精品解析：吉林德惠市第二十九中学2026－2027学年上学期八年级数学练习题

保密★启用前 德惠市第二十九中学八年数学练习题 考试时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（共8题）一题3分，共24分 1. 已知m、n是正整数，且，则的值为（　　） A. 5 B. 1 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵m、n是正整数，且， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 2. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为9时，则输出y的值是（ ）   A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，实数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据程序第一步计算，，再次计算得，，是无理数，直接输出即可． 【详解】解：根据程序第一步计算， 再次计算得， 是无理数，直接输出， 故选：C． 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 在四个选项中分别找相同项和相反项，只有C选项中具有，其他的都不符合，据此即可解答． 【详解】解：A、中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误； B、不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算，故本选项错误； C、能用平方差公式计算，故本选项正确； D、两项都都互为相反数，故本选项错误． 故选：C． 4. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数： 甲袋：个，乙袋：个，丙袋：个， 一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中球数为：（个）， ，， ，， ． 故选：C． 5. 下列说法，错误的有（　　） ①实数和数轴上的点是—一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④49的平方根是，用式子表示是； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数； ③负数没有立方根，错误，负数有立方根； ④49的平方根是±7，用式子表示是：=±7，故此选项错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键． 6. 若，则（　　） A. 18 B. 27 C. 81 D. 729 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方即可得出结果． 【详解】解： 故选： 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解此题的关键． 7. 若则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的性质，可得3﹣a=0，2+b=0，即可求解． 【详解】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0， 解得，a=3，b=﹣2， 所以a+b=1． 故选：B 【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键． （2024八上·朝阳期末） 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． 【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为； 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为； ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴． 二、填空题（共6题）一题3分，共18分 （2025八上·长春月考） 9. 如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是___________________． 【答案】4-． 【解析】 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵点B关于点A的对称点是点C， ∴=2， 解得x=4-． 10. 已知，则代数式________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键． 先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：1． 11. 若正数m的两个平方根是和，则________，___________ 【答案】 ①. 2 ②. 9 【解析】 【分析】根据平方根的性质得到，求出，然后代入求解． 【详解】解：∵正数m的两个平方根是和， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 将所求分式通分后，利用完全平方公式将分子转化为已知条件的形式，代入数值计算． 【详解】解：∵ ， 又∵，， ∴ 原式， 故答案为：． 13. 若a，b是2026的两个平方根（），则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，代数式求值，熟练掌握平方根的性质是解题关键. 先根据平方根的性质可得，，从而可得，再代入计算即可. 【详解】解：，是的两个平方根， ，， ， ， ． 14. 若，，则＝______． 【答案】4 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则将原式变形为，然后把=20，=5代入计算即可． 【详解】解：∵= ∴原式＝20÷5=4 故答案为4． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 三、计算题（共3题）一题1分，共6分 15. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根及实数的性质将原式化简，再进行加减运算； （2）根据算术平方根、立方根及有理数的乘方将原式化简，再进行加减运算； （3）（4）根据平方根的意义解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ∴， 即或， 解得：，； 【小问4详解】 解：， ， ， ∴， 即或， 解得：，． 16. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】4x2-6y2-11xy;25.5 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式与多项式的乘法法则化简，然后把，代入计算即可. 【详解】原式=4x2-9y2-(4x2+8xy-xy-2y2)+4x2-4xy+y2 =4x2-9y2-4x2-8xy+xy+2y2+4x2-4xy+y2 =4x2-6y2-11xy， 当，时， 原式= =16-1.5+11 =25.5. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，合并同类项，多项式的乘法等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值. 17. 已知，．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】逆用幂的乘方，利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：因为，， 所以 ． 【点睛】本题考查逆用幂的乘方运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 四、解答题（共3题）一题4分，共12分 18. 当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由． 【答案】 解：， ， ， ， 为整数， ∴一定能被2整除． ∴一定能被2整除． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，理解整除的意义是解题的关键．先计算再分解因式得，故能被2整除． 【详解】略 19. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加的土地面积． 【答案】（1）； （2）增加面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，列代数式是解题的关键， （1）利用矩形的面积公式进行作答即可； （2）将分别代入该基地现在的土地面积和原来基地的面积，然后做差即可得出答案． 【小问1详解】 解：(平方米)， 答：该基地现在的土地面积是平方米， 【小问2详解】 解：当时， 该基地现在的土地面积为(平方米)， 原来基地的面积为(平方米)， (平方米)， 答：增加的土地面积是平方米， 20. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： （1）请直接写出的展开式； （2）的展开式中共有多少项？ （3）今天是星期四，过了天后是星期几？ 【答案】（1） （2）8 （3）星期五 【解析】 【分析】（1）根据三角形系数图中的系数确定规律，计算完善即可． （2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图，找到规律共项，即可得到答案． （3）根据题意，得 ，看余数解答即可． 本题考查了杨辉三角形的理解与应用，正确理解题意，会探索发现规律，转化应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图， 当时，有2项； 当时，有项； 当时，有项； ， 故找到规律为：共项， 故的展开式中共有8项． 故答案为：8． 【小问3详解】 解：今天是星期四，过了天后是星期五．理由如下： ∵根据题意，得， 且都能被7整除， ， ∴除以7余1， ∴如果今天是星期四，过了天后是星期五． 五、综合题（共2题）一题10分，共20分 21. 【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________； 【类比探究】 （2）若，则的值为_________； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在和区域内种花，在和的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】（1）；（2）88；（3）种草区域面积为11． 【解析】 【分析】本题考查了图形面积与完全平方公式，完全平方公式的变形应用． （1）根据图形知，等号左边正方形面积等于右边两个正方形面积和加上两个相同长方形面积，即可完成； （2）由完全平方公式变形即可求解； （3）设，则，，由完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：（1）由图形知，； 故答案为：； （2）∵， ∴； 故答案为：88． （3）设， ∵种花区域的面积为，， ∴， 即； ∵， ∴； ∴． 即种草区域面积为11． 22. 已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你直接写出的值． （2）若，，求和的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为，正方形和正方形面积和为，直接写出的长． 【答案】（1）；（2），；（3）． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用． （1）利用完全平方公式变形为，代入数据求解即可； （2）利用完全平方公式变形即可求解； （3）设，，则，根据，即可求解． 【详解】解：（1）∵，且， ∴； （2）∵， ∴； ； （3）设，，则 由题意可得：，， 即， ∴． ∵， ∴， 即． 六、实践探究题（共2题）一题20分，共40分 23. 数学吴老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，吴老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是________． （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． 【答案】（1）3； （2）1； （3）19. 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据所给的方法进行求解即可； （2）由题意可得，，再代入求解即可； （3）由题意可得，，再代入所求的式子运算即可． 【小问1详解】 解：， ∴的整数部分为3，小数部分为：； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵a为的小数部分，b为的整数部分， ，， ； 【小问3详解】 解，其中x是一个正整数，， ，， ． （2026八上·宽城期末） 24. 【问题原型】在学完因式分解之后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 【初步思考】同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： ． ， ． ． 当，即时，的值最大，最大值是4． 根据上面的方法，求代数式的最大值； 【推广运用】某商品现在每件的利润为10元，每天的销售量为20件．市场调查发现：如果调整价格，每涨价1元，每天就要少卖1件商品．设每件商品涨价元． （1）涨价元后，每件商品的利润为______元，每天的销售量为______件；（用含的代数式表示） （2）求为何值时，每天的销售利润最大，并求出最大销售利润．（销售利润每件商品的利润销售量） 【答案】【初步思考】14； 【推广运用】（1），；（2）时，每天的销售利润最大，最大销售利润是225元 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，能够读懂题意熟练运用完全平方公式是解题关键． 【初步思考】仿照题中例子配出完全平方公式求出的最大值即可； 【推广运用】（1）根据题意列出代数式即可； （2）仿照例题构建完全平方即可求解． 【详解】解：【初步思考】， ， ． ． 的最大值是14． 【推广运用】解：（1）∵现在每件的利润为10元，每件商品涨价元， ∴每件商品的利润为：元， ∵每件的利润为10元，每天的销售量为20件，每涨价1元，每天就要少卖1件商品． ∴涨价后每天的销售量为：件， 故答案为：，； 解：（2）∵， ， ． ． 当时，每天的销售利润最大，最大销售利润是225元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 德惠市第二十九中学八年数学练习题 考试时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（共8题）一题3分，共24分 1. 已知m、n是正整数，且，则的值为（　　） A. 5 B. 1 C. 6 D. 2. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为9时，则输出y的值是（ ）   A. B. C. D. 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 5. 下列说法，错误的有（　　） ①实数和数轴上的点是—一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④49的平方根是，用式子表示是； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 若，则（　　） A. 18 B. 27 C. 81 D. 729 7. 若则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. （2024八上·朝阳期末） 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题）一题3分，共18分 （2025八上·长春月考） 9. 如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是___________________． 10. 已知，则代数式________． 11. 若正数m的两个平方根是和，则________，___________ 12. 若，则的值为________． 13. 若a，b是2026的两个平方根（），则______． 14. 若，，则＝______． 三、计算题（共3题）一题1分，共6分 15. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 16. 先化简，再求值：，其中，. 17. 已知，．求的值． 四、解答题（共3题）一题4分，共12分 18. 当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由． 19. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加的土地面积． 20. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： （1）请直接写出的展开式； （2）的展开式中共有多少项？ （3）今天是星期四，过了天后是星期几？ 五、综合题（共2题）一题10分，共20分 21. 【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________； 【类比探究】 （2）若，则的值为_________； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在和区域内种花，在和的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 22. 已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你直接写出的值． （2）若，，求和的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为，正方形和正方形面积和为，直接写出的长． 六、实践探究题（共2题）一题20分，共40分 23. 数学吴老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，吴老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是________． （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． （2026八上·宽城期末） 24. 【问题原型】在学完因式分解之后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 【初步思考】同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： ． ， ． ． 当，即时，的值最大，最大值是4． 根据上面的方法，求代数式的最大值； 【推广运用】某商品现在每件的利润为10元，每天的销售量为20件．市场调查发现：如果调整价格，每涨价1元，每天就要少卖1件商品．设每件商品涨价元． （1）涨价元后，每件商品的利润为______元，每天的销售量为______件；（用含的代数式表示） （2）求为何值时，每天的销售利润最大，并求出最大销售利润．（销售利润每件商品的利润销售量） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $