精品解析：广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2026年秋季学期九年级数学10月单元作业

2026年秋季学期九年级十月单元作业 数学试卷 （考试形式：闭卷　考试时间：120分钟　分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项分母为，B选项中的次数为，均不符合反比例函数形式． C选项，是反比例函数． D选项是正比例函数，不符合要求． 2. 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：被开方数中不含有分母且被开方数中所有因式的幂的指数都小于，逐个排除即可． 【详解】解： ，被开方数含能开得尽方的因数， B不是最简二次根式． 、的被开方数均含分母，C、D不是最简二次根式． 的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，A是最简二次根式． 3. 如果反比例函数的图象经过点（，），那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数解析式的求法，熟练掌握用待定系数法求反比例函数解析式，是做题的关键．将已知点的坐标代入函数解析式即可求出的值． 【详解】解：∵ 反比例函数 () 的图象经过点， ∴ 当时，， 代入函数解析式得，， ∴ ． 故选：D． 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义．一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式为零，据此解答即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴判别式， ∴． 故选：D． 5. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，，位于一、三象限；，位于二、四象限． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象位于第二、四象限． 故选：B． 6. 如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线垂直的平行四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【详解】解：检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，依据是对角线相等的平行四边形是矩形． 7. 一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的解为直线与x轴交点横坐标，结合函数图象，得出答案即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴当，， ∴方程的解为． 8. 已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，方程的一个根的近似值可能是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 y 0.05 0.65 A. 1.12 B. 1.26 C. 1.38 D. 1.45 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，观察表中数据得到抛物线与x轴的一个交点在和点之间，更靠近点，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程一个根的近似值． 【详解】解：∵时，；时，； ∴抛物线与x轴的一个交点在和点之间，更靠近点， ∴方程有一个根约为． 故选：C． 9. 茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形，小车实际占用位置为矩形，若，，，则至少要多长（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定． 由平行四边形得到，由矩形得到，，进而求得，从而，得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 10. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中两边各开有一扇宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的长，再根据面积公式列方程即可． 【详解】解：∵试验田垂直于墙的一边的长为， ∴， 则边使用篱笆长为， ∵边开有一扇宽的门， ∴， ∵面积为， ∴． 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数图象综合判断，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下；据此即可求解； 【详解】解：若，则一次函数经过一、三、四象限；二次函数的开口向上； 若，则一次函数经过二、三、四象限；二次函数的开口向下； 故D符合题意； 故选：D 12. 如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为的处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，落至点处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为，在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．则弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键，根据点A的坐标求出第一次着地前的抛物线解析式，可得到点的坐标，再根据B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，可得到第二次着地前抛物线的解析式，求出点的坐标为，从而得到答案． 【详解】解：由题可知：弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，且过点，代入解析式中得：， ∴， ∴解析式为：， 当时，的最大值为， 令，则， 解得：或（舍去）， ∴， ∵B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的， ∴其最大高度为：， ∵弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线， 设B处着地后弹起的抛物线解析式为：， 将点代入该解析式得：， 解得：或（舍去）， ∴该抛物线的解析式为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点B的坐标为，则点的坐标为， 即弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：（）2=______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据二次根式的乘方运算法则进行计算即可得解. 【详解】解：（）2= 故答案为10. 【点睛】本题考查了二次根式的乘方，记住是解题的关键. 14. 二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是_____． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】根据二次函数的性质解答即可 【详解】∵二次函数y=（x-1）2-3的图像开口向上，其顶点坐标为（1，-3）， ∴该函数有最小值，最小值是-3． 故答案为-3 【点睛】本题考查了二次函数的基本性质—最值问题，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式． 15. 已知方程的两根为，，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】题干明确给出一元二次方程的两根，需计算两根之和，解题时需将方程匹配为一元二次方程一般形式，确定对应系数后代入根与系数的关系公式计算. 【详解】解：对于一元二次方程的一般形式（），若方程的两根为，根据根与系数的关系，有； ∵题目给出的方程为， ∴该方程的二次项系数，一次项系数， ∴代入公式可得． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过作轴于，轴于，则是直角，根据正方形的性质得到，，然后可以证明三角形与三角形全等，从而得到，，从而可以得出四边形是正方形，设正方形的边长为，则，，然后根据即可求解． 【详解】解：过作轴于，轴于， ， 四边形是矩形， ， ， 又四边形是正方形， ， ， ， 四边形是正方形， 设正方形的边长为，则 ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及解方程 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ， 或， ，. 18. 学校舞蹈队共名学生，测量并获取了学生的身高（单位：），数据如下： ，，，，，，，，，． 通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为甲、乙两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高为，，，，；乙组学生的身高为，，，，． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高为，，，；乙组学生的身高为，，，，，． （1）上述名学生身高数据中，中位数为___________，众数为___________； （2）已知嘉嘉的组内离差平方和为，请继续计算琪琪分组的组内离差平方和．通过计算，分析嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 【答案】（1）； （2）琪琪分组的组内离差平方和为，琪琪的分组方法更好 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的意义求解； （2）先计算琪琪分组的组内离差平方和，再与嘉嘉的组内离差平方和进行比较，根据“离差平方和越小则数据之间的差异越小”即可作出判断． 【小问1详解】 解：数据按由小到大的顺序排序：，，，，，，，，，，排在中间的两个数分别是，， ∴名学生身高数据中，中位数为； ∵出现的次数最多， ∴众数为； 【小问2详解】 解：琪琪的分组方法： ∵学生身高的平均值为， ∴甲组的离差平方和， ∵乙组学生身高的平均值为， ∴乙组的离差平方和， ∴组内离差平方和， ∵， ∴琪琪的分组方法更好． 19. 如图，在中，，，的平分线交于点． （1）作线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点（尺规作图，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数和的长． 【答案】（1）如图所示，线段的垂直平分线即为所求； （2）， 【解析】 【分析】（1）按要求完成尺规作图； （2）利用三角形内角和与角平分线定义求角度；由作图知是线段的垂直平分线，求得，再证明，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． 平分， ． ； ∵， ， ． ，， 在中，． ． 由作图可知垂直平分， ，， ， 在中，． 20. 如图是我国传统计重工具杆秤，其称重原理是通过移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆保持水平，从而读取物品的重量．秤砣到提纽的水平距离（厘米）与秤钩所挂物体重量（斤）满足函数关系．某兴趣小组对实验室中的杆秤进行称重实验，得到以下6组数据： /厘米 4 12 16 24 28 36 /斤 0 1 1.5 2.5 3 4 （1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）选出最符合实际的函数模型，求出这个函数的解析式； （3）实验中当秤杆上秤砣到提纽的水平距离为42厘米时，请求出秤钩所挂物体的重量为多少斤？ 【答案】（1）画出函数的图象如图所示： （2）一次函数； （3）斤 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据，描出点，再依次连接各点即可． （2）根据所画的函数图象，确定函数类型，再利用待定系数法求解； （3）根据所求函数解析式，求出当时的函数值即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）中函数图象可知，函数图象为一条直线，符合一次函数的图象特征，是一次函数， 设与的函数解析式为： 把和代入表达式得：， 解得：， 该函数的解析式为； 【小问3详解】 解：当时，， 秤钩所挂物体的重量为斤． 21. 阅读与思考 下面是小宇学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 已知蓄电池的电压（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）满足的反比例函数关系，它的图象如图所示． 问题一：请写出这个反比例函数的表达式： 问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 方法 分析问题 解答过程 解法一 因为中电流，可以得到关于的不等式并求解 解：①，且， ②， 又， ③，（依据：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变） ④． 解法二 因为，可以求出当电流时相应的值，并通过反比例函数的增减性求的取值范围 任务： （1）问题一中反比例函数的表达式为___________； （2）补充问题二中解法一的过程，①表示：___________，②表示：___________，③表示：___________，④表示：___________； （3）完成问题二中解法二的解答过程． 【答案】（1） （2）；；； （3）解：当时，， 解得：， ∵， ∴当时，随的增大而减小， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象上点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出的值，进而可得出反比例函数的表达式； （2）由，且，可得出，结合，即可求出的取值范围； （3）利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出当时的值，由且，利用反比例函数的性质可得出随的增大而减小，再结合，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， 又∵， ∴，（依据：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变）， ∴， ∴①表示，②表示，③表示，④表示； 【小问3详解】 略． 22. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作． （1）证明是菱形； （2）若，连接，求的度数； （3）若，，，M是的中点，连接，请直接写出的长． 【答案】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形为菱形． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出和是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得； （3）先证出四边形为正方形，根据正方形的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质求出，从而可得，然后过作于，根据勾股定理求出的长，从而可得的长，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ∴，，， ， ，， 由（1）知，四边形是菱形， ，，， ，， ∵， ， 是的平分线， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ． 【小问3详解】 解：，四边形是平行四边形，， 四边形是矩形，， ∴， ， 又由（1）可知，四边形为菱形， 四边形为正方形． ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 如图，过作于， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，． 23. 【定义】若二次函数的顶点在直线上，则称二次函数为直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数． 【应用】 （1）若二次函数是直线的开心函数，求的值； （2）若二次函数是直线的开心函数． ①求证：； ②若，的最小值为，求的值． 【答案】（1） （2）①证明：， 顶点， 二次函数是直线的开心函数， ， ； ②1或5 【解析】 【分析】（1）由函数的表达式知，顶点坐标为：，将代入，即可求解； （2）①由函数的表达式知，顶点坐标为：，将代入即可求解； ②当时，则抛物线在时，取得最小值，即，则；当时，求解即可． 【小问1详解】 解：， 顶点为， 二次函数是直线的开心函数， ， 解得； 【小问2详解】 ①略； ②解：的对称轴为直线， 当时，，y有最小值， 解得（舍）或； 当时，，y有最小值， 解得； 综上所述：的值为1或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期九年级十月单元作业 数学试卷 （考试形式：闭卷　考试时间：120分钟　分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 3. 如果反比例函数的图象经过点（，），那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 6. 如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线垂直的平行四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 7. 一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，方程的一个根的近似值可能是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 y 0.05 0.65 A. 1.12 B. 1.26 C. 1.38 D. 1.45 9. 茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形，小车实际占用位置为矩形，若，，，则至少要多长（ ） A. B. C. D. 10. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中两边各开有一扇宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为的处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，落至点处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为，在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．则弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：（）2=______． 14. 二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是_____． 15. 已知方程的两根为，，则___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及解方程 （1）计算： （2）解方程： 18. 学校舞蹈队共名学生，测量并获取了学生的身高（单位：），数据如下： ，，，，，，，，，． 通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为甲、乙两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高为，，，，；乙组学生的身高为，，，，． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高为，，，；乙组学生的身高为，，，，，． （1）上述名学生身高数据中，中位数为___________，众数为___________； （2）已知嘉嘉的组内离差平方和为，请继续计算琪琪分组的组内离差平方和．通过计算，分析嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 19. 如图，在中，，，的平分线交于点． （1）作线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点（尺规作图，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数和的长． 20. 如图是我国传统计重工具杆秤，其称重原理是通过移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆保持水平，从而读取物品的重量．秤砣到提纽的水平距离（厘米）与秤钩所挂物体重量（斤）满足函数关系．某兴趣小组对实验室中的杆秤进行称重实验，得到以下6组数据： /厘米 4 12 16 24 28 36 /斤 0 1 1.5 2.5 3 4 （1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）选出最符合实际的函数模型，求出这个函数的解析式； （3）实验中当秤杆上秤砣到提纽的水平距离为42厘米时，请求出秤钩所挂物体的重量为多少斤？ 21. 阅读与思考 下面是小宇学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 已知蓄电池的电压（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）满足的反比例函数关系，它的图象如图所示． 问题一：请写出这个反比例函数的表达式： 问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 方法 分析问题 解答过程 解法一 因为中电流，可以得到关于的不等式并求解 解：①，且， ②， 又， ③，（依据：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变） ④． 解法二 因为，可以求出当电流时相应的值，并通过反比例函数的增减性求的取值范围 任务： （1）问题一中反比例函数的表达式为___________； （2）补充问题二中解法一的过程，①表示：___________，②表示：___________，③表示：___________，④表示：___________； （3）完成问题二中解法二的解答过程． 22. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作． （1）证明是菱形； （2）若，连接，求的度数； （3）若，，，M是的中点，连接，请直接写出的长． 23. 【定义】若二次函数的顶点在直线上，则称二次函数为直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数． 【应用】 （1）若二次函数是直线的开心函数，求的值； （2）若二次函数是直线的开心函数． ①求证：； ②若，的最小值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $