5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 [课时跟踪检测] 1.人工智能，英文缩写为AI，是一个以计算机科学为基础，由计算机、心理学、哲学等多学科交叉融合的交叉学科、新兴学科.据调查，截至2024年12月，有2.49亿人表示自己使用过生成式人工智能产品，占整体人口的17.7%.其中，利用生成式人工智能产品回答问题的用户最为广泛，占比达77.6%；利用生成式人工智能产品作为办公助手的用户占比达45.5%.如果你是统计工作者，你可以使用以下哪些统计方法将上述数据直观地表示出来 (　　) A.折线图 B.柱形图 C.扇形图 D.茎叶图 答案：C 2.如图所示的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为 (　　) A.7元 B.37元 C.27元 D.2 337元 解析：选C　该茎叶图的茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字.图中的数字7在叶上，对应的十位数字是2，所以表示的意义是这台自动售货机的销售额为27元.故选C. 3.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图. 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是 (　　) A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 解析：选B　柱形图反映具体数值，则由题图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200+2 000+1 200+1 600)=20%；从扇形图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大. 4.在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分)，所有考生成绩均在[50，100]内，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示.则下列说法正确的是 (　　) A.成绩在[70，80)的考生中，甲班人数多于乙班人数 B.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小 C.甲班成绩在[80，90)内人数最多 D.乙班成绩在[70，80)内人数最多 解析：选C　因为不知道甲、乙两班考生人数，所以成绩在[70，80)的考生中，无法比较甲、乙两班考生人数，故A错误；由题意，不知道甲、乙两班考生分数的具体值，故无法比较极差的大小，故B错误；由折线图可知甲班成绩在[80，90)内人数最多，故C正确；由折线图可知乙班成绩在[60，70)内人数最多，故D错误. 5.(多选)AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如右栏图是某市1月1日到12日AQI指数值的统计数据，则下列叙述正确的是 (　　) A.这12天的AQI指数值的中位数是90 B.从1月4日到9日，空气质量越来越好 C.这12天的AQI指数值的平均值为100 D.这12天的AQI指数值的中位数为99.5 解析：选BD　把12个数据按照从小到大重新排列，即67，72，77，85，92，95，104，111，135，138，144，201，可得中位数为=99.5，所以A错误，D正确；从1月4日到9日AQI指数值逐渐降低，即空气质量越来越好，所以B正确；×(67+72+77+85+92+95+104+111+135+138+144+201)≈110.08，所以C错误. 6.(多选)2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则下列说法正确的是 (　　) A.2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B.近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C.从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D.从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 解析：选ABC　对于A，根据柱形图，2024年，我国数字阅读用户规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，数字阅读用户规模约占网民规模的60.36%，故A正确；对于B，近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为6.7-4.94=1.76亿，网民规模的增长量为11.1-9.9=1.2亿，数字阅读用户规模的增长量大于网民规模的增长量，故B正确；对于C，根据柱形图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模在逐年递增，故C正确；对于D，根据柱形图，从2020年至2021年，我国网民规模的增长率为≈0.040 4，从2023年至2024年，我国网民规模的增长率为≈0.018 3，增长率减小了，故D错误. 7.(多选)某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，得到的数据(单位：cm)的茎叶图如图所示，则下列结论正确的是 (　　) A.女生身高的极差为12 B.男生身高的平均数较大 C.女生身高的中位数为165 D.男生身高的方差较小 解析：选AB　女生身高最大值为173，最小值为161，极差为173-161=12，故A正确；男生身高的数据在167~192之间，女生身高数据在161~173之间，所以男生身高的平均数较大，故B正确；抽取的10名女生中，身高数据从小到大排列后，排在中间的两个数为165和167，所以中位数是166，故C不正确；抽取的学生中，男生身高数据波动性大，所以方差较大，故D不正确. 8.(多选)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.如图，A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.则下面叙述正确的是 (　　) A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温不低于20 ℃的月份有5个 解析：选ABC　由题图可知0 ℃均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0 ℃以上.故A正确；由题图可知七月的平均温差大于7.5 ℃，而一月的平均温差小于7.5 ℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大.故B正确； 由题图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10 ℃，基本相同，故C正确；由题图可知平均最高气温不低于20 ℃的月份为六、七、八月，共3个，故D不正确，故选ABC. 9.(5分)某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数是　　　　.  解析：将这组数据按从小到大排序得68，69，72，76，78，80，82，83，84，88，91，93，共12个数，位于中间的有80和82，故中位数为=81. 答案：81 10.(5分)如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3 000人，根据统计图可计算该校学生每人捐款的平均数约为　　　　元(结果保留整数).  解析：根据统计图，得高一人数为3 000×32%=960，捐款960×15=14 400(元)； 高二人数为3 000×33%=990， 捐款990×13=12 870(元)； 高三人数为3 000×35%=1 050， 捐款1 050×10=10 500(元). 所以该校学生共捐款14 400+12 870+10 500=37 770(元).所以捐款的平均数为37 770÷3 000=12.59≈13(元). 答案：13 11.(10分)为了比较两种治疗某病毒的药(分别称为甲药、乙药)的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，并从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间(单位：天)， 统计并绘制了如下茎叶图： (1)从茎叶图看， 哪一种药的疗效更好， 并说明理由；(6分) (2)标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度， 如果出现了治疗时间在(-3s，+3s)之外的患者， 就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查.若服用甲药的某患者已经治疗了26天还未痊愈，请根据茎叶图中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查?(4分) 参考数据：≈48. 解：(1)甲药的疗效更好.理由一：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗时间有的叶集中在茎0，1上， 而服用乙药患者的治疗时间有的叶集中在茎1，2上， 还有的叶集中在茎3上， 所以甲药的疗效更好. 理由二：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的中位数为 10 天， 而服用乙药患者的治疗时间的中位数为 12.5天，所以甲药的疗效更好. 理由三：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的平均数为10天， 而服用乙药患者的治疗时间的平均数为 15 天，所以甲药的疗效更好.(答案不唯一，只需回答一个理由即可) (2)由茎叶图可知，服用甲药患者的治疗时间的平均数和标准差分别为 ==10， s= =≈4.8， 则-3s≈-4.4，+3s≈24.4，而26>24.4，所以应该对该患者进行进一步检查. 12.(15分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出折线图： (1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值；(6分) (2)轮胎的宽度在[193，195]内，则称这个轮胎是标准轮胎，试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好.(9分) 解：(1)由题意知，甲厂轮胎宽度的平均值为 ×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195； 乙厂轮胎宽度的平均值为×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194； 所以甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值分别为195，194. (2)由题意知，甲厂提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度为195，194，193，194，195，193， 其平均数为×(195+194+193+194+195+193)=194，其方差为×(1+0+1+0+1+1)=；乙厂提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度为195，193，195，194，195，195，193，其平均数为×(195+193+195+194+195+195+193)=194，其方差为×=>； 从平均数上来看：乙厂提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度高于甲厂提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度，但乙厂提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度方差较大，不够稳定，故甲厂好.(言之有理即可，答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $