复合（抽象）函数定义域的求法讲义-2027届高三数学一轮复习

复合（抽象）函数定义域的求法 求解复合（抽象）函数的定义域的关键是谨记： 1.定义域指的是x的范围 2.同一个“千”下括号内的范围是一样的. 一、已知f()的定义域，求(（刃 的定义域 若已知函数f()的定义域为【a,b)],则复合函数f(8(》 的定义域可由不等式a≤8()≤b求出 【例】设函数()V8-2,则西数 八2》 的定义域为 三、已知f(g(x》的定义域，求f(y) 的定义域 若己知函数f(g(》的定义域为[a,],则f()的定义域为8()在x∈[a,]上的值域 【例2】已知函数y=f(2x+的定义域为【，2习]，则函数y=(冈的定义域为一。 三、已知f(g(x刃的定义域，求f() 的定义域 若已知函数f(g(x》的定义域为[a,b],求f(u(r》 的定义域，则f()的定义域为8()在 x∈[a,)]上的值域【c,d,再由c≤()≤d,求出x的取值范围，即为函数fu(》 的定义域。 【例3】若函数f(3x-2)的定义域为【-2,3]，则质数(2x+3)的定义线为 强化训练 1已知函数f()的定文域为（1，+四），剥是数F()=2-3)v3-x的定义城为一· 1香a心0E4【到. 的定义域为一· -+nr-到，压东- 的定义域为一 复合（抽象）函数定义域的求法 求解复合（抽象）函数的定义域的关键是谨记： 1. 定义域指的是 的范围 2. 同一个 “ ” 下括号内的范围是一样的. 一、已知 的定义域，求 的定义域 若已知函数 的定义域为 ，则复合函数 的定义域可由不等式 求出. 【例 1】设函数 ，则函数 的定义域为_____ . 【解析】由题意得， ，解得 ，所以函数 满足 ，解得 ，即函数 的定义域为 . 二、已知 的定义域，求 的定义域 若已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 在 上的值域. 【例 2】已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_____ . 【解析】函数 的定义域为 ，即 ，所以 ，所以函数 的定义域为 . 三、 已知 的定义域，求 的定义域 若已知函数 的定义域为 ，求 的定义域，则 的定义域为 在 上的值域 ，再由 ，求出 的取值范围，即为函数 的定义域. 【例 3】若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_____ . 【解析】 因为 ，所以 ，所以 的定义域为 ，要使 有意义，需满足一 ，解得 ，所以函数 的定义域为 强化训练 1. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_____ . 【解析】函数 的定义域为 ，由题意可知， 解得 即 ，故函数 的定义域为 . 2. 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为_____ . 【解析】由题意得 ，即函数 的定义域为 ，由 解得 且 .所以 的定义域为 3. 已知函数 ，则函数 的定义域为_____ . 【解析】要使函数 有意义，则应满足 解得 ，即函数 的定义域为 ，因此要使 有意义，应有 ，解得 ，故函数 的定义域为 学科网（北京）股份有限公司 $