精品解析：福建泉州市第六中学2026-2027学年高一上学期10月阶段训练数学试卷

泉州六中2026级高一年阶段训练数学卷 2026年10月 本试卷共19题，满分150分，共4页．考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路单位时间内通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速．当安全距离取时，该道路的“道路容量”的最大值约为（ ） A. 90 B. 96 C. 110 D. 122 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 11. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（    ） A. B. C. 若，则 D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知实数 ， 满足 ， ，则 的取值范围是 ________. 13. 若集合，，则集合的所有子集的个数是______． 14. 整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）； （3）. 16. 根据题意，求解下列问题： （1）已知，求的最大值，并求出取最大值时的值是多少？ （2）已知，求的最小值，并求出取最小值时的值是多少？ （3）已知，且，求的最大值，并求出取最大值时，的值是多少？ 17. 已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 18. 设全集，集合，． （1）若时，求，； （2）若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （3）若．求实数a的取值范围． 19. 如图，长方形（）的周长为.       （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，如图所示，交于点，请解决下面两个问题. （ⅰ）求的周长； （ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州六中2026级高一年阶段训练数学卷 2026年10月 本试卷共19题，满分150分，共4页．考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，则. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含量词命题否定的改写规则求解． 【详解】含量词命题否定的改写规则为：改量词，否结论， 所以命题“，”的否定是，. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以结合二次函数性质解得， 则不等式的解集为，故A正确． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】A选项：若，则，故A错误； B选项：因为，所以，又，所以，故B正确； C选项：因为，所以，又，所以，故C错误； D选项：若，则，故D错误. 5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先由条件求出，的数量关系，代入一元二次不等式消元，求解即得. 【详解】因为不等式的解集为， 所以且，所以， 所以不等式即为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式性质结合充分条件和必要条件的定义，即可判断. 【详解】如果，比如，，，不存在，充分条件不成立； 如果，则有 ，所以，即，必要条件成立； 是的必要不充分条件. 7. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到全称量词命题的否定，分和两种情况，得到答案 【详解】命题“，都有”为假命题， 故命题“，都有”为真命题， 当时，，解得，满足要求； 当时，需满足，解得且， 综上，实数的取值范围为. 8. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路单位时间内通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速．当安全距离取时，该道路的“道路容量”的最大值约为（ ） A. 90 B. 96 C. 110 D. 122 【答案】B 【解析】 【分析】把给定函数变形，利用基本不等式即可得解. 【详解】 当且仅当，即时等号成立， 所以该道路的“道路容量”的最大值约为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】由集合，得， 因此ACD正确，B错误. 10. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】AC 【解析】 【详解】解不等式，即，解得或. 则不等式的解集为， 对于A，集合是的真子集，所以是使不等式成立的一个充分不必要条件，故A是； 对于B，时分式无意义，不符合要求，故B不是； 对于C，集合是的真子集，所以或是使不等式成立的一个充分不必要条件，故C是； 对于D，当时，代入不等式可得，不满足要求，故D不是. 11. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（    ） A. B. C. 若，则 D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 【答案】AC 【解析】 【分析】根据“类”的定义可直接判断A、B，根据可得判断C，整数属于同一“类”的充要条件是“”，判断D. 【详解】对于A，易知，能被整除，因此可得，即A正确； 对于B，可得，因此可得，可得B错误； 对于C，由可设， 所以，即，所以C正确； 对于D，整数属于同一“类”，则余数相同，作差余数为0，即，可知充分性成立； 若，则除以5之后的余数相同，故整数属于同一“类”， 因此整数属于同一“类”的充要条件是“”，即D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知实数 ， 满足 ， ，则 的取值范围是 ________. 【答案】 【解析】 【详解】已知 ，所以 . 由不等式同向相乘性质：，即 . 因此取值范围是 . 13. 若集合，，则集合的所有子集的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算集合的元素，进而可得集合的子集个数. 【详解】因为，且， 所以当时，；当时，；当时，. 因此， 所以集合的所有子集的个数为. 14. 整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的集合． 【详解】由， 得或， 由， 得， 当时，，无解，不合题意； 当时，，则原不等式组的解集中不包含，不合题意； 当时，， 因为原不等式组的解集中只有一个整数， 如图，结合数轴可知，，， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 集合，集合， 则. 【小问2详解】 全集，则， 所以. 【小问3详解】 因为，， 所以， 因为， 所以. 16. 根据题意，求解下列问题： （1）已知，求的最大值，并求出取最大值时的值是多少？ （2）已知，求的最小值，并求出取最小值时的值是多少？ （3）已知，且，求的最大值，并求出取最大值时，的值是多少？ 【答案】（1）， （2）6， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，将各项转化为正数利用基本不等式求解即可. （2）根据基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，构造出积为定值的形式利用基本不等式求解即可. （3）根据基本不等式可得，结合条件可得，化简可得结论. 【小问1详解】 因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立. 故当时，的最大值为，此时. 【小问2详解】 因为，所以，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故当时，的最小值为6，此时. 【小问3详解】 因为，，所以，即， 所以，即，当且仅当，时，等号成立. 故的最大值为，此时，. 17. 已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立列式求出范围. （2）根据给定条件，按分类求解含参数的不等式. 【小问1详解】 ，不等式恒成立，则，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 不等式， 当时，，解得或； 当时，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 18. 设全集，集合，． （1）若时，求，； （2）若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （3）若．求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用并集的概念求解； （2）根据题意得到是的真子集，再利用小范围能推大范围求解； （3）分类讨论，注意等号的取舍. 【小问1详解】 若，则，所以，. 【小问2详解】 由题可知，是的真子集，所以，且不能同时取等号， 解得：，即：. 【小问3详解】 因为，所以， 若，则，解得：； 若，则，此时有，无解； 综上所述，若．则实数a的取值范围是. 19. 如图，长方形（）的周长为.       （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，如图所示，交于点，请解决下面两个问题. （ⅰ）求的周长； （ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在，. 【解析】 【分析】（1）设，得到，再由基本不等式即可求解； （2）（ⅰ）由几何关系，通过 ，得，进而可求得的周长； （ⅱ）设，在中，可得，再结合三角形面积公式及基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，长方形（）的周长为，， 所以 ， 设，则， 所以， 由于，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以面积的最大值是. 【小问2详解】 （ⅰ）沿折叠使点到点位置，交于点， 所以， ， ，所以 ， 所以， 所以的周长为 ； （ⅱ）设，则 ， 由 可得 ，解得. 由（ⅰ）知， ， 在中，有， 解得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的面积存在最大值为，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $