精品解析：广西壮族自治区桂林市资源县中峰镇育才初中2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年资源县中锋镇育才初中10月八年级数学月考卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 以下四款常用的人工智能大模型的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据沿一条直线折叠后能够互相重合的图形是轴对称图形进行判断即可． 【详解】解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意． 2. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．根据三角形具有稳定性进行解答． 【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，   故选： ． 3. 若一个三角形两边长分别是2，6，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设这个三角形第三边的长为，根据三角形三边关系求出第三边的取值范围为，即可得解，熟练掌握三角形的三边关系是解此题的关键． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， 由三角形三边关系可得：，即， 故这个三角形第三边的长可能为7， 故选：B． 4. 如图，平分，垂足为，若，则点到的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作于点D，由角平分线的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于点D， ∵平分，， ∴， ∴点到的距离为10． 5. 下列四个图形中，画出的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高的定义，边上的高需过顶点C且垂直于所在直线． 【详解】解：根据三角形高的定义，的边上的高，应是过顶点C向边所在的直线作垂线段． A、过点A作的垂线，是边上的高，故此选项不符合题意； B、不符合三角形高的定义，故此选项不符合题意； C、过点B作的垂线，是边上的高，故此选项不符合题意； D、过点C作延长线的垂线，是边上的高，此选项符合题意，故此选项符合． 6. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求解； 【详解】解：由三角形外角性质可得 ， ， ． 7. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键．先证明，再由全等三角形的性质可得对应角，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 在和中， ， ， ， 则． 故选：B． 8. 如图，G为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查三角形的中线．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的3倍． 【详解】解：∵G为三边中线，，的交点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，，若，则等于（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 先根据全等三角形对应角相等可得，然后运用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，, ∴， 故选：C． 10. 如图，图中是三岛的平面图，岛在岛北偏东方向，岛在岛北偏西方向．从岛看两岛的视角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用方向角的定义及平行线的性质，把已知方向角转化为以点为顶点的角，再利用角的和差计算． 【详解】解：过点作指向正南方向． 岛在岛北偏东方向， 岛在岛南偏西方向，即． 岛在岛北偏西方向， 岛在岛南偏东方向，即． ． 11. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征，关于直线对称的两个图形全等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，由此逐一判断各选项即可． 【详解】解：根据轴对称图形的特征可知，，，， 但无法判断与的位置关系，当与对称轴不平行时，对称后的与的延长线会相交，并不一定满足平行关系， 选项不符合题意，选项符合题意． 12. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，观察图形得，，然后证后求解． 【详解】解：，，于，于， ， ， 又，， ． ，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用，，是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 仔细观察如图所示的“五角星”，数一数，图中一共有________个三角形． 【答案】35 【解析】 【分析】按照一定的规律，寻找三角形，可以找全不遗漏． 【详解】解：如图， 图中有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 共计有个三角形． 14. 在中，，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形的性质直接求解即可． 【详解】解：在中，， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是______．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答． 【详解】解：，，， ∴≌（SAS）， 要使≌，添加一个条件是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 16. 如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__________时，． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可分当点E在直线的上方时，当点E在直线的下方时，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意可分：当点E在直线的上方时， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为； 当点E在直线的下方时， 同理可得：， ∴， ∴点E的运动时间为； 综上所述：当点E运动或时，有． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的化简． （1）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， ． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）求的面积； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，为所求 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，坐标与图形及割补法求三角形的面积． （1）依据割补法进行计算，即可得出的面积； （2）依据轴对称的性质，即可得到关于y轴对称的图形； （3）先写出三点的坐标，再根据关于x轴对称的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，且与关于x轴对称， ． 20. 如图，于C，于D，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：，， ． ， ， ． 