4.2.3 第1课时 对数函数的性质与图象 (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册学生用书（人教B版）

4.2.3　对数函数的性质与图象 第1课时　对数函数的性质与图象 1.下列函数是对数函数的是 (　 ) A.y=loga(2x) B.y=lg 10x C.y=loga(x2+x) D.y=ln x 2.[2026·浙江绍兴高一期末] 函数f(x)=+lg(x-1)的定义域为 (　 ) A.{x|x≥3} B.{x|x<1} C.{x|1≤x≤3} D.{x|1<x≤3} 3.已知f(x)为R上的增函数,且f(log2x)>f(1),则x的取值范围为 (　 ) A.(2,+∞) B.∪(2,+∞) C. D.(0,1)∪(2,+∞) 4.“ln a>ln b”是“>”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.[2026·广东深圳高一期末] 已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,若f(m)=g(n),则下列结论不可能成立的是 (　 ) A.m=n B.n<m<1 C.m<1<n D.1<m<n 6.已知f(x)=log2x,x∈[1,4],则g(x)=[f(x)]2+f(x2)的值域是 (　 ) A.(-∞,-3] B.[0,3] C.[3,+∞) D.[-3,0] 7.(多选题)下列四个函数的图象中过相同定点的函数有 (　 ) A.y=ax+2-a B.y=logax+2(a>0,a≠1) C.y=ax-3+1(a>0,a≠1) D.y=loga(2-x)+1(a>0,a≠1) 8.已知函数f(x)=loga(2x+1)(a>0且a≠1),若f(7)-f(2)=2,则a=　　　　.  9.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差为2,则a的值是　　　　.  10.(13分)已知函数f(x)=+b的图象无限接近直线y=2但又不与该直线相交. (1)求函数f(x)的解析式,并画出图象; (2)若f>f(-1)(m>0且m≠1),求实数m的取值范围. 11.已知a=log36,b=log510,c=log714,则 (　 ) A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 12.(多选题)已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象经过点(4,2),则下列说法中正确的有(　 ) A.函数f(x)为增函数 B.函数f(x)为偶函数 C.若x>1,则f(x)>0 D.若0<x1<x2,则<f 13.已知函数f(x)=ln(tx2+4x+2),若对任意实数m,总存在实数x0,使得f(x0)=m,则实数t的取值范围为　　　　.  14.(15分)已知函数f(x)=loga(x-a)+loga(x-3a),其中a>0且a≠1. (1)若f(1)=1,求a的值; (2)若a=2,求不等式f(x)<log449-log2的解集. 15.已知log3a==3c,则a,b,c的大小关系不可能为 (　 ) A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 16.(15分)[2026·石家庄二中高一月考] 已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1). (1)若点P(16,2)在函数f(x)的图象上,求实数a的值; (2)已知a>1,函数g(x)=ff,x∈,若g(x)的最大值为8,求实数a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.3　对数函数的性质与图象 第1课时　对数函数的性质与图象 1.D　[解析] 根据对数函数的定义知,D中函数是对数函数.故选D. 2.D　[解析] 由得所以函数f(x)=+lg(x-1)的定义域为{x|1<x≤3}.故选D. 3.A　[解析] 依题意有所以x>2. 4.A　[解析] y=ln x在(0,+∞)上单调递增,由ln a>ln b,得a>b>0,此时>,充分性成立;若>,则a>b≥0,当a>b=0时,ln b无意义,必要性不成立.所以“ln a>ln b”是“>”的充分不必要条件.故选A. 5.C　[解析] 在同一直角坐标系中画出f(x)=ln x与g(x)=lg x的图象,如图所示.当x=1时,f(1)=g(1)=0,故m=n=1,故A中结论可能成立;当0<x<1时,若f(m)=g(n),则n<m<1,故B中结论可能成立;当x>1时,若f(m)=g(n),则1<m<n,故D中结论可能成立.故选C. 6.B　[解析] 由解得1≤x≤2,所以g(x)=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,2].令f(x)=t,t∈[0,1],则f(x2)=log2x2=2log2x=2f(x)=2t,所以g(x)=[f(x)]2+f(x2)=t2+2t,令h(t)=t2+2t=(t+1)2-1,0≤t≤1,易知h(t)在[0,1]上单调递增,则当t=0时,h(t)min=0,当t=1时,h(t)max=3,所以g(x)=[f(x)]2+f(x2)的值域是[0,3]. 7.AB　[解析] 对于函数y=ax+2-a=a(x-1)+2,令x-1=0,可得x=1,此时y=2,故该函数的图象经过定点(1,2);对于函数y=logax+2(a>0,a≠1),令x=1,可得y=2,故该函数的图象经过定点(1,2);对于函数y=ax-3+1(a>0,a≠1),令x-3=0,可得x=3,此时y=2,故该函数的图象经过定点(3,2);对于函数y=loga(2-x)+1(a>0,a≠1),令2-x=1,可得x=1,此时y=1,故该函数的图象经过定点(1,1).故选AB. 8.　[解析] 由f(7)-f(2)=2,可得loga15-loga5=loga3=2, 则a2=3,又a>0且a≠1,所以a=. 9.或　[解析] 当0<a<1时,f(x)=logax在[2,4]上单调递减,故函数f(x)在[2,4]上的最大值为f(2),最小值为f(4),则f(2)-f(4)=loga2-loga4=loga=2,解得a=;当a>1时,f(x)=logax在[2,4]上单调递增,故函数f(x)在[2,4]上的最大值为f(4),最小值为f(2),则f(4)-f(2)=loga4-loga2=loga2=2,解得a=.故a的值是或. 10.解:(1)由题得b=2,所以f(x)=+2,其图象如图所示. (2)由图知函数f(x)=+2为偶函数且在[0,+∞)上单调递减. 因为f>f(-1)(m>0且m≠1),所以<1,即-1<logm<1. 当0<m<1时,m<<,即0<m<;当m>1时,<<m,即m>2. 综上所述,实数m的取值范围为∪(2,+∞). 11.B　[解析] 因为a=log36=1+log32=1+,b=log510=1+log52=1+,c=log714 =1+log72=1+,且log27>log25>log23>0,所以a>b>c.故选B. 12.ACD　[解析] 由题知2=loga4,得a=2,故f(x)=log2x.对于A,函数f(x)为增函数,故A正确;对于B,f(x)=log2x不为偶函数,故B错误;对于C,当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立,故C正确;对于D,f(x)=log2x的图象往上凸,若0<x1<x2,则<f成立,故D正确.故选ACD. 13.[0,2]　[解析] 因为对任意实数m,总存在实数x0,使得f(x0)=m, 所以函数f(x)=ln (tx2+4x+2)的值域为R. 设g(x)=tx2+4x+2,则(0,+∞)是函数g(x)的值域的子集. 当t=0时,g(x)=4x+2,此时g(x)的值域为R,符合题意; 当t≠0时,解得0<t≤2. 综上,实数t的取值范围是[0,2]. 14.解:(1)∵f(1)=1,∴loga(1-a)+loga(1-3a)=1,且∴(1-a)(1-3a)=a且a<,即3a2-5a+1=0且a<,∴a=. (2)若a=2,则f(x)=log2(x-2)+log2(x-6)的定义域为(6,+∞). 由f(x)<log449-log2=log221,得解得6<x<9, 故所求不等式的解集为(6,9). 15.A　[解析] 设log3a==3c=m,m>0,则a,b,c分别为y=log3x,y=,y=3x的图象与y=m的图象的交点的横坐标.当m>1时,如图①所示,此时b<c<a; 当0<m<1,且直线y=m位于y=log3x和y=的图象的交点的上方时,如图②所示,此时c<b<a; 当0<m<1,且直线y=m位于y=log3x和y=的图象的交点的下方时,如图③所示,此时c<a<b. 所以a,b,c的大小关系不可能为b<a<c.故选A. 16.解:(1)依题意得f(16)=2,即loga16=2,则a2=16,又a>0,且a≠1,所以a=4. (2)g(x)=ff=loga·loga=(logax-loga2)(logax-3loga2),x∈,令t=logax,则t∈[-loga2,3loga2].函数h(t)=(t-loga2)(t-3loga2)的图象开口向上,对称轴为直线t=2loga2, 因为-loga2<2loga2<3loga2,且|-loga2-2loga2|>|3loga2-2loga2|, 所以函数h(t)在[-loga2,3loga2]上的最大值为h(-loga2)=8(loga2)2,由题知8=8,可得a=2. 学科网（北京）股份有限公司 $