5.1.2 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数 (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册学生用书（人教B版）

5.1.2　数据的数字特征 第1课时　最值、平均数、中位数、百分位数 1.C　[解析] 若这100个数都是8,则这100个数据的中位数是8,故A错误;因为100为偶数,所以第50个数据和第51个数据的平均数为中位数,故C正确,B,D错误.故选C. 2.C　[解析] 将这12个数据从小到大排序:7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9.由12×25%=3,可知这组数据的25%分位数为=8.15;由12×50%=6,可知这组数据的50%分位数为=8.5;由12×75%=9,可知这组数据的75%分位数为=8.75.故选C. 3.B　[解析] 显然500大于这50个学生的平均体重,则这51个数据的平均数一定增大,中位数可能增大也可能不变,故选B. 4.D　[解析] 由题意得=x,解得x=5,因为7×60%=4.2,所以该组数据的60%分位数为6.故选D. 5.D　[解析] 对于A,这7天的单日最大温差为17 ℃为3月10日、3月12日,共2天,故A中说法正确;对于B,这7天的最高气温由小到大依次为28,28,29,29,29,30,31,故这7天的最高气温的中位数为29 ℃,故B中说法正确; 对于C,这7天的最高气温的众数为29 ℃,故C中说法正确;对于D,这7天的最高气温的平均数为=≠29,故D中说法错误.故选D. 6.D　[解析] 由题得这组数据中共有11个数,因为11×70%=7.7,所以70%分位数为从小到大排序的第8个数,若70%分位数是26,则x≥26.故选D. 7.ABC　[解析] 将5次考试的成绩按从小到大的顺序排列,第3个数是中位数,又中位数是80,且比80大的有85,93两个数,所以0<m≤80,则这5个数的平均数为==65+,由于0<≤16,所以65<65+≤81,所以选项A,B,C符合题意.故选ABC. 8.87.5%　[解析] 由题意可得,这120个零件的合格率是×100%=87.5%. 9.解:(1)把这80个数据按从小到大的顺序排列后,第40个数据和第41个数据分别为5500,5000,所以这组数据的中位数是=5250. 这组数据的平均数===6115. (2)由于大多数员工的月工资达不到平均数6115,显然用平均数作为该公司员工月工资的代表值并不合适;中位数5250在一定程度上代表了大多数人的工资水平,较能反映月工资水平的实际情况. (3)公司总经理最关心的是月工资的总额,所以他关注的是平均数; 普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置,中位数能帮助职工了解自己的工资收入处于什么样的水平;应聘者最想知道公司发给大多数员工的工资数额,这也是一般应聘者将会拿到的工资,因此应聘者关注的是该公司月工资的众数. 10.C　[解析] 将5个数从小到大排序为0,1,5,5,8.而5×p%=,如果为整数,则需取数据中第个和第+1个数的平均数,则=3,即p=60.如果为非整数,则需取数据中将整数部分加1所在位置的数,所以2<<3或3<<4,解得p∈(40,60)∪(60,80).综上可得,p的取值范围为(40,80).故选C. 11.ACD　[解析] 对于A,当x=-11时,这组数据的平均数为=2,众数为2,中位数为2,满足平均数与众数的和是中位数的2倍,故A正确;对于B,当x=2时,这组数据的平均数为=,众数为2,中位数为2,不满足平均数与众数的和是中位数的2倍,故B错误;对于C,当x=3时,这组数据的平均数为=4,众数为2,中位数为3,满足平均数与众数的和是中位数的2倍,故C正确;对于D,当x=17时,这组数据的平均数为=6,众数为2,中位数为4,满足平均数与众数的和是中位数的2倍,故D正确.故选ACD. 12.甲　[解析] 将他们的成绩分别从小到大排序,则对于甲同学,因为6×10%=0.6,所以甲同学成绩的10%分位数为第1个数据;对于乙同学,因为6×90%=5.4,所以乙同学成绩的90%分位数为第6个数据.显然甲的成绩比乙好. 