福建省泉州第五中学2026-2027学年高一上学期第二次测试数学试题

泉州五中2029届高一年上学期数学测试二 姓名：________班级：________号数：________ 一、单选题（共40分） 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 4．函数，对任意，（），都有，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知，均为正实数，且，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知函数的定义域为，为偶函数，在上单调递减，且．则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．有限集所含元素个数用表示，定义，已知，集合，，若，则的所有可能取值个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知函数的定义域和值域均为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．已知由实数组成的非空集合满足：若，则．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B． C．若中恰有个元素，则这个元素之积为 D．中的元素个数一定是（） 10．已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A．有最大值为 B．有最小值为9 C．有最小值为3 D．有最小值为 11．已知为定义在上的函数，对任意的，，都有，并且当时，有，则（ ） A． B．若，则 C．在上为增函数 D．若，且，则实数的取值范围为 三、填空题（共15分） 12．已知集合，集合，若，则的取值范围是________． 13．已知，且，则的最小值为________． 14．已知函数的定义域为，，，且对任意的，都有，则不等式的解集是________． 四、解答题（共77分） 15．已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的范围． 16．已知函数． （1）若，，求不等式的解集； （2）若，求不等式的解集； （3）在（1）的条件下，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．已知二次函数，一次函数． （1）若时，的解集为，求：关于的不等式的解集． （2）若的解集为，对于任意，总存在，使得成立，求：实数的取值范围． （3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值． 18．已知函数，若，且当时，． （1）求、的值，并写出的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数的定义域为，且当时，，对任意，定义集合． （1）当时，，求； （2）若是奇函数，，且， （i）求的解析式； （ii）证明：； （3）设满足：①若，则；②当时，．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $《泉州五中2029届高一年上学期数学测试二》参考答案 题号 1 2 3 4 7 9 10 答案 B B 0 A C D A ACD ABC 题号 11 答案 ACD 12. 13.2 14. x-1≤3 x-1-3≤0 x-1_3(x-2）≤0 15.解：(1)(6分)已知x-2,移项可得x-2 ,通分可得x-2x-2 -2x+5 2x-5 (2x-5)(x-2)20 -≤0 ≥0 即x-2,等价于x-2 ,则(x-2≠0 x≥ ,解得x<2或2， 所以集合A=xx<2t3 *2 。。。。。。。。。 …3分 -.m3a-中p副 …4分 当a=-1时，B={x-2<x<3} …5分 (G 所以 ps …6分 (2)(7分)因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以BA 3 当B为空数集时，a-1≥2-a, 2,符合题意.…8分 a-1<2-a 3 当B为非空数集时，故(2-a≤2 ,解得 0≤a< 2 …10分 3 a-1<2-a Q< 2 、5 7 a-1≥ az 或者( ,解得 2,无解， …12分 3 3 az- 0≤a< 综上所述， 2或 2,即a≥0.实数a的范围为0，+∞) …3分 16.解：(1)(4分)当a=l,b=2时，f()=x2-3x+2 ……1分 由f(x)≤0即x2-3x+2≤0得(x-1(r-2)≤0， 所以不等式的解集为[，2] …4分 (2)(7分)当b=2时，f()=2-(a+2)x+2=(ax-2)(x-1) …5分 ①当Q=0时，不等式为2(x-)≤0，解集为L+0）: …6分 @脑0不式水e-s0 2>1 [2 若0<a<2,则a,解集为aJ …7分 若a=2,则解集为 …8分 若a>2,则a,解集为La …9分 ,且a ,解集为 -,2u+) 综上所述，当a<0时，解集为a] …10分 当a=0时，解集为几，+0)： 出0<a<2时，解集为la 当Q=2时，解集为： 当a>2时，解集为La …11分 (3)4分)在(1)的条件下，(x)=2-3x+2 f(x)+2x2-3x+4 43 =x+ 则a ,…12分 4 4 x+-≥2，x.