吉林长春市净月实验中学2026-2027学年第一学期 八年级数学学科 10月第一次阶段学情自测

长春市净月实验中学

八年级数学阶段学情自测

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图，在中，，，是的中线，，则的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（     ）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

6. 如图，中，是的中线，于点，若，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 我们规定：对于任意的正数，的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______．

10. 若，，则代数式的值是_______．

11. 若的乘积中不含项，___________．

12. 规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如2，8，18这三个数，，，，其结果都是整数，所以2，8，18三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．若3，12，27三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根的平方根是______．

13. 下列说法：

①的小数部分是；②平方根与立方根等于它本身的数是0和1；

③的立方根是；④是7的平方根；⑤；⑥的算术平方根是2．

其中正确的有______．（填序号）

14. 如图，在中，，，于点．、分别是边、上的动点，且，连接．给出下面四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④平分．上述结论中，所有正确结论的序号是______．

三、解答题

15. 计算：

（1）；

（2）．

（3）；

（4）．

16. 因式分解：

（1）；

（2）．