在和中， ， ； （2）证明：由（1）得 ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义和平行线的性质可得，，据此利用可证明； （2）由全等三角形的性质得到，即可得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 21. 在中，，点D在的内部，． （1）如图1，线段的延长线交于点E，且． ①求的度数； ②用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明； （2）如图2，点F在线段的延长线上，连接交射线于点M，且M为的中点．求证：． 【答案】（1）①；②； （2） 解：如图，在上取点，使得，延长至点，使得，连接、， ，，， ， ，， ， ，， ， M为的中点， ， 又，， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）①利用“”证明，得到，再利用等边对等角求解即可； ②根据全等三角形的性质，得到，，即可证明结论； （2）在上取点，使得，延长至点，使得，连接、，先证明，得到，，进而推出，再证明，得到，，从而推出，即可得证． 【小问1详解】 解：①， ， 又， ， ， ； ②， ，， ； 【小问2详解】 略 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． 【图形呈现】如图，在中，是的角平分线，是边上的高． 【初步探究】 （1）若，求的度数； 【探究发现】 （2）智慧小组在进一步的探究中发现，在中，当时，，始终存在固定的数量关系，请猜想的数量关系并证明； 【变式探究】 （3）善思小组受上述探究思路的启发进行变式探究：在任意中，设，是的角平分线，点是直线上一动点（点不与点重合），过点作，垂足为，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）， 证明：在中，由三角形内角和定理可得， 平分， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求解，然后由角平分线求解，再由直角三角形的性质得到的度数，最后根据角的和差求解即可； （2）同（1）求解即可； （3）先由三角形内角和定理得到，然后根据角平分线得到，再分和两种情况讨论，根据直角三角形的性质以及三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，由三角形内角和定理可得， 平分， ， ∵ ∴ ①当时， 点在点左侧时， 点在点右侧时， ②当时， 点在点左侧时， 点在点右侧时， 综上：． 23. [习题再现] （1）教材中有这样一道复习题：如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．请你直接写出的长． [变式应用] （2）如图2，D是等腰直角内一点，，，，求的面积． [拓展探究] （3）两条平行线有这样一条性质：两条平行线中的一条直线上的每一点到另一条直线的距离都相等．如图3，在中，，，的面积为12，以为直角边向右侧作一个等腰直角，连接，直接写出的面积． 【答案】（1）的长0.8；（2）；（3）的面积为9或21 【解析】 【分析】（1）证明，得出，，再结合线段的和差计算即可得出结果； （2）过点作，交的延长线于点，证明，得出，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果； （3）分两种情况：当以为直角边，时，作交于点，过点作，交的延长线于点；当以为直角边，时，作交于点，过点作，交的延长线于点；分别结合全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）如图，过点作，交的延长线于点， ， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的面积为； （3）如图，当以为直角边，时，作交于点，过点作，交的延长线于点， ， ∵在中，，，的面积为12，， ∴，， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴的面积； 如图，当以为直角边，时，作交于点，过点作，交的延长线于点， ， 同理可得：，， ∴， ∴的面积； 综上所述，的面积为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年资源县中锋镇育才初中10月八年级数学月考卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 以下四款常用的人工智能大模型的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 3. 若一个三角形两边长分别是2，6，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 4. 如图，平分，垂足为，若，则点到的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 下列四个图形中，画出的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，G为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，若，则等于（　　）． A. B. C. D. 10. 如图，图中是三岛的平面图，岛在岛北偏东方向，岛在岛北偏西方向．从岛看两岛的视角度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 仔细观察如图所示的“五角星”，数一数，图中一共有________个三角形． 14. 在中，，，则的度数为____________． 15. 如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是______．（只写一个） 16. 如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__________时，． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）求的面积； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 20. 如图，于C，于D，．求证： （1）； （2）． 21. 在中，，点D在的内部，． （1）如图1，线段的延长线交于点E，且． ①求的度数； ②用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明； （2）如图2，点F在线段的延长线上，连接交射线于点M，且M为的中点．求证：． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． 【图形呈现】如图，在中，是的角平分线，是边上的高． 【初步探究】 （1）若，求的度数； 【探究发现】 （2）智慧小组在进一步的探究中发现，在中，当时，，始终存在固定的数量关系，请猜想的数量关系并证明； 【变式探究】 （3）善思小组受上述探究思路的启发进行变式探究：在任意中，设，是的角平分线，点是直线上一动点（点不与点重合），过点作，垂足为，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 23. [习题再现] （1）教材中有这样一道复习题：如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．请你直接写出的长． [变式应用] （2）如图2，D是等腰直角内一点，，，，求的面积． [拓展探究] （3）两条平行线有这样一条性质：两条平行线中的一条直线上的每一点到另一条直线的距离都相等．如图3，在中，，，的面积为12，以为直角边向右侧作一个等腰直角，连接，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $