天津市北京师范大学静海实验学校2026年-2027学年高二年级第一学期第一次阶段性评估数学试卷

2026一2027学年度高二年级第一学期第一次阶段性评估 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2、答I卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，只交答题卡，试卷 学生带走，以备讲评。 第！卷（选择题，满分45分） 一、单项选择题（每题5分，共45分） 1.已知直线1的一个方向向量为=25，-2)，则直线1的倾斜角为() A. 5π B. 2π 6 3 c D.君 2.“a=4是直线4：(2a-x-四+l=0与直线马：x+2@-1=0平行的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.若直线l:ax-（a+1)y+1=0与直线l2:2x-y-1=0垂直，则实数a=( ) A.3 B.0 C.-3 D.0或-3 4.已知点A(-5,4),B(3,-2),则以AB为直径的圆的方程为（) A.(x+1)2+y+1)2=25 B.(x+1)2+(y-1)2=25 C.(x+)2+y+1)2=100 D.(x+1)2+0y-)2=100 5.已知点A(2,-3),B(-5,-2),若直线1：mx+y+m-1=0与线段AB(含端点)有公共点，则实数 的取值范围为() 437 A. 3'4 B.（m[ C. [34 -43 D.( 6.如图所示，在平行六面体ABCD-AB,CD中，AB=a,AD=i,A=c,点M是AD,的中点， 点N是CA上的点，且CW:CA=I:4,则向量MN可表示为() B A B 1- A. 20+b+c B. 4 C. 13z1 3,1x3 4a-80-49 -C D. -a+-b 4 404 7.已知圈G:(c++0--?,圆C与圆C关于直线x-y-1=0对称，则圆c的方程为（） Aa+2+0-少- B.(x-2y2+0+2y2=1 Cx+2+0+吃 D.-29+0-29-月 8.已知a≠0，直线m+by+c=0与圆C:x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，若2b=a+c,则△ACB面 积的最大值为() 5 C.2 D.1 9.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对 圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆 MO 就是他的研究成果之一指的是：已知动点M与两定点2，P的距离之比 =1(2>0,2≠)，那么 MP 点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2=1,其中，定 点为x轴上一点，定点P的坐标为 专0A=3,若点B,则3MP+M的最小值为() A.0 B.√i c.5 D.7 11卷（非选择题，满分105分） 二、填空题（每题5分，共30分） 10.两条平行直线/：x-2y+1=0与l,:2x+my+2m=0之间的距离为 11.已知直线1：-y+1=0与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相交于A、B两点，若AB=2√2，则k的 值为 12.两条直线a+y-4=0与x-y-2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是 13.在空间直角坐标系中，直线1的方向向量i=(0,2,-2),点M(2,2,0)在直线1上，则点N(0,2,)到 直线1的距离是 14.直线y=k(x-2)+3与曲线y=√4-x2有两个公共点，.则实数的k的取值范围是 15.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A(x,),B(x2,2),则A, B两点间的曼哈顿距离d(4,B)=x-x,+以-2已知M(4,6),点N在圆C:x2+y2+6x+4y=0上 运动，若点P满足d(M,P)=2,则PN的最大值为 三、解答题（每题15分，共75分) 16.(1)已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),求： ①AC边上的中线所在直线的方程； ②AC边上的高所在直线的方程 (2)已知直线1经过点P(-2,1),若1在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线1的方程. 17.已知圆C的方程为x2+y2=4. (1)求过点P(L,2)且与圆C相切的直线1的方程； (2)直线1过点P1,2),且与圆C交于从B两点，若4B=25,求直线1的方程： (3)圆C上有一动点M(,),N(0,%),若点为MW的中点，求动点卫的轨迹方程. 18.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为棱BC,CD的中点. A B B (1)求证：DF∥平面AEC,: (2)求直线AC与平面AEC,所成角的正弦值； (3)求二面角A-AC-E的余弦值. 19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD,点E是线段BC的 中点，AB=2,PA=BC=4,∠ABC=60°. B (I)求证：平面PAE⊥平面PED; (2)求A到平面PED的距离： (3)求平面PED与平面AED夹角的余弦值， 20.在棱长为6的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是棱BC,CD上的点（包含端点），且 CE=DF. B A D B (I)求异面直线BF与DE所成角： (2)当三棱锥C-C,EF体积取得最大值时，求平面CEF与平面CEF夹角的余弦值： 3)若直线DB和平面CDB所成角的正弦值为V3,求BE的长. 11