5.3.3 第1课时 古典概型 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.3.3  第1课时  古典概型

[课时跟踪检测]

1.下列是古典概型的是 (　　)

A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点

B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点

C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D.抛掷一枚均匀硬币，首次出现正面为止

解析：选C　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个，也不具有等可能性，故D不是.

2.用1，2，3组成无重复数字的三位数，这个数能被2整除的概率是 (　　)

A. B. 

C. D.

解析：选C　用1，2，3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123，132，213，231，312，321，其中能被2整除的有132，312这2个数，故能被2整除的概率为.

3.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是              (　　)

A. B.

C. D.

解析：选C　从集合A，B中各任意取一个数的所有样本点有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6个，和为4的样本点有(2，2)，(3，1)，共2个，则所求概率为P==.

4.(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为              (　　)

A. B.

C. D.

解析：选A　法一：设6个主题分别为A，B，C，D，E，F，甲、乙两位同学所选主题的所有可能情况如表：

 

共36种情况.其中甲、乙两位同学抽到不同主题的情况有30种，故抽到不同主题的概率为=，故选A.

法二：甲、乙两位同学抽到相同主题的情况有6种，故抽到不同主题的概率为1-=，故选A.

5.某天上午要随机安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为              (　　)

A. B.

C. D.

解析：选D　我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4个样本点，因此体育课不排在第一节的概率为.

6.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为 (　　)

A. B.

C. D.

解析：选B　由题意可知，射击5枪，命中3枪，总的方法包含{000××，00××0，0××00，××000，×0×00，0×0×0，00×0×，×00×0，0×00×，×000×}，共10种，其中3枪中恰有2枪连中的情况有00×0×，00××0，×00×0，0×00×，0××00，×0×00，共6种，所以3枪中恰有2枪连中的概率为P==.故选B.

7.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为              (　　)

A. B.

C. D.

解析：选C　这5名棋手分别记为甲，乙，A，B，C，分组情况有(甲乙A，BC)，(甲乙B，AC)，(甲乙C，AB)，(甲AB，乙C)，(甲AC，乙B)，(甲BC，乙A)，(乙AB，甲C)，(乙AC，甲B)，(乙BC，甲A)，(ABC，甲乙) 共10种，其中甲和乙不在同一组的有