课时测评21 统计与概率的应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

(时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：第一次接通电话的概率为，第二次接通电话的概率为×＝，第三次接通电话的概率为＝，所以拨号不超过三次就接通电话的概率为＋＋＝.故选B. 2．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：由题知前三局有两局甲获胜，最后一局甲胜，共有3种情况：①第一局甲胜、第二局甲胜、第三局乙胜、第四局甲胜，P(A1)＝×××＝；②第一局甲胜、第二局乙胜、第三局甲胜、第四局甲胜，P(A2)＝×××＝；③第一局乙胜，然后甲连胜三局，P(A3)＝×××＝.故甲以3∶1获胜的概率P＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝.故选A. 3．高一年级某班有63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出的代表是女生”的概率是“选出的代表是男生”的概率的，则这个班的女生人数为(　　) A．20 B．25 C．30 D．35 答案：C 解析：根据题意，设班中的女生人数为x，则“选出的代表是女生”的概率为，“选出的代表是男生”的概率为1－，则有＝＝，解得x＝30. 4．一场五局三胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜两局时，比赛因故中断．已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为，则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为(　　) A．6∶1 B．7∶1 C．3∶1 D．4∶1 答案：B 解析：由题意可知，奖金分配比即为甲、乙获胜的概率比，甲前两局已胜，甲胜有3种情况：①甲第三局胜为A1，P(A1)＝；②甲第三局负、第四局胜为A2，P(A2)＝×＝；③甲第三局、第四局负，第五局胜为A3，P(A3)＝××＝，所以甲胜的概率P＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝，乙胜的概率则为.故选B. 5．一只口袋中装有很多黑色围棋子(不便倒出来数)，为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚(质地、大小相同，只有颜色不同)白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋．不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有(　　) A．500枚 B．585枚 C．325枚 D．285枚 答案：C 解析：因为小红共摸了260次，其中8次摸到白色棋子，则有252次摸到黑色棋子，所以黑色棋子与白色棋子的比例为.因为白色棋子有10枚，所以黑色棋子有315枚，与答案中的325最接近．所以选C. 6．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________． 答案：　 解析：由题意知，第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为×＝.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为×＝. 7．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛是否患病互不影响．今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”). 答案：有效 解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效． 8．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9.若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为________双． 答案：60 解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为＝0.15，＝0.175，＝0.225.因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率是1－0.25－0.15－0.175－0.225＝0.2，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为0.2×300＝60(双). 9．(20分)为了估计山上某个森林区域内松鼠的数量，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林，经过半个月后，再从森林中捕捉50只，尾巴上有记号的松鼠共5只，试根据上述数据，估计该森林区域内松鼠的数量． 解：设该森林区域内有n只松鼠，从森林中任捕一只，记事件A为“有记号的松鼠”， 则由古典概型的概率计算公式，得P(A)＝. 第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共5只，则事件A发生的频率为＝. 由频率与概率的关系，得P(A)≈，即≈，所以n≈1 000， 所以估计该森林区域内有1 000只松鼠． 10．(20分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况；(4分) (2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？(5分) (3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？(11分) 解：(1)分别用2，3，4，4′表示红桃2，红桃3，红桃4，方片4，则甲、乙抽到牌的所有情况为：(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同的情况． (2)甲抽到红桃3，乙抽到的只能是红桃2，红桃4，方片4， 因此乙抽到的牌的数字比3大的概率是. (3)甲抽到的牌的数字比乙的大，有(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)，(3，2)，共5种情况， 因此甲胜的概率为，乙胜的概率为. 因为<，所以此游戏不公平． 11．(20分)某校高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现随机抽出了若干名学生在一次测试中的数学成绩(满分150分)，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 [80，90) ① ② [90，100) 0.050 [100，110) 0.200 [110，120) 12 0.300 [120，130) 0.275 [130，140) 4 ③ [140，150] 0.050 (1)①②③处应分别填什么？(4分) (2)在所给的坐标系中画出区间[80，150]内的频率分布直方图．(5分) (3)试估计该校高三年级在这次测试中数学成绩的平均分，并估计从该校高三年级中任选一人，求这次测试的数学成绩在[120，150]内的概率．(11分) 解：(1)由频率分布表，知抽出的总人数为＝40. 又＝0.100，故③处应填0.100. 由1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025， 知②处应填0.025. 又40×0.025＝1，故①处应填1. (2)频率分布直方图如图所示： (3)利用组中值算得平均数为85×0.025＋95×0.050＋105×0.200＋115×0.300＋125×0.275＋135×0.100＋145×0.050＝117.5， 即该校高三年级在这次测试中数学成绩的平均分约为117.5分． 由频率分布表，知数学成绩在区间[120，150]内的频率为0.275＋0.100＋0.050＝0.425. 所以数学成绩在区间[120，150]内的概率约为0.425. 学科网（北京）股份有限公司 $