5.4 统计与概率的应用 (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册学生用书（人教B版）

5.4　统计与概率的应用 1.某超市举行购物抽奖活动,规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会,中奖的概率为15%,则下列说法正确的是 (　 ) A.某人抽奖100次,一定能中奖15次 B.某人抽奖200次,至少能中奖3次 C.某人抽奖1次,一定不能中奖 D.某人抽奖20次,可能1次也没中奖 2.[2025·广东佛山石门中学高一月考] 本周末为校友返校日,据气象统计资料,这一天吹南风的概率为20%,下雨的概率为30%,吹南风或下雨的概率为35%,则既吹南风又下雨的概率为(　 ) A.30% B.15% C.10% D.6% 3.某校为了调查本校学生的假期作业完成情况,对随机抽出的200名学生进行调查.调查中使用了两个问题.问题1:你的公历出生月份是不是奇数?问题2:你是否完成作业?调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子,每个被调查者随机地从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的学生如实回答第一个问题,摸到红球的学生如实回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.若最终盒子中的小石子为136个,估计该校学生未完成作业人数的比例为 (　 ) A.10% B.11% C.14% D.16% 4.已知A,B两家酒店的综合评分如图所示,记A,B两家酒店的综合评分的平均数分别为,,方差分别为,,则 (　 ) A.>,> B.>,< C.<,> D.<,< 5.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在余下的两局比赛中再赢一局就获得冠军,若余下比赛中甲队每局获胜的概率为,则甲队获得冠军的概率为(　 ) A. B. C. D. 6.某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下. 行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215 830 200 250 154 676 74 570 65 280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124 620 102 935 89 115 76 516 70 436 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是 (　 ) A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比贸易行业紧张 7.(多选题)[2026·河南焦作高一期末] 投掷一枚正四面体骰子,其各面的数字分别为1,2,3,4,记其投出后落地与水平面接触的数字为点数,连续投出两次,第一次得到的点数为X,第二次得到的点数为Y,记事件A为“X+Y为偶数”,事件B为“X+Y为奇数”,事件C为“XY为偶数”,则下列说法正确的有 (　 ) A.A与B互斥 B.A与B相互独立 C.A与C相互独立 D.P(BC)=P(B) 8.某养鸡厂用鸡蛋孵化小鸡,用200个鸡蛋孵化出170只小鸡,由此估计,要孵化出2500只小鸡,大约需要鸡蛋的个数为　　　　.(保留整数)  9.(13分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关系如下表格: 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记事件A为“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值; (2)记事件B为“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值. 10.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出统计图如图①所示,则符合这一结果的试验是 (　 ) A.抛一枚硬币,正面朝上的概率 B.掷一枚正方体骰子,出现1点的概率 C.转动如图②所示的转盘,转到数字为奇数的概率 D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 11.(多选题)在某次篮球比赛中,某队共得61分,在该队10名上场球员中,得分最高的人得到了19分,其余球员中有2人分别得到了18分,14分,根据以上信息判断,下列说法中正确的是(　 ) A.存在该队上场的10名球员都有得分的可能 B.该队上场的10名球员得分的极差不可能为17分 C.该队上场的10名球员得分的中位数一定小于其平均数 D.3不可能是该队上场的10名球员得分的众数 12.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),x;[40,50),5;[50,60),4;[60,70),2.根据样本的频率分布估计总体中数据落在[10,50)内的概率为　　　　.  13.如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B.转盘A被平均分成3等份,分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,规则如下:自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,否则乙获胜.这个游戏规则　　　　(填“公平”或“不公平”).如果不公平,怎样修改规则才能使游戏对双方公平?　　　　　　　　　　　　　　　　.(答案不唯一)  14.(15分)某学校需要从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,抽取了近期甲、乙两人5次数学考试的成绩,统计结果如下表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩(分) 80 85 71 92 87 乙的成绩(分) 90 76 75 92 82 (1)已知甲、乙两人这5次数学成绩的平均数都为83,若从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,你认为应选谁参加数学竞赛比较合适?并说明理由. (2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案: 方案一:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰; 方案二:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰. 已知甲、乙两人都只能答对5道备选题中的3道,那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?并说明理由. 15.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛的结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且0<p3<p2<p1.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(　 ) A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大 16.(15分)深夜,某市某路段发生一起出租车交通事故.该市有两家出租车公司,红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色的.对现场目击证人的辨别能力做了测试,测得他辨认的正确率为80%,于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑.你觉得警察这样的认定公平吗? 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4　统计与概率的应用 1.D　[解析] 中奖的概率为15%,与抽奖的次数无关,只是有15%中奖的可能性,故选D. 2.B　[解析] 记吹南风为事件A,下雨为事件B,因为P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=20%+30%-35%=15%,所以既吹南风又下雨的概率为15%,故选B. 3.C　[解析] 因为从袋中随机摸出1个球,摸到白球和红球的概率都为,因此,这200人中,回答了第一个问题的有100人,而一年12个月中,奇数的占一半,所以对第一个问题回答“是”的概率为,所以这100个回答第一个问题的学生中,约有50人回答了“是”,从而可以估计,在回答第二个问题的100人中,约有136-50=86(人)回答了“是”,所以可以估计该校完成作业人数的比例为86%,则未完成作业人数的比例为14%.故选C. 4.B　[解析] 由茎叶图可知,A酒店的综合评分分别为72,86,87,89,92,94,B酒店的综合评分分别为73,74,86,88,94,95,可得≈86.67,=85,≈50.56,=76,则>,<.故选B. 5.C　[解析] 余下比赛中甲队每局获胜的概率为,输的概率为,则第一局甲获胜的概率P1=,第一局甲输,第二局甲获胜的概率P2=×=,故甲队获得冠军的概率P=+=.故选C. 6.B　[解析] 用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,比值越小,就业形势越好.由题得建筑行业招聘人数是76 516,而应聘人数没有排在前五位,小于65 280,建筑行业人才是供不应求,物流行业应聘人数是74 570,而招聘人数不在前五位,小于70 436,物流行业是供大于求,所以就业形势是建筑行业好于物流行业,故选B. 7.AD　[解析] 该试验的样本空间共包含4×4=16(个)样本点.对于A,显然A,B不会同时发生,故二者互斥,故A正确;对于B,P(AB)=0≠P(A)P(B),故B错误;对于C,事件A包含的样本点有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4),共8个,故P(A)==,事件包含的样本点有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),共4个,故P(C)=1-=,事件AC包含的样本点有(2,2),(2,4),(4,2),(4,4),共4个,故P(AC)==,所以P(AC)≠P(A)P(C),故C错误;对于D,若X+Y为奇数,则X,Y一奇一偶,此时XY为偶数,所以P(BC)=P(B),故D正确.故选AD. 8.2941　[解析] 设大约需要x个鸡蛋,则=,解得x≈2941. 9.解:(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2,由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55, 所以P(A)的估计值为0.55. (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由题中数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3. 10.D　[解析] 由题图①可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P=.对于A,掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故A不符合题意;对于B,掷一枚正方体骰子,出现1点的概率为,故B不符合题意;对于C,转动题图②所示的转盘,转到数字为奇数的概率为,故C不符合题意;对于D,从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为,故D符合题意.故选D. 11.ABC　[解析] 61-(19+18+14)=10,该队除这3人外,剩余7人共得到10分,存在该队上场的10名球员都有得分的可能,故A正确;该队除这3人外,剩余7人共得到10分,若极差为17,则剩余7人最低得分为2分,这种情况不存在,即上场的10名球员得分的极差不可能为17分,故B正确;该队上场的10名球员得分的平均数为=6.1,按照分数从小到大排序,则第8个、第9个、第10个数据一定是14,18,19,若中位数大于或等于平均数,则第5个、第6个数据之和应大于或等于12.2分,这与7人得到10分不符,故C正确;根据已知条件,上场的10名球员得分情况可能为0,0,0,1,3,3,3,14,18,19,即3可能是中国队上场的10名球员得分的众数,故D错误.故选ABC. 12.　[解析] 由题意得x=20-(2+3+5+4+2)=4,样本中数据落在[10,50)内的频率为=,所以估计总体中数据落在[10,50)内的概率为. 13.不公平　将规则改为“和是6或7,则甲胜,否则乙胜” [解析] 列表如下: B和A 3 4 5 6 1 4 5 6 7 2 5 6 7 8 3 6 7 8 9 由表可知,样本空间包含12个样本点,两个数字和为6包含的样本点有3个. 因为P(和为6)==,所以甲、乙获胜的概率不相等,所以这个游戏规则不公平.如果将游戏规则改为“和是6或7,则甲胜,否则乙胜”,那么此时游戏规则是公平的. 14.解:(1)选乙参加数学竞赛较合适.理由如下: 由题知==83,则甲数学成绩的方差=50.8,乙数学成绩的方差=48.8, ∵>,∴乙的成绩比甲稳定,故选乙参加数学竞赛比较合适. (2)5道备选题中乙能答对的3道分别记为a,b,c,答不对的2道分别记为E,F. 方案一:乙从5道备选题中任意抽出1道,样本空间中包含的样本点有a,b,c,E,F,共5个,其中答对备选题包含的样本点有a,b,c,共3个, ∴选择此方案乙可参加复赛的概率P1=. 方案二:乙从5道备选题中任意抽出3道,样本空间中包含的样本点有(a,b,c),(a,b,E),(a,b,F),(a,c,E),(a,c,F),(a,E,F),(b,c,E),(b,c,F),(b,E,F),(c,E,F),共10个,其中至少答对2道备选题包含的样本点有(a,b,c),(a,b,E),(a,b,F),(a,c,E),(a,c,F),(b,c,E),(b,c,F),共7个, ∴选择此方案乙可参加复赛的概率P2=.∵P1<P2,∴乙选择方案二进入复赛的可能性更大. 15.B　[解析] 该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘, 设该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率为p甲,比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为,则p甲=[(1-p2)p1p3+p2p1(1-p3)]+[(1-p3)p1p2+p3p1(1-p2)]=p1(p2+p3)-2p1p2p3; 设该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率为p乙, 则p乙=(1-p1)p2p3+p1p2(1-p3)=p2(p1+p3)-2p1p2p3; 设该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率为p丙,则p丙=(1-p1)p3p2+p1p3(1-p2)=p3(p1+p2)-2p1p2p3.因为0<p3<p2<p1, 所以p甲-p乙=p1(p2+p3)-2p1p2p3-[p2(p1+p3)-2p1p2p3]=(p1-p2)p3>0, p乙-p丙=p2(p1+p3)-2p1p2p3-[p3(p1+p2)-2p1p2p3]=(p2-p3)p1>0,即p甲>p乙>p丙, 则该棋手在第二盘与甲比赛,p最大.故选B. 16.解:设该市的出租车有1000辆,那么依题意可得信息如下表所示. 实际数据 证人眼中的颜色 蓝色 红色 真实 颜色 蓝色 850 680 170 红色 150 30 120 合计 1000 710 290 从表中可以看出,当目击证人说出租车是红色时,确定它是红色的概率为≈0.41,而它是蓝色的概率为≈0.59.在实际数据面前,警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的. 学科网（北京）股份有限公司 $