-=4 因为x>1,所以xYx,当且仅当x=2时等号成立， 4-321 f(x)+2 X+ 故x ,因此x>1,ax的最小值为1，当且仅当x=2时取最小值，14分 要使不等式恒成立，只需k≤1，因此实数k的取值范围为(0， .…15分 17.解：1)4分)当a=1,f()<0解集为x1<x<2, 则f(x)=(x-1)(x-2)=x2-3x+2 所以b=-3,C=2。 …2分 不等式cx2+bx+a>0即2x2-3x+1>0, 1 x< 因式分解(2x-1x-)>0,解得<2或x>1, 所以不等式解集为 …4分 (2)(5分)由(x)<0的解集为-2，-)， a>0 _b=-3 a>0 a C=2 b=3a 则(a ,得c=2a,故f()=a(r+3x+2)】 令h()=f(x)-x-2a=ax+(3a-1)x.x∈[1,4] …5分 且8()=x+4,x∈[4,2]， 要使x∈[4]，总，∈[-4,2]，使得f()--2≥8()成立， 所以，只需h(G)m≥8()=0 …6分 1-3a X1= 而h(:)的对称轴为=2a, 1-3a≤1na25 、1 ①当2a 2a,即5时，只需h0)=4a-1≥0即4 1<130<41a< ②当2a,即115时， 1-0-0-3a≥0 只需（2a 4a ,即a≤0，不符合条件， 13a≥4a ③当2a 24,即0≤1时，只需(4)-2a-4≥0，即a≥7，不符合条件， 1 综上4，即实数a的取值范国为子“ …9分 (3)(6分)若对任意xeR,不等式f()≥2r+b恒成立， 整理得ar+(b-2)r+c-b≥0恒成立，显然a≠0， a>0 所以△=(b-2a-4a(c-b)≤0，则0≤分≤4a(c-a)】 …10分 b2 sac-a2 c-1 a 4(a2+c2）a2+c2= 2 1+c 所以 a …11分 t=C-1 令a,因为0≤≤4a(c-a),所以c≥a>0→1≥0， b2 ac-a2 -1 )sate- 若t=0时，此时 1P0 a …12分 b2 t 1 一≤ 12-1 4(a2+c)1++1t+2+222+22 若t>0时， t 当且仅当1=V2时，即=（+v2)A时，上式取得等号、 b2 √2-1 综上： 4(a2+c2) 的最大值为2. …15分 f(x)=ax+b 18.解：(1)(5分)函数 x2+1,当x≠0时，由 )-用 1 ax+b a.二+b ax+bx2 x2+11 得 x2+12+1 ,则b=0,…3分 店09+61 2,得22，即a+b=1,则a=1,所以a=1,b=0, 函数f()的解析式为 …5分 (2)(5分)f()在，+0）上单调递减， …6分 证明：x、为∈[+0），x<, /女飞+ (x+1(+1) (x好+1x号+1) (玉-x)x2-1) （x2+1x号+1) ,…9分 由>≥1，得>1，名-x>0,(化+（写+）>0 则f(G)-f(:)>0,即f(x)>f(),所以函数f()在L,+o)上单调递减 …10分 )= x+ y=x+ (3)(7分)由(1)知，当x≠0时， x,函数 x在(0,1)上单调递减， 则函数f()在(0,1上单调递增， …11分 当x>0时，f()>0,当x<0时，f()<0, 由任意的 660e-3#-a0,m-s0分 则任意的 恒成立， x≤m-3xs1台4x≤m≤3x 「13 因 x对任意的 L3'4恒成立， …14分 1 而4rs3. r26r-2w 3 X= ，当且仅当3时取等号，则3≤m≤2W5, 所以实数m的取值范闺是[3,2√5] …17分 1 f(x)=x+ ,x>0 19.解：(1)(5分)由题意可知， )= x+1,x≤0，则 2:1分 11 当1+d>0,即d>-l时， 解不等式2+d2得-1<d<0,…3分 当1+d≤0，即d≤-l时， w-p>号.a可 综上， 0-(30） …5分 (2)(6分)（①）设x<0,所以-x>0,因为f()为奇函数， 小 …6分 又因为f(x)的定义域为R,所以f(O)=0, 、1 x>0 x+1 f(x)=0,x=0 1 综上， (xt<0 …7分 (）证明：因为f()分别在（o,0）,(（0,+0)单调递减， 当<0时，D()={f(,+d)>f(}=(-o,0U(-x,+o) 当=0时，D(x)={d1f(d)>f(0}=(0,+) 当≥0时，D()={f(,+d)>f()}=(←x,0) …8分 由条件，(：)≥f(:),对，名进行分类， ①当 0>f(x)≥f(x),即 ≤<0时，D(g)=(o,0U(-x,+0）, D(x2)=(-o0,0)U(-x,+0） 因为x≥-，所以D()eD(x): .9分 ②当(G)≥f(3)>0,即0<x≤时，D(x)=(,0),D()=(-x,0), 因为x≥-，所以D()D(G): …10分 ③当f()>0>f(G),即>0>x时.D(G)=(←x,0),D()=(-∞，0U(-x,+o). 显然也有D()D(),综上，当(G)2f()时，总有D()∈D().…11分 (3)(6分)证明：假设f(0)<1,取t>0,满足f)>f(0,由O知D()eD(O), …13分 由于f(闪在(Q,)单调递减，所以(，0)=D0)sD(O)）, … …14分 所以存在a∈(-1,0)满足a∈D(O), 故此时(a)>f(0),这与@矛盾，所以假设不成立，所以(0)21 …17分