广西壮族自治区崇左市江州区崇左县濑湍镇中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年濑湍中学九年级上册数学第二次月考试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，昼夜温差大．某科学考察队测得其夏季某天中午的最高温度是零上，记为，测得其当天晚上的最低温度是零下，应记为（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合用全面调查的是（     ） A．了解某班同学立定跳远的情况 B．了解一批炮弹的杀伤半径 C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比 D．了解全国青少年喜欢的电视节目 4．在平面直接坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知方程的两个实数根分别为，．则等于（    ） A．1 B．3 C． D． 7．抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后解析式是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（   ） A． B． C． D． 9．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值如下图，那么方程的一个根可能是（    ） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A．0.03 B．1.19 C．1.22 D．1.31 11．某班学生去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，那么购买甲种票、乙种票的张数分别是（   ） A．17和18 B．20和15 C．18和17 D．15和20 12．如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则二次函数的图象可能是（   ） A． B． B． C． D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．任写一个使二次根式有意义的x值______． 14．分解因式：______． 15．如图，在矩形中，，则的长是___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（10分）已知关于的一元二次方程的两个实数根、的值分别是平行四边形的两边、的长． 如果，试求四边形的周长； 当为何值时，四边形是菱形？ 19．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围： (2)若两个实数根分别为和，且，求的值． 20．（10分）已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式． 21．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°． （1）求∠ADC的大小； （2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长． 22．（12分）某公司研发了一款成本为元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量个与销售单价元符合一次函数关系，如图所示． (1)求出与的函数关系式； (2)该公司要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23．（12分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； (2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年濑湍中学九年级上册数学第二次月考试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D B D B B D B 题号 11 12 答案 B A 1．A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上，记为，零下，应记为：， 故选：A． 2．B 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 3．A 【详解】解：A、了解某班同学立定跳远的情况难度较小、工作量不大，故适合用全面调查； B、了解一批炮弹的杀伤半径具有一定的破坏性，适合用抽样调查； C、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破坏性，适合用抽样调查； D、了解全国青少年喜欢的电视节目普查的难度较大，适合用抽样调查． 故选A． 【点睛】本题比较简单，考查的是普查与抽样调查的联系与区别．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．分别根据普查和抽样调查适宜的条件对各选项进行逐一分析解答即可． 4．D 【分析】本题主要考查了坐标的规律，在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数．根据关于原点对称的点的坐标特点即可解答． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是 故选：D． 5．B 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计算，然后选择正确选项． 【详解】A．不是同类项，不能合并，故本选项错误； B．，计算正确，故本选项正确； C．，计算错误，故本选项错误； D．，计算错误，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键． 6．D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数；据此即可求解． 【详解】解：∵方程的两个实数根分别为， ∴． 故选：D． 7．B 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】解：， 该抛物线的顶点坐标是， 抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后， 那么得到的抛物线的解析式为：，即． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 8．B 【分析】本题主要考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】解：根据旋转的性质，可得， ， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎，列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 由题意，得：； 故选D． 10．B 【分析】观察表格，得到函数值0在与之间，因此可判断根的取值范围，即可解答． 【详解】解：函数值0在与之间， 的一个根在1.1与1.2之间，四个选项只有1.19符合． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据二次函数确定一元二次方程的根，熟知两者之间的关系是解题的关键． 11．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确审题，根据题目条件，找出合适的等量关系是解题的关键． 设甲、乙两种票各买张，张，根据“35名学生购票恰好用去了750元”，作为等量关系列方程组即可求解． 【详解】解：设甲种票买张，乙种票买张， 由题意，得：， 解得：． 所以设甲种票买20张，乙种票买15张． 故选：B ． 12．A 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键． 根据抛物线与直线交于M，N两点，可得方程有两个不等的负实数根，从而可判断． 【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点，点M，N在第二象限， ∴方程有两个不等的实数根，且两个根都是负数， 即方程有两个不等的负实数根， ∴二次函数的图象与x轴有两个交点，且交于x轴的负半轴． 故选：A 13．2025 【分析】本题考查二次根式有意义的条件. 得到被开方数是解题的关键． 【详解】∵二次根式有意义， ∴， 解得， 故可取（答案不唯一，满足即可）． 14． 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 15．3 【分析】矩形的对角线相等且相互平分，据此即可作答． 【详解】∵在矩形中，， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且相互平分，是解答本题的关键． 16．或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 17．（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则，计算即可求解； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 18．（1）6；（2）时，四边形是菱形； 【分析】（1）把代入原方程可求得m的值，从而可得原方程为，继而根据根与系数的关系可得，由此即可求得平行四边形的周长； （2）若四边形ABCD是菱形，则方程有两个相等的实数根，由根的判别式可得关于m的方程，解方程即可求得m的值. 【详解】把，代入原方程得 ， 解得：， 则方程为， 则， 四边形的周长； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 解得：， 当时，四边形是菱形． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，菱形的性质等，熟练掌握根与系数的关系、根的判别式是解题的关键. 19．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式， （1）由方程根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围； （2）由根与系数的关系可用m表示出两根之和与两根之积，代入已知条件可得到关于m的方程，即可求得m的值． 掌握两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即，解得； ∴m的取值范围为． （2）解：∵方程的两个实数根分别为和， ∴， ， ∵， ∴，即， ∴， 解得或， ∵， ∴． 20．（1），顶点坐标为（2，1）． （2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2， 平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=－x上． 【分析】（1）利用交点式得出，从而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可． （2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=－x2，从而得出答案，答案不唯一． 【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0）， ∴可设抛物线解析式为． 把C（0，－3）代入得：3a=－3，解得：a=－1． ∴抛物线解析式为，即． ∵， ∴顶点坐标为（2，1）． （2）略 21．（1）；（2） 【分析】（1）由旋转的性质可得，再根据全等三角形的性质、等式的性质、等边三角形的性质可得，由对顶角相等可得，再根据三角形的内角和定理可得，从而可得； （2）连接，结合（1）的结论根据等边三角形的性质、全等三角形的性质、角的和差等可求得，再利用勾股定理可求得，从而可得． 【详解】解：（1）∵将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴，， ∴，即， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）连接，如图： ∵由（1）可知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，灵活运用相关定理、添加辅助线是解题的关键． 22．(1)； (2)销售单价为元； (3)销售单价为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元 【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解； （3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 【详解】（1）解：设y＝kx+b（k≠0，b为常数）， 将点（50，160），（80，100）代入得： 解得： ∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260； （2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000 化简得：x2﹣180x+8000＝0 解得：x1＝80，x2＝100 ∵x≤50×（1+90%）＝95 ∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去） ∴销售单价为80元； （3）设每天获得的利润为w元，由题意得 w＝（x﹣50）（﹣2x+260） ＝﹣2x2+360x﹣13000 ＝﹣2（x﹣90）2+3200 ∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下， ∴w有最大值，当x＝90时， w最大值＝3200， ∴销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题的关键是掌握函数的性质． 23．(1)， (2) (3) 【分析】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． （1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点B的坐标； （3）根据，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案． 【详解】（1）解：由题意得， 设， 又∵抛物线过点， ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， 解得，（舍去）， ∴喷出水的最大射程为； （2）解：∵对称轴为直线， ∴点的对称点为 ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， ∴， ∴点B的坐标为； （3）解：， 点的纵坐标为0.5， ∴ 解得： ∵ ∴ 当时，随的增大而减小， 当时，要使， 则 当时，随的增大而增大，且时，， ∴当时，要使，则， ，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， 的最大值为， 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是， 的最小值为2， 综上所述，的取值范围是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $