5.3.3 第2课时 古典概型的应用 (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册学生用书（人教B版）

第2课时　古典概型的应用 1.在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站同一时刻只能停靠一辆车),有一位乘客在等候4路车或8路车,假定当时各路车首先到站的可能性相同,则首先到站的正好是这位乘客所需要乘坐的公共汽车的概率为(　 ) A. B. C. D. 2.先后抛掷两枚质地均质的骰子,设出现的点数之和是2,3,4的概率依次是P1,P2,P3,则(　 ) A.P1=P2<P3 B.P3=P2<P1 C.P1<P2=P3 D.P1<P2<P3 3.已知某样本空间中共有18个样本点,其中事件A包含10个样本点,事件B包含8个样本点,事件A∪B包含16个样本点,则P(∩B)=(　 ) A. B. C. D. 4.一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球,n个绿球,现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球,若取出的2个球都是红球的概率为,则n的值为 (　 ) A.4 B.5 C.12 D.15 5.[2025·河北邢台南宫中学高一期末] 口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球,从中任取2个球,记事件A=“取出的2个球同色”,事件B=“取出的2个球中至少有1个黄球”,事件C=“取出的2个球至少有1个白球”,事件D=“取出的2个球不同色”,事件E=“取出的2个球中至多有1个白球”,则 (　 ) A.P(A)= B.P(B∩C)= C.P(C∪E)=1 D.P(D)= 6.某博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车按随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计了两种乘车方案:方案一,不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二,直接乘坐第一辆车.记选择方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则 (　 ) A.P1·P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P2 7.(多选题)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3的三个小球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.下列说法正确的是(　 ) A.取出的两个球上标号都是2的概率为 B.取出的两个球上标号为不同数字的概率为 C.取出的两个球上标号中至少有一个标号为1的概率为 D.甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率为 8.现有1件正品和2件次品,从中不放回地依次抽取2件产品,则事件“第二次抽到的是次品”的概率为　　　　.  9.(13分)[2025·广东广州白云中学高一期末] 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张. (1)写出这个试验的样本空间. (2)设事件A=“乙抽到的牌的数字比3大”,求A的概率. (3)甲、乙约定,若甲抽到的牌的数字比乙的大,则甲胜,否则乙胜.你认为此游戏是否公平?为什么? 10.[2026·河南驻马店高一期末] 袋子中有四个小球,分别写有“文、明、中、国”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“中”“国”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“文、明、中、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数: 232　321　230　023　123　021　132　220　001 231　130　133　231　013　320　122　103　233 由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为(　 ) A. B. C. D. 11.(多选题)下面有三个游戏,则 (　 ) 取球方式 结果 游戏1 袋中有除颜色外完全相同的3个黑球和1个白球,游戏时,每次取1个球,不放回地依次取2个球 取出的2个球同色→甲获胜;取出的2个球不同色→乙获胜 游戏2 袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和2个白球,游戏时,每次取1个球,有放回地依次取2个球 游戏3 袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和2个白球,游戏时,每次取1个球,不放回地依次取2个球 A.游戏1公平 B.游戏2公平 C.游戏3公平 D.游戏2不公平 12.小李在做一份调查问卷,共有5道题,其中有两种题型,一种是选择题,共3道,另一种是填空题,共2道.若小李从中不放回地依次抽取2道题解答,则所选的题不是同一种题型的概率为　　　　.  13.[2025·云南昭通高一期末] 先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子,记向上一面的点数分别为a,b,则函数 f(x)=xa-b的图象过原点,且关于原点对称的概率为　　　　.  14.(15分)[2026·四川达州高一期末] 某市2024年5月举办了“用普通话讲好中国故事”的活动,有20名选手进入决赛,他们的决赛得分(单位:分,满分100分)情况如下表: 得分 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 7 8 3 (1)同组数据由该组区间中点值代替,求这20名选手决赛的平均成绩; (2)从决赛得分在[60,70)内和在[90,100]内的选手中随机抽取2人,求至少1人得分不低于90分的概率. 15.从分别写有1,2,3,4,5,6,7的7张卡片中随机抽取1张,放回并搅拌均匀后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为　 　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　古典概型的应用 1.B　[解析] 样本空间中样本点总数为5,首先到站的是4路车或8路车包含的样本点个数为2,故所求概率为. 2.D　[解析] 先后抛掷两枚骰子,出现的点数的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) , (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}, 共包含36个样本点, 其中点数之和是2的有1个样本点,故P1=, 点数之和是3的有2个样本点,故P2==, 点数之和是4的有3个样本点,故P3==,所以P1<P2<P3.故选D. 3.C　[解析] 由题意可得事件包含18-10=8(个)样本点,由A∪B包含16个样本点,且P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B),得A∩B包含10+8-16=2(个)样本点,则∩B包含8-2=6(个)样本点,故P(∩B)==.故选C. 4.A　[解析] 因为从袋中不放回地依次随机取出2个球,取出的2个球都是红球的概率是,所以=,解得n=4或n=-15(舍去).故选A. 5.C　[解析] 记红球为a1,白球为b1,b2,黄球为c1,c2,c3,从中任取2个球的样本空间Ω={a1b1,a1b2,a1c1,a1c2,a1c3,b1b2,b1c1,b1c2,b1c3,b2c1,b2c2,b2c3,c1c2,c1c3,c2c3},共15个样本点,事件A包含的样本点有b1b2, c1c2,c1c3,c2c3,共4个,所以P(A)=,故A错误;B∩C表示取到的2个球为一个黄球一个白球,包含的样本点有b1c1,b1c2,b1c3,b2c1,b2c2,b2c3,共6个,所以P(B∩C)==,故B错误;由题知事件C∪E是必然事件,故P(C∪E)=1,故C正确;事件A与事件D是对立事件,所以P(D)=1-P(A)=,故D错误.故选C. 6.C　[解析] 三辆车的出车顺序可能为123,132,213,231,312,321,即样本空间中的样本点共有6个.选择方案一坐到“3号”车包含的样本点有132,213,231,所以P1==;选择方案二坐到“3号”车包含的样本点有312,321,所以P2==.所以P1+P2=,故选C. 7.AD　[解析] 将从甲、乙盒中取出的球的标号分别记为x,y,用数对(x,y)来表示取球结果,则样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)},共包含9个样本点.取出的两个球上标号都是2包含的样本点有(2,2),共1个,其概率为,故A正确;取出的两个球上标号为不同数字包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),共6个,其概率为=,故B错误;取出的两个球上标号中至少有一个标号为1包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,其概率为,故C错误;甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大包含的样本点有(2,1),(3,1),(3,2),共3个,其概率为=,故D正确.故选AD. 8.　[解析] 记1件正品为A,2件次品分别为b,c,从3件产品中不放回地依次抽取2件产品所包含的样本点有(A,b),(A,c),(b,A),(b,c),(c,A),(c,b),共6个,事件“第二次抽到的是次品”所包含的样本点有(A,b),(A,c),(b,c),(c,b),共4个,所以事件“第二次抽到的是次品”的概率P==. 9.解:(1)用2,3,4,4'分别表示红桃2,红桃3,红桃4,方片4,记甲抽到的牌为x,乙抽到的牌为y,用(x,y)来表示抽取结果, 则样本空间Ω={(2,3),(2,4),(2,4'),(3,2),(3,4),(3,4'),(4,2),(4,3),(4,4'),(4',2),(4',3),(4',4)}, 共12个样本点. (2)事件A={(2,4),(2,4'),(3,4),(3,4'),(4,4'),(4',4)},共6个样本点,故P(A)==. (3)甲抽到的牌的数字比乙的大,包含的样本点有(3,2),(4,2),(4,3),(4',2),(4',3),共5个, 因此甲胜的概率为,乙胜的概率为,因为<,所以此游戏不公平. 10.B　[解析] 随机模拟产生的18组随机数中恰好第三次就停止包含的基本事件有023,123,132,共3个,所以由此可以估计,恰好第三次就停止的概率P==.故选B. 11.AB　[解析] 对于游戏1,样本空间包含(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,白),(黑2,黑1),(黑2,黑3),(黑2,白),(黑3,黑1),(黑3,黑2),(黑3,白),(白,黑1),(白,黑2),(白,黑3),共12个样本点,其中甲获胜包含的样本点有(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑1),(黑2,黑3),(黑3,黑1),(黑3,黑2),共6个,则甲获胜的概率为=,乙获胜的概率为1-=,故游戏1公平.对于游戏2,样本空间包含(黑1,黑1),(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑1,白2),(黑2,黑1),(黑2,黑2),(黑2,白1),(黑2,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白1,白1),(白1,白2),(白2,黑1),(白2,黑2),(白2,白1),(白2,白2),共16个样本点,其中甲获胜包含的样本点有(黑1,黑1),(黑1,黑2),(黑2,黑1),(黑2,黑2),(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共8个,则甲获胜的概率为=,乙获胜的概率为1-=,故游戏2公平.对于游戏3,样本空间包含(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑1,白2),(黑2,黑1),(黑2,白1),(黑2,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白1,白2),(白2,黑1),(白2,黑2),(白2,白1),共12个样本点,其中甲获胜包含的样本点有(黑1,黑2),(黑2,黑1),(白1,白2),(白2,白1),共4个,则甲获胜的概率为=,乙获胜的概率为1-=,故游戏3不公平.故选AB. 12.　[解析] 将3道选择题分别编号为1,2,3,将2道填空题分别编号为4,5.从5道题中任选2道不同的题解答,每一次选1题,则样本空间包含(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20个样本点.设事件A为“所选的题不是同一种题型”,则事件A包含的样本点有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共12个,所以P(A)==. 13.　[解析] 根据题意,先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子,记向上一面的点数分别为a,b,试验包含的样本点有6×6=36(个).若函数f(x)=xa-b的图象过原点,且关于原点对称,则a-b为正奇数,包含的样本点有(2,1),(3,2),(4,1),(4,3),(5,2),(5,4),(6,1),(6,3),(6,5),共9个,故函数f(x)=xa-b的图象过原点,且关于原点对称的概率为=. 14.解:(1)由表中数据可得=65×+75×+85×+95×=81. (2)由题可知,决赛得分在[60,70)内的有2人,得分在[90,100]内的有3人. 设决赛得分在[60,70)内的2人分别为A,B,得分在[90,100]内的3人分别为a,b,c, 则从得分在这两区间的选手中随机抽取2人, 样本空间Ω={AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc},共包含10个样本点. 设事件M为“2人中至少1人得分不低于90分”,则事件M={Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc},共包含9个样本点,则P(M)=. 所以至少1人得分不低于90分的概率为. 15.　[解析] 记“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”为事件A, 则A={(7,1),(7,2),(7,3),(7,4),(7,5),(7,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(2,1)},共21个样本点, 而有放回地连续抽取2张卡片共包含7×7=49(个)样本点,则P(A)==. 学科网（北京）股份有限公司 $