广西壮族自治区崇左市江州区崇左县濑湍镇中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年濑湍中学八年级上册数学第二次月考试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有(     ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．不一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上皆不对 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．5cm，6cm，10cm B．1cm，2cm，3cm C．2cm，3cm，6cm D．3cm，4cm，7cm 4．如图，，，下列能判定的依据是（ ） A． B． C． D． 5．如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（   ） A．47° B．43° C．45° D．40° 7．将一副直角三角尺如图放置，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，∠ABC＝30°，DC＝2.动点P从点B出发，沿着B→C→A运动，当S△PBE＝4时，则∠PEB度数是（    ） A．105° B．75°或105° C．150° D．75°或150° 9．如图，在 △ABC中，∠C=90，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=5cm，则DE的长是（    ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 10．等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长为（　  ） A．11 B．13 C．11或13 D．11或12 11．一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（    ） A．360° B．1260° C．1620° D．2160° 12．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，那么下列说法不一定成立的是（   ） A． B．和是全等三角形 C． D．折叠后得到的图形是轴对称图形 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．国旗上的五角星是轴对称图形，它有__________条对称轴． 14．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是_______边形． 15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长为　________ 　cm． 16．如图，、是的边上的两点，并且，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数． 18．（10分）中，，，求的各内角的度数． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）． (1)直接写出点关于轴的对称点的坐标为________； (2)画出关于轴对称的（不写画法）； (3)求的面积． 20．（10分）已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF． 求证：（1）△ABF≌△CDE； （2）CE⊥AF． 21．（10分）如图，为等边三角形，点，分别是边，上的点．连接，交于点． (1)如图1，点是延长线上一点，连接，，若，，，求的值； (2)如图2，点是的角平分线上一点，连接，，，满足．若，求证：． 22．（12分）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． (1)如图1，若点A和点B分别在直线l的两侧，请作出示意图，在直线l上找到点C，使得有最小值，并说明作图依据：______； (2)如图2，若点A和点B在直线l的同侧，请在直线l上作出点P，使得有最小值； (3)如图3，已知，点Q在内部，点M，N分别在射线，上，若，请求出周长的最小值． 23．（12分）已知：，点P是平分线上的一点，点A在射线上，作，交直线于点，作于点． (1)观察猜想：如图①，当时，和的数量关系是___ (2)探究证明：如图②，当时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，之间另外的数量关系． (3)拓展延伸：如图③，当，点B在射线的反向延长线上时，判断线段，及之间的数量关系，并说明理由． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年濑湍中学八年级上册数学第二次月考试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B A A D C C 题号 11 12 答案 B C 1．C 【详解】试题解析：根据轴对称图形的概念可得：第2、4、5个图形是轴对称图形，第1，3个图形不是轴对称图形． 故不是轴对称图形的有2个． 故选C． 考点：轴对称图形． 2．C 【详解】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形的高线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部， 所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高. 故选C. 3．A 【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立． 【详解】解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边． A、5+6>10，能组成三角形，此选项正确； B、1+2=3，此选项错误； C、2+3＜6，此选项错误； D、3+4=7，此选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系． 4．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知两个三角形有两个角对应相等，且有一条边对应相等（不是两对应角的夹边），据此结合全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了等边三角形，等腰直角三角形．熟练掌握等边三角形的边角性质，等腰直角三角形的边角性质，等腰三角形角的性质，是解答此题的关键． 根据等边三角形性质可得，，，根据等腰直角三角形性质可得，，，得到，根据等腰三角形性质可得，． 【详解】∵为等边三角形， ∴，， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6．A 【分析】根据△ABC≌△DEF可得对应角相等，再利用三角形的内角和180°进行计算即可得出答案． 【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70° ∴∠A=∠D=63°，∠B=∠DEF=70° 根据三角形的内角和可得∠F=180°-63°-70°=47° 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及全等三角形的性质． 7．A 【分析】 本题主要考查两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理．根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴． 故选：A． 8．D 【分析】分两种情况：当点P在BC边上时，连接EP，过点E作于F，根据平行线之间距离相等可得：，由含30°角的直角三角形性质可得：，再结合三角形面积即可得出，最后运用三角形内角和定理及等腰三角形性质即可；当点P在AC边上时，过点P作于点G，利用角平分线判定定理可得出：BP平分，即点P与点D重合，再利用平行线性质即可． 【详解】解：当点P在BC边上时，如图1，连接EP，过点E作于F， ∵，，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点P在AC边上时，如图2，过点P作PG⊥AB于点G， ∵， ∴，即， ∴， ∵，，， ∴BP平分∠ABC，即点P与点D重合， ∵， ∴， 即， 综上所述，或， 故选：D． 【点评】本题考查了直角三角形性质，角平分线性质和判定定理，平行线性质，等腰三角形性质等，添加辅助线构造直角三角形是解题关键． 9．C 【分析】根据角平分线的性质求解即可． 【详解】∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠C=90 ∴ ∵CD=5cm ∴ 故答案为：C． 【点睛】本题考查了角平分线的问题，掌握角平分线的性质是解题的关键． 10．C 【详解】试题分析：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3+3=6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3+3+5=11； ②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5+3=8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5+5+3=13， 综上所述，它的周长是：11或13．故选C． 考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论． 11．B 【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和． 【详解】解：多边形的边数是：， 则多边形的内角和是：． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便． 12．C 【分析】根据长方形的性质和折叠的性质可得，根据等角对等边可得；根据折叠的性质可知，，利用可证；由折叠的性质可知不一定成立；根据折叠的性质可知折叠后的图形是轴对称图形． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠可知， ， ，故A选项成立； 四边形是长方形， ，， 由折叠可知， ，， 在和中， ， ，故B选项成立； 由折叠可知，与不一定相等， 不一定成立，故C选项不一定成立； 如下图所示，中边上的中线所在的直线是图形的对称轴， 故D选项成立． 故选：C． 【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，轴对称图形的识别等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 13．5 【分析】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，找出五角星的对称轴条数即可解答问题．依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【详解】解：五角星是轴对称图形，它有5条对称轴； 故答案为：5． 14．十一 【分析】本题考查了多边形对角线，根据n边形过一个顶点的所有对角线公式是条可得答案． 【详解】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得， ． 解得， 故答案为：十一． 15．12 【详解】因为△ABC≌△DEF,所以△ABC和△DEF的周长相等,所以△DEF的周长为:3+4+5=12,故答案为:12. 16． 【分析】本题考查等边三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是求解出三角形的角度． 根据已知条件判断出等边三角形和等腰三角形，再利用它们的性质求出相应的角度． 【详解】解：， 为等边三角形， ， ， ， ． ． 故答案为：． 17．6 【分析】设内角为x°，则外角为（x﹣60）°，根据内角与外角互补可列方程求出内角度数，进而可求出外角，再利用多边形外角和为360°即可求出边数． 【详解】 解：设内角为x°，则外角为（x﹣60）°，由题意得： x+x﹣60＝180， 解得：x＝120， 则外角为120°﹣60°＝60°， 多边形的边数：360°÷60°＝6． 【点睛】 此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与相邻外角和为180°． 18．，，． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，将第一个等式代入第二等式中，用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 由三角形内角和定理得： ， 解得： ∴， ． 19．(1) (2) 即为所求； (3)3.5 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称变换及三角形面积的计算，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征以及割补法求格点三角形的面积． （1）根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：点关于轴的对称点坐标为； （2）别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求； （3）用割补法计算三角形的面积． 【详解】（1）解：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 可得：点关于轴的对称点坐标为， 故答案为：； （2）解：如图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、 （3）解：的面积． 20． （1）证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中 ． ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）； （2）证明：∵△ABF≌△CDE（已证）， ∴∠BAF＝∠DCE， ∵∠BAF+∠CGB＝90°， ∴∠BAF+∠AGE＝90°， ∴∠AEG＝90°， 即CE⊥AF． 【分析】（1）根据题意由题干条件直接利用HL即可证得结论； （2）由全等三角形的性质可求得∠BAF＝∠DCE，再利用直角三角形的性质可求得∠AEG＝90°，即可证得结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 21．(1)5 (2) 证明：作于，的延长线于， 均为直角三角形， 平分， ， ， ， ， ，， ， ∴， ， ， ， ， 在和中 ， ， ． 【分析】（1）由“”可证，可得，，可证是等边三角形，即可求解； （2）作于，于，由角平分线的性质可得，由可证，可得结论． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， ，， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， . （2）略 22．(1)连接，与直线相交于一点，则有最小值．作图依据是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短； (2) 如图，点即为所求． (3)6 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型． （1）依据是两点之间线段最短得出答案； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求； （3）分别作关于、的对称点、，连接，交、于、，则的周长最小，进而根据轴对称的性质推出为等边三角形，进一步得出结果． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图2， 作法：（Ⅰ）作关于的对称点， （Ⅱ）作点关于的对称点， （Ⅲ）连接，分别交于点M，交于N， 则的周长最小， 连接、， ∵点C和点Q关于对称， ∴，， 同理可得， ，， ∴， ， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长． 23．(1) (2) 解：（1）中的结论还成立， 理由如下：如图2，作于点D， ∵点P在的角平分线上，且于C， ∴， ∵，， ∴， 在四边形中，， ∴，， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴． (3) 解：． 理由如下：如图3，作于点D， 同（2）可证， ∴， 点P在的角平分线上，且于C， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 则． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质． （1）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质定理证明； （2）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质定理证明； （3）仿照（2）的解法得出，从而得出，再根据得出，得出，继而得出结论． 【详解】（1）解：作于点D，如图， ∵点P在的角平分线上，且于C， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴． （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $