天津外国语大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学月考 (90分钟，满分120分) 一、单选题（每题4分，共48分) 1.若直线a+y-√5=0的倾斜角是30°，则实数a的值是() A.3 B.-⑤ C.5D.-5 3 2.已知空间向量a=（3,5,2),b=（-1,-1,1),则向量a在向量b上的投影姁量是（) A.-26 B.-6 C.B D.26 3.已知a∈R,则“直线ax+y-1=0与直线2x+(a+1)y-2=0平行”是 “直线m+y-1=0与直线(a+1)x+ay-2=0垂直”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知点A(0,2,0),B(2,0,0),C(2,2,1),则点A到直线BC的距离为() A.3 B.V5c.5 D.230 2 5 5.如图，四面体0ABC中，OA=a,OB=i,OC=c, M为OA中点，BN=2NC,则M等于() A.-224131→ B a+b+二c B.-a+26+ 322 233 a+35-2D.-a+6+2c 233 233 6.在正方体ABCD-AB,C,D中，平面A,BC与平面A,CD的夹角为() A.30°B.60°C.120°D.150° 7.设过点A(2,-1)的直线1被圆C:x2+y2+8y=0截得的线段长为2√3，则直线1的 斜率为() A. C、2 D.- 3 2 第1页共4须 8.已知点A(4,0),B(0,3),动点M在圆C:(x-4)2+(y-5}=9上，则△ABM的面积 的最大值为() A.15 B.12+55 c16D.9 9.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D中，AB=1, D AD=AA=2,∠4AB=∠AAD=∠BAD= 3 则异面直线DB与CC,所成角的余弦值为() A.B. c. 9V2 D. 9V2 6 6 16 16 10.己知曲线y=√-x2+4x-3与直线-y+k-1=0有两个不同的交点，则实数k的 取值范围是() 11.已知长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=√2，AD=√5，AA=V7，动点M在 棱AA上（含端点），则直线C,M与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为() A.25B.2 c.55D.230 12 15 12.设{a,6,c为空间的一个基底，日=1，a-b=-1,ac=1,方与c的夹角为120. 若空间向量d满足a-b+c-d=1,d=xa+yb+zC(x,y,z∈R),则x-y+z的 取值范围是() 利B[3c[B-aD3-5* 二、填空题（每题5分，共30分） 13.己知空间向量ā=(2，-1，)，b=(1,m,2)、且(a-b)1a,则实数m= 14.过点（一4,2）且'轴截距与y轴截距相等的直线的方程为 15.设过点A(1,3)的直线/与圆C:x+y2-6x-7=0交于P、2两点， 当P取到最大值，直线的方程为 若∠PCQ=120°，则直线1的方程为 16.设圆x2+y2+4x-2y-4=0上有且.仅有n个点到自线3x+4y+m=0的距离为2 若n=7,则n三 若n=2,则加的取值范围是 17、设四棱锥P-ABCD中，PE=EA,PF=2FC,AB=3DC,平面DEF截四棱锥 到体积分别为和化，的两部分（化< 18.设点A(4,-3),圆C:x2+(y-10)2=30,直线1与圆C相切，切点为B,点D在 直线1上，若OD=V10,O为坐标原点，则AD+BD的最小仙为 三、解答题（共42分) 19.(本题12分) 设点A(-1,2),B(1,0),C(5,0). (I)求线段AC的垂直平分线的方程； (Ⅱ)求△ABC的外接圆的标准方程； （)设直线I过点D(3,-1)且与△ABC的外接圆相切，求直线1的方程. 第3页共4页 20、(本题15分) E 如图，在多面体ABCDEF中，AE⊥平面ABCD, CF⊥平面ABCD,直角梯形ABCD中，AD∥BC, AB L AD,AB=AD=CF=1,BC=AE=2. F (I)求点A到平面BDF的距离： A (TI)求直线ED与平面CDF所成角的余弦值： 。 ()在棱EB上是否存在点M使直线EF∥平面MCD? EM 若存在，求 的值：若不存在，请说明理由. MB 21.(本题15分) 设点A(-4,2),直线：3x+y-4=0,12:x+5y+8=0. （I)设过点A的直线1与交于点P,与12交于点Q,若AO=2PA,求直线1的方程： (Ⅱ)若在△ABC中，∠ABC的角平分线BN所在直线为L,AB边上的中线CM所在 直线为I,,求直线BC的方程： (Ⅲ)设直线l?过点A且斜率为正数，记直线(、12、3围成的三角形的面积为S,求S的 最小值