精品解析：广西壮族自治区崇左市江州区2025～2026学年八年级上学期第三阶段素质评价数学试题

广西2025~2026学年度上学期第三阶段素质评价 八年级数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2． 考生作答时，请在答题卡上作答 (答题注意事项见答题卡)． 在本试卷上作答无效． 3． 不能使用计算器． 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一 、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．) 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列 四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项C中的图形不可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故不是轴对称图形；其它选项中的图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都是轴对称图形； 故选：C． 2. 一艘轮船在港口的北偏西方向，距离港口处，若以港口O为观测点，用方位角和距离描述该船相对于港口的位置是（ ） A. 北偏东， B. 北偏西， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方位角，根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． 【详解】∵轮船在港口的北偏西方向，距离， ∴若以港口O为观测点，位置描述为北偏西，， 故选：B． 3. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限， ∴， ∴选项A符合题意． 故选：A． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 两边及一角分别相等的两个三角形一定全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，两点之间线段最短，三角形外角的性质，平行线的判定，全等三角形的判定等知识，根据以上知识点逐项判断即可． 【详解】解：A．两点之间线段最短，正确，是真命题； B．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，但不一定大于相邻内角，故错误，是假命题； C．同旁内角互补，两直线平行，同旁内角相等不一定平行，故错误，是假命题； D．两边及一角相等时，若角不是夹角，则三角形不一定全等，故错误，是假命题． 故选：A． 5. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明命题的真假；根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断． 反例需满足命题条件但不满足结论，即但，据此求解即可． 【详解】解：∵命题条件为，结论为， ∴反例需满足且． 选项A满足条件但，支持命题，不符合反例； 选项B中，， ∴且，符合反例； 选项C和D不满足条件（和不为），不符合反例； 故选：B． 6. 如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ） A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 【详解】解：∵在中，，是 边上的高， ∴，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 7. 如图是在方格纸上画出的小旗图案．若用（2，1）表示A点，（2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为（　　） A. （3，5） B. （4，3） C. （3，4） D. （5，3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】解：如图所示： 点C的坐标为（5，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，．解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向． 8. 如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，两个全等三角形，它们的对应边相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：， ，，， ， ， 正确， 而不是对应角，不一定相等， 故选：C． 9. 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( ) A. 310元 B. 300元 C. 290元 D. 280元 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300，所以每销售1万，可多得1300-800=500，即可得到结果． 【详解】解： 由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300， 所以每销售1万，可多得1300-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=300． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题． 10. 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象． ∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间， ∴休息时油量不在发生变化， 又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升， ∴只有C符合要求． 故选 C 11. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵如图是两个全等的三角形， 由第一个图得，角所对的边为b ∴与b相邻的一个角的度数为， ∵ ∴与b相邻的另一个角的度数为 ∴的度数为或． 故选：D． 12. 已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可. 【详解】∵点P（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴图像分布在第一，第三象限，第四象限， 故选C. 【点睛】本题考查了根据k，b的符号确定一次函数图像的分布，熟记k，b的符号与图像分布的关系是解题的关键. 二 、填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分．) 13. 一次函数交x轴于点，则关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，理解一次函数与一元一次方程的关系是解答本题的关键． 令一次函数的值为，此时一次函数转化为所求的方程，因此函数与轴交点的横坐标，即为所求方程的解． 【详解】解：由题意， 当时，函数值为， 当时，， 即方程的解为：， 故答案为：． 14. 若等腰三角形的两条边长分别为5cm和11cm，则它的周长为___________cm． 【答案】27 【解析】 【分析】分两种情况，当腰长分别为5cm、11cm，结合三角形三边关系，求解即可． 【详解】解：当腰长为5cm时，则三角形三边分别为5cm、5cm、11cm， ∵，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去， 当腰长为11cm，则三角形三边分别为5cm、11cm、11cm， ∵，满足三角形三边关系，符合题意， 此时周长为cm， 故答案为：27． 【点睛】此题考查了等腰三角形的定义，以及三角形三边关系，解题的关键是掌握等腰三角形的定义以及三角形三边关系． 15. 过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为________．（填一个符合要求的点的坐标即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数上的点的横纵坐标满足函数解析式，可以令，求出函数值，进而得到点B的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴点B的坐标可以为； 故答案为：（答案不唯一） 16. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出． 【详解】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等， ∴，， ∴可画图形如下， 由图可知点C、D关于线段的垂直平分线对称，则． 故答案为：． 三 、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. （1）如图，平分．求 证：． （2）如 图 2 ， 点C 是线段的中点， ， 求证：． 【答案】 证明：（1）∵平分（已知） ∴(角平分线定义)． 在和中， ∴； （2）∵点C是线段的中点（已知） ∴(中点定义)， 在和中， ∴ ∴(全等三角形的对应边相等) 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）根据即可证明； （2）先证明，再由全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 18. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题： （1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标． （2）求△A1B1C1的面积． 【答案】（1） 如图所示，关于轴的对称图形△的顶点坐标为：，，． （2）3.5 【解析】 【分析】（1）依据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△的位置以及顶点坐标． （2）依据割补法进行计算，即可得出△的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为：． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置． 19. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 20. 如图，在中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和． （1）根据平行线的性质得出，，进而得出，即可求证； （2）先求出，再得出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 如图，大小不同的两块三角板 和 直角顶点重合在点 处，，，连接、，点 恰好在线段 上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）猜想 与 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ， ， 在与中， ． （2） 解：，理由如下： 设交于点O， 由（1）得， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容是解题关键．根据条件证即可求解． （1）根据题意得出，再由全等三角形的判定证明即可； （2）利用全等三角形的性质及角的等量代换即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 综合与实践 【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原 理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可 以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 【实验观察】 （1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据： 时间(小时) 圆柱体容器液面高度(厘米) 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； 【探索发现】 （2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数知识确定 与 之间的函数解析式； 【结论应用】 （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是几点? 【答案】（1）如图所示： （2）； （3）圆柱体容器液面高度达到厘米时是上午 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，画一次函数图象； （1）描出各点，用光滑的线连接，即可求解； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）令，解方程，即可求解． 【详解】（1）略 （2）由（1）中图象可知该函数为一次函数， 设该函数的表达式为， 点，在该函数上， ， 解得，， 与的函数表达式为； （3）当时，即， 解得：＝， ＝， 即圆柱体容器液面高度达到厘米时是上午． 23. 八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线与y轴、x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰，请你参与解决以下问题： （1）如图1，请求出点C的坐标及直线的表达式； （2）求的面积； （3）如图2，直线交 y轴于E，在直线上取一点D，连接，若 ，设的面积为，的面积为，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），理由： ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴，， 由（1）知，直线的表达式为， ∴当时，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点C作轴于点H，首先求出，，然后证明出，得到，，即可得到；然后利用待定系数法求出直线的表达式； （2）利用的面积代数求解即可； （3）首先证明，得到，，然后求出，，然后求出，进而求出，进而求解即可． 【小问1详解】 如图所示，过点C作轴于点H， 当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 设直线的表达式为， 把，代入得，， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 由（1）得，，，， ∴的面积 ； 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了一次函数和几何综合，等腰直角三角形的性质，三角形面积，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西2025~2026学年度上学期第三阶段素质评价 八年级数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2． 考生作答时，请在答题卡上作答 (答题注意事项见答题卡)． 在本试卷上作答无效． 3． 不能使用计算器． 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一 、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．) 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列 四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一艘轮船在港口的北偏西方向，距离港口处，若以港口O为观测点，用方位角和距离描述该船相对于港口的位置是（ ） A. 北偏东， B. 北偏西， C. 北偏东， D. 北偏西， 3. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 两边及一角分别相等的两个三角形一定全等 5. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 6. 如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ） A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个 7. 如图是在方格纸上画出的小旗图案．若用（2，1）表示A点，（2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为（　　） A. （3，5） B. （4，3） C. （3，4） D. （5，3） 8. 如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( ) A. 310元 B. 300元 C. 290元 D. 280元 10. 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 11. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（　　　） A. B. C. D. 二 、填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分．) 13. 一次函数交x轴于点，则关于的方程的解是______． 14. 若等腰三角形的两条边长分别为5cm和11cm，则它的周长为___________cm． 15. 过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为________．（填一个符合要求的点的坐标即可） 16. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______． 三 、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. （1）如图，平分．求 证：． （2）如 图 2 ， 点C 是线段的中点， ， 求证：． 18. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题： （1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标． （2）求△A1B1C1的面积． 19. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 21. 如图，大小不同的两块三角板 和 直角顶点重合在点 处，，，连接、，点 恰好在线段 上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）猜想 与 的位置关系，并说明理由． 22. 综合与实践 【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原 理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可 以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 【实验观察】 （1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据： 时间(小时) 圆柱体容器液面高度(厘米) 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； 【探索发现】 （2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数知识确定 与 之间的函数解析式； 【结论应用】 （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是几点? 23. 八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线与y轴、x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰，请你参与解决以下问题： （1）如图1，请求出点C的坐标及直线的表达式； （2）求的面积； （3）如图2，直线交 y轴于E，在直线上取一点D，连接，若 ，设的面积为，的面积为，判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $