精品解析：吉林长春市新解放学校初中部2026-2027学年第一学期八年级数学学科随堂巩固训练（10月）

新解放学校初中部2026-2027学年第一学期 八年级数学学科随堂巩固训练 分值：120 时间：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， 、、均为有理数， ∵ 开方开不尽， 为无理数． 2. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用立方根的定义化简，再根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：， ， ∴的相反数为． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，A正确； ，B错误； 与不是同类项，不能合并，C错误； ，D错误． 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴. 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的幂运算与乘法计算，先利用积的乘方法则化简第一项，再按照单项式乘单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解： 7. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 与的大小有关 【答案】B 【解析】 【分析】设，，先由直角三角形两锐角互余得到，再由题意及等腰三角形的性质得到和，最后在中，由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：设，，则在中，， 由题意可知， 和是等腰三角形， 则，， 在中，由可得． 8. 如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，则当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，据此可得答案． 【详解】解：连接，， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值， ∴的周长的最小值为． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分） 9. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 10. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，需先比较两数的绝对值，结合算术平方根的性质判断绝对值的大小关系，再依据负数比较大小的规则得出结果． 【详解】解：，， ∵， ∴， 即， ∴． 11. 若的乘积中不含的一次项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个多项式展开后合并同类项，根据乘积中不含的一次项，可得一次项系数为，列方程求解即可． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得． 12. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】将拆分为，逆用积的乘方法则简化计算． 【详解】解： ． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】展开化简待求代数式，结合已知方程变形整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ∵ ， ∴ ， 原式． 14. 如图，在等腰中，，，于点，点是延长线上的一点，点是线段上一点，，下列结论： ①； ②点在的垂直平分线上； ③； ④．其中正确的结论是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一性质可判断①；连接，利用线段垂直平分线性质及等量代换可证明，再根据线段垂直平分线的判定可判断②；利用等边对等角可证，再根据三角形内角和定理可判断③；过点作于，于，利用角平分线性质可得，可证，，，再根据线段的和差关系可判断④，综上即可求解． 【详解】解：∵，， ， ∴，，故①正确； 连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上， 故②正确；  ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵点是延长线上的一点， ∴， ∴， 故③错误； 过点作于，于， ∵平分， ∴， 在和中，  ，  ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即， 在和中，  ， ∴， ∴， ∵在延长线上，在上， ∴， ∵在上， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】略 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 17. 图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1的小正方形的顶点叫作格点．线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中，找一格点C，构造等腰，使； （2）在图②中，找一格点D，构造等腰，使； （3）在图③中，找一格点E，构造等腰，使． 【答案】（1）如图①所示，即为所求（任选其一）； （2）如图②所示，即为所求（任选其一）； （3）如图③所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）画一个的等腰三角形即可； （2）画一个的等腰三角形即可； （3）画一个的等腰三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 根据幂的运算，完成下列问题． （1）已知，，求． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逆用幂的乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 19. 如图，在中，，点D，E在边上，且． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）先由等边对等角得到，再证明即可； （2）由等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求出，然后由全等三角形的性质求出，最后由三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 20. 数学小组同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，比如在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图），同学们对于这个建筑的占地面积（图中阴影）展开了讨论，并对建筑物进行了测量，测量结果如图所示． （1）请用含a，b的代数式表示这个建筑物的占地面积（结果化为最简）； （2）若，，请计算出这座建筑物的占地面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形特点和长方形面积公式，利用多项式乘以多项式表示出建筑物的占地面积； （2）将已知的的值代入（1）中代数式，即可计算出建筑物的占地面积． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当，时，． 21. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． （1）实数的值是________； （2）化简：________； （3）若点表示的数是，则点到点的距离为________，点关于点的对称点所表示的数为________． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可求得； （2）由图可知，，则，，再利用绝对值的性质化简绝对值即可； （3）已知点和点表示的数，故可根据两点间的距离公式求得点到点的距离；设点关于点的对称点为点，点表示的数为，则点是线段的中点，根据求出点代表的数． 【小问1详解】 解：由题意得，， 点表示，点表示的实数为， ， 解得． 【小问2详解】 解：由图可知，， ，， ． 【小问3详解】 解：点表示的数是，点表示的数是， ． 设点关于点的对称点为点， 点是线段的中点，即， 设点表示的数为，则， 解得． 点表示的数为． 22. 【阅读理解】某数学小组在研究利用角平分线构造全等三角形的方法时，遇到这样一个问题：如图1，在中，，，平分，，交的延长线于点E，试证明． 经过小组初步讨论，结合所学“角分垂，等腰归”作辅助线方法，可以延长，交的延长线于点F，如图2，先证明，再进一步证明，从而得到和的数量关系． 下面是数学小组给出的一部分证明过程： 延长交于点F ∵平分 ，， （1）请结合上面给出的过程，完成接下来的证明： 【拓展应用】 （2）如图1，在【阅读理解】的情况下，若，则的面积为________； （3）如图3，在中，，，点F在线段上，，垂足为E，与相交于点D．若的面积为49，则的长为________． 【答案】（1） ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ； （2）25 （3）14 【解析】 【分析】（1）在题干所给证明步骤的基础上证明，可得，即可证得； （2）利用（1）的结论，结合三角形面积公式求解即可； （3）过点F作，交的延长线于点G，与相交于H，证明可得，再证明，可得，进而可得，再通过三角形的面积可得，进而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴的面积； 【小问3详解】 解：过点F作，交的延长线于点G，与相交于H， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，正方形的边长为，点在边上，且，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的运动时间为（秒）（）． （1）用含的代数式表示线段（）的长； （2）如图，当点落在边上时，_________； （3）当点到距离为时，求线段的长； （4）作点关于点的对称点，直接写出点恰好落在正方形某边所在直线上时的值． 【答案】（1）或 （2） （3）线段的长为或 （4）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据点速度，可得，分点在线段上和点在延长线上两种情况，分别表示的长即可； （2）根据旋转的性质及角的和差关系得出，，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出； （3）分点在线段上和点在延长线上两种情况，利用全等三角形的判定与性质分别求出的长，即可求出线段的长； （4）根据点关于点的对称点为，结合旋转的性质得出，，当点在线段上时，点在的延长线上，证明，得出，证明，得出，可得，即，解方程可求出；当点在延长线上时，点在的延长线上，可证明，可得，即，解方程可求出，综上即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，当点在线段上时，点在的延长线上，此时， ∴， ∵正方形的边长为， ∴当点在线段上时，， 当点在延长线上时，． 【小问2详解】 解：如图，点落在边上时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，当点在线段上时，过点作于， ∵，， ∴， ∵点到距离为，平行线间的距离相等， ∴点到距离为，即， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在的延长线上时，过点作，交延长线于， 同理可知，， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴； 综上所述：线段的长为或． 【小问4详解】 解：∵作点关于点的对称点，， ∴，， 如图，当点在线段上时，点在的延长线上，此时，过点作于， 在和中，， ∴， ∴， 同（3）可证明， ∴， ∴， 解得； 如图，当点在的延长线上时，点在的延长线上，此时， 同（3）可证明， ∴， ∴， 解得， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新解放学校初中部2026-2027学年第一学期 八年级数学学科随堂巩固训练 分值：120 时间：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 与的大小有关 8. 如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分） 9. 81的算术平方根是_______． 10. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 11. 若的乘积中不含的一次项，则________． 12. 计算的结果为______． 13. 若，则________． 14. 如图，在等腰中，，，于点，点是延长线上的一点，点是线段上一点，，下列结论： ①； ②点在的垂直平分线上； ③； ④．其中正确的结论是______． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1的小正方形的顶点叫作格点．线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中，找一格点C，构造等腰，使； （2）在图②中，找一格点D，构造等腰，使； （3）在图③中，找一格点E，构造等腰，使． 18. 根据幂的运算，完成下列问题． （1）已知，，求． （2）已知，求的值． 19. 如图，在中，，点D，E在边上，且． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，，求的度数． 20. 数学小组同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，比如在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图），同学们对于这个建筑的占地面积（图中阴影）展开了讨论，并对建筑物进行了测量，测量结果如图所示． （1）请用含a，b的代数式表示这个建筑物的占地面积（结果化为最简）； （2）若，，请计算出这座建筑物的占地面积． 21. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． （1）实数的值是________； （2）化简：________； （3）若点表示的数是，则点到点的距离为________，点关于点的对称点所表示的数为________． 22. 【阅读理解】某数学小组在研究利用角平分线构造全等三角形的方法时，遇到这样一个问题：如图1，在中，，，平分，，交的延长线于点E，试证明． 经过小组初步讨论，结合所学“角分垂，等腰归”作辅助线方法，可以延长，交的延长线于点F，如图2，先证明，再进一步证明，从而得到和的数量关系． 下面是数学小组给出的一部分证明过程： 延长交于点F ∵平分 ，， （1）请结合上面给出的过程，完成接下来的证明： 【拓展应用】 （2）如图1，在【阅读理解】的情况下，若，则的面积为________； （3）如图3，在中，，，点F在线段上，，垂足为E，与相交于点D．若的面积为49，则的长为________． 23. 如图，正方形的边长为，点在边上，且，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的运动时间为（秒）（）． （1）用含的代数式表示线段（）的长； （2）如图，当点落在边上时，_________； （3）当点到距离为时，求线段的长； （4）作点关于点的对称点，直接写出点恰好落在正方形某边所在直线上时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $