5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册学生用书（人教B版）

5.1.3　数据的直观表示 第1课时　柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 1.B　[解析] 初中部女教师的人数为110×70%=77,高中部女教师的人数为150×40%=60,故该校女教师的人数为77+60=137.故选B. 2.B　[解析] 对于A,该部门一年中请假天数为0的人数为30-6-3-4-4-3=10,故A中说法正确.对于B,该部门一年中请假天数大于5的人数为4+4+3=11,故B中说法错误.对于C,因为30×40%=12,所以这30名员工一年中请假天数的40%分位数为4,故C中说法正确.对于D,这30名员工一年中请假天数的平均数为×(4×6+5×3+6×4+7×4+8×3)=<4,故D中说法正确.故选B. 3.C　[解析] 对于A,由茎叶图知讲座后的得分整体上高于讲座前的得分,故A中说法正确;对于B,讲座前的得分分布在50~90之间,而讲座后的得分分布在80~100之间,因此讲座前的得分分布比讲座后的得分分散,故B中说法正确;对于C,讲座前的得分从小到大依次为50,55,60,60,65,70,70,75,80,90,其中位数为67.5,故C中说法错误;对于D,讲座前的得分的极差为90-50=40,讲座后的得分的极差为100-80=20,因此讲座前的得分的极差大于讲座后的得分的极差,故D中说法正确.故选C. 4.B　[解析] 由题图知,2+5+△+5+4=16+△,2+5+6+7+6=26,因为△<10,所以16+△<26,故x<y.故选B. 5.C　[解析] 因为=91,所以x≥3,则剩余4个分数的方差s2=×[(93-91)2+(90-91)2+(90-91)2+(91-91)2]=.故选C. 6.D　[解析] 对于A,由图可知当速度大于40 km/h时,乙车的燃油效率大于5 km/L,∴当速度大于40 km/h时,消耗1 L汽油,乙车的行驶距离大于5 km,故A错误;对于B,由图可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗1 L汽油,甲车的行驶路程最远,∴以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故B错误;对于C,当速度为80 km/h时,甲车的燃油效率为10 km/L,即甲车行驶10 km时,耗油1 L,故甲车行驶1 h,路程为80 km,耗油为8 L,故 C错误;对于D,当速度小于40 km/h时,丙车燃油效率大于乙车的燃油效率,∴丙车比乙车更省油,故D正确.故选D. 7.ACD　[解析] 由题可知最大的数是11.7,最小的数是7.8,故极差为3.9,中位数为=9.75,众数为9.7,平均数为×(7.8+8.6+8.9+9.1+9.6+9.7+9.7+9.8+10.0+10.2+10.6+10.7+11.2+11.7)≈9.83,14×75%=10.5,故75%分位数为10.6.故选ACD. 8.2　[解析] 由茎叶图的数据可知,这20名学生有8人到A班培训,12人到B班培训,则5人中到A班的有×5=2(人). 9.解:(1)由条形统计图可知,喜欢用现金、支付宝、其他支付的共有110人, 所占比例为1-15%-30%=55%,所以共调查了=200(人), 所以喜欢用银行卡支付的有200×0.15=30(人),喜欢用微信支付的有200×0.3=60(人). 喜欢用现金支付所占比例为=0.25,因为0.25×360°=90°,所以扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为90°. 补全统计图如图所示. (2)重新统计后人数最多的分类与之前统计的情况不同,理由如下:原人数最多的分类为微信,而加上遗漏的15份问卷后,人数最多的分类为微信、支付宝. 10.C　[解析] 对于A,更爱使用购物类软件的大学生占比为25.7%<,故A错误;对于B,为了学习与生活需要使用软件的大学生占比为34.3%+14%=48.3%<50%,故B错误;对于C,使用软件偏好情况中7个占比数字的极差为25.7%-2.7%=23%,故C正确;对于D,6×40%=2.4,则将6个占比数字从小到大排列后选取第3个作为40%分位数,即14%,故D错误.故选C. 11.ACD　[解析] 对于A,设2021年的总支出为m(m>0),2025年的总支出为n(n>0),依题意可得5%×m=4%×n,所以n=1.25m,即2025年总支出比2021年增长25%,故A正确;对于B,2021年用于宣发的支出为10%×m=0.1m,2025年用于宣发的支出为5.6%×n=0.056n=0.056×1.25m=0.07m<0.1m,故用于宣发的支出2025年比2021年少,故B错误;对于C,2021年用于水电的支出为8%×m=0.08m,2025年用于水电的支出为6.4%×n=0.064n=0.064×1.25m=0.08m,故用于水电的支出2025年与2021年相等,故C正确;对于D,2021年用于工资的支出为25%×m=0.25m,2025年用于工资的支出为30%×n=0.3n=0.3×1.25m=0.375m,因为(0.375m-0.25m)÷(0.25m)=0.5,所以工资的支出2025年比2021年增长50%,故D正确.故选ACD. 12.①②　[解析] 对于①,由题可知,男生的平均阅读量为24.5本,女生的平均阅读量为25.5本,男生有97人,女生有103人,则这200名学生阅读量的平均数为=25.015,故①正确; 对于②,200×50%=100,阅读量在[0,10)内的有15人,在[10,20)内的有60人,在[20,30)内的有51人,所以这200名学生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内,故②正确; 对于③,设阅读量在区间[0,10)内的初中生有x人, 则x∈[0,15]且x∈N,所以(25+36+44+11+x)×0.75=87+0.75x∈[87,98.25],因为x+25+36=61+x∈[61,76],所以这200名学生中的初中生阅读量的75%分位数不可能在区间[20,30)内,故③错误; 对于④,当x=15时,初中生共有15+25+36+44+11=131(人),因为25%×131=32.75,所以25%分位数为从小到大排列的第33个数,在区间[10,20)内,故④错误. 故填①②. 13.6.25%　[解析] 由折线图知去年水、电、交通支出占总支出的20%,由条形图得去年水、电、交通支出合计为250+450+100=800(万元),其中水费支出250万元,故去年的水费支出占总支出的百分比为×20%=6.25%. 14.解:(1)由甲、乙两组同学的数学成绩的平均数相同,得×(88+92+92)=×[90+91+(90+a)], 解得a=1. (2)当a=3时,=×(88+92+92)=,=×(90+91+93)=, 则==, ==, ∵>,∴甲组同学数学成绩的方差比乙组同学数学成绩的方差大. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.3　数据的直观表示 第1课时　柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 1.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(　 ) A.167 B.137 C.123 D.93 2.某部门30名员工一年中请假天数(未请假则请假天数为0)与对应人数的柱形图(图中只有请假天数为0的未显示)如图所示,则下列说法不正确的是 (　 ) A.该部门一年中请假天数为0的人数为10 B.该部门一年中请假天数大于5的人数为10 C.这30名员工一年中请假天数的40%分位数为4 D.这30名员工一年中请假天数的平均数小于4 3.某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果,随机抽取10位居民,分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷,满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示,则下列说法错误的是 (　 ) A.讲座后的得分整体上高于讲座前的得分 B.讲座前的得分分布比讲座后的得分分散 C.讲座前的得分的中位数是70 D.讲座前的得分的极差大于讲座后的得分的极差 4.在演讲比赛决赛中,七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示,但其中在△处数据丢失.按照规则,甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分,用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分,则 (　 ) A.x>y B.x<y C.x=y D.x和y之间的大小关系无法确定 5.将某选手的6个得分去掉1个最高分,去掉一个最低分,剩余4个分数的平均数为91.现场作出的6个分数的茎叶图如图所示,若有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示(x为数字0~9中的一个),则去掉最高分和最低分后剩余4个分数的方差为(　 ) A.6 B.1 C. D.4 6.[2025·南宁二中高一期中] 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度(单位:km/h)下燃油效率的情况,则下列叙述中正确的是(　 ) A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 km B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h,消耗10 L汽油 D.某段道路机动车最高限速40 km/h,相同条件下,在该段道路丙车比乙车更省油 7.(多选题)[2026·上海华东师大一附中高一期中] 从某个品种的小麦中随机选取14株,测量麦穗长度(单位:cm),所得的样本数据用茎叶图表示如图,据此可估计该品种小麦麦穗长度的情况,那么下列说法正确的是 (　 ) A.小麦麦穗长度的极差是3.9 B.小麦麦穗长度的中位数等于众数 C.小麦麦穗长度的中位数小于平均数 D.小麦麦穗长度的75%分位数是10.6 8.某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试,最后选出13名男生和7名女生,这20名学生的考试成绩如茎叶图所示(单位:分).学校规定:成绩不低于130分的人到A班培训,低于130分的人到B班培训,如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人,则5人中到A班的有　　　　人.  9.(13分)[2025·山东潍坊高一期末] 数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷(每人必选且只能选一种支付方式),在某商场随机调查了部分顾客,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题. (1)将条形统计图补充完整,在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为多少? (2)若之前统计遗漏了15份问卷,已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付,问重新统计后人数最多的分类与之前统计的情况是否相同,并简要说明理由. 10.如图为2025年某地区大学生使用软件的偏好及目的统计图,根据统计图,下列关于2025年该地区大学生使用软件的结论正确的是 (　 ) A.超过的大学生更爱使用购物类软件 B.超过半数的大学生使用软件是为了学习与生活需要 C.使用软件偏好情况中7个占比数字的极差是23% D.使用软件的目的中6个占比数字的40%分位数是34.3% 11.(多选题)如图是某公司2021年和2025年支出的比例分配图,其中这两年用于文体活动的支出费用相等,则 (　 ) A.2025年总支出比2021年增长25% B.用于宣发的支出2025年比2021年多 C.用于水电的支出2025年与2021年相等 D.用于工资的支出2025年比2021年增长50% 12.了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)的数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 　　　　　阅读量 人数 　学生类别　　　　 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,+∞) 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下列推断正确的是　　　　.  ①这200名学生阅读量的平均数大于25本; ②这200名学生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内; ③这200名学生中的初中生阅读量的75%分位数可能在区间[20,30)内; ④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数一定在区间[20,30)内. 13.某单位去年的支出分布的折线图如图①所示,在这一年中的水、电、交通支出的条形图(单位:万元)如图②所示,则去年的水费支出占总支出的百分比为　　　　.  14.(13分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组有一个数字模糊,无法确认,在图中以a表示. (1)若甲、乙两组同学的数学成绩的平均数相同,求a的值; (2)当a=3时,比较甲、乙两组同学数学成绩的方差. 学科网（北京）股份有限公司 $