= 12.把多项式2-5x+k分解因式，其中一个因式为 x-2 ,则k的值为 13.若a-b=6,ab=5,则ab-ab2=. 14.若4x2-x+1能用完全平方公式分解因式，则k= 15.对99-99进行因式分解，可得它等于三个连续整数的乘积，这三个整数是 16.一个三位数，三个数位上的数字各不相同，用百位数字与十位数字和的平方减去十位数字与个位数字 和的平方，若结果的绝对值能够被5整除，则称这个三位数为“完全数”.例如930是一个“完全数”， 根据定义回答：最小的“完全数”是一，将这些“完全数”从小到大进行排列，则第23个“完全 数”为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)对下列式子进行因式分解. a0272-18xy x(a-b)-2y(b-a) (2) 18.(8分)已 知2x-213x-7)-Bx-7x-13)可分解因式为Bx+ax+）,其中“，力均为整数。 (1)求a+3b的值 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2-2.xy+y2-16 (2)类似的，请分解因式 19.(10分)把下列各式因式分解 a)25a2-80a+64 (2)(x2+4}-16r 20.(10分)先因式分解，再求值：-2m3+12m2-18m,其中m=1. 21.(10分)小鹿在学习了因式分解之后，尝试着对多项式 -36y2+2x-12y进行因式分解： x2-36y2+2x-12y =(x2-36yr）+(2x-12列）第一步 =(x+6y(x-6y)+2(x-6）第二步 =(x-6y)(x+6y+2) 第三步 (I)小鹿从第一步到第二步因式分解运用的方法是_法：第二步到第三步因式分解运用的方法是_法； 16x2-8xy+y2-16x+4y (2)请你按照上述方法因式分解： (3)已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a2-2ab+b2+ac-bc=0,试判断这个三角形的形状，并 说明理由. 22.(10分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代 2+2ab+b2=(a+b)2 数恒等式，将一些多项式因式分解.例如：利用图1可以得到 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 西 a b 6 61 图1 图2 (1)观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式： (2)在图2中，若大长方形的周长为30，且b=6,求阴影部分的面积. 23.(10分)观察下列等式： (4+5)2-42=13×5(8+5)2-82=21×5(12+5)2-122=29×5 小聪猜想：若一个数是4的倍数，则比这个数大5的数与该数的平方差能被5整除. )计算16+52-16 的结果，并判断它是否是5的倍数： ②设这个数为4mm为正整数)，试说明4m+5-(4m能被5整除. 24.(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x++2(x+)+1 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则： 原式+24+1=(1+.再将“A”还原，得原式=(+y+ 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (①因式分解：（x-+2(x-)+1= (2)证明：无论a,b取何值时， (a262-4如(a-4a-2+1的值一定是非负数。 25.(10分)人类使用密码的历史悠久，特别是在当前信息化时代，密码为保护我们的个人隐私，起到了 不可或缺的作用.诸如“1234'或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学原理生成一组既容易记 忆又难以破解的密码，十分有必要.利用因式分解可以生成密码，其原理是：将多项式分解因式，如多项 516 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 式9x-r就可以分解成 2(3x+1)(3x-) ,再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某同学在读九年 级，可以用年级生成密码，取x=9,则有x2=81,3x-1=26,3x+1=28,其中，81,26,28分别为因 式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码262881.当然也可以取另外一些适当的数字，得 出新的密码. (1)根据上述方法，若多项式为x2-36,当x=20时，请直接写出生成的密码为_· (2)某同学根据上述方法用年龄生成手机锁屏密码，选取的多项式为x-16x,已知该同学手机的锁屏密码 是6位数字111519，则该同学当前年龄是多少岁？并说明理由 (3)已知多项式4x-x2,当x取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，请求出其 他两个因式码. 6/6