13.3　[解析] 当a≤6时,该组数据从小到大依次为a,6,6,9,12,此时60%分位数为7.5,不符合题意; 当6<a≤9时,该组数据从小到大依次为6,6,a,9,12,此时60%分位数为,若为整数,则a=7或a=9; 当9<a≤12时,该组数据从小到大依次为6,6,9,a,12,此时60%分位数为,若为整数,则a=11; 当a>12时,该组数据从小到大依次为6,6,9,12,a,此时60%分位数为10.5,不符合题意. 综上,符合题意的a的个数为3. 14.解:(1)平均数为≈2.1(万元),中位数为1.5万元,众数为1.5万元. (2)平均数为≈3.3(万元),中位数为1.5万元,众数为1.5万元. (3)中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平.这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润差别较大,这样导致平均数与中位数或众数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平. 15.BCD　[解析] 由甲、乙两名同学的各科成绩的百分位图可知,甲同学的语文、数学、英语三科成绩高于乙同学,综合成绩低于乙同学,所以甲同学的语文、数学、英语、综合的总分不一定高于乙同学,故A中说法错误;甲同学的语文、数学、英语成绩都高于乙同学,故B中说法正确;甲同学的各科成绩百分位均超过66%,所以甲同学的各科成绩都居该班的上游,故C中说法正确;乙同学的语文成绩不一定比数学成绩高,故D中说法正确.故选BCD. 16.{m∈Z|51≤m≤79}　[解析] 将所得分数从小到大排列为6,7,8,8,8,9,9,9,10,10,共10个数,9在第6,7,8三个位置上. 当51≤m≤59时,5<10×m%<6,选择第6个数作为m%分位数,满足要求; 当m=60时,10×60%=6,选择第6个数和第7个数的平均数作为m%分位数,满足要求; 当61≤m≤69时,6<10×m%<7,选择第7个数作为m%分位数,满足要求; 当m=70时,10×70%=7,选择第7个数和第8个数的平均数作为m%分位数,满足要求; 当71≤m≤79时,7<10×m%<8,选择第8个数作为m%分位数,满足要求; 当m≤50或m≥80时,经检验,不符合要求. 综上,整数m的取值集合为{m∈Z|51≤m≤79}. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.2　数据的数字特征 第1课时　最值、平均数、中位数、百分位数 1.已知100个数据的中位数是8,则下列说法正确的是 (　 ) A.这100个数据中一定有且仅有50个数小于或等于8 B.把这100个数据从小到大排列后,8是第50个数据 C.把这100个数据从小到大排列后,8是第50个数据和第51个数据的平均数 D.把这100个数据从小到大排列后,8是第50个数据和第49个数据的平均数 2.从某公司生产的产品中任意抽取12件,得到它们的质量(单位:kg)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,则这组数据的四分位数不可能是 (　 ) A.8.75 B.8.15 C.9.9 D.8.5 3.[2025·南昌八一中学高一月考] 已知数据x1,x2,x3,…,x50,500,其中x1,x2,x3,…,x50是某班50名学生的体重,设这50名学生体重的平均数为x,中位数为y,则x1,x2,x3,…,x50,500这51个数据的平均数、中位数分别与x,y比较,下列说法正确的是 (　 ) A.平均数一定变大,中位数一定变大 B.平均数一定变大,中位数可能不变 C.平均数可能不变,中位数可能不变 D.平均数可能不变,中位数可能变小 4.[2025·山东青岛高一期中] 一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,4,x,6,7,9,若该组数据的中位数与平均数相同,则该组数据的60%分位数是(　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.某地昼夜温差大,是内陆地区发展特色农业的天然宝地,干热河谷为大家送去新鲜优质的早春蔬菜.下图为该地2025年3月内连续7天的最高气温与最低气温的天气数据,下列说法错误的是　　 (　 ) A.这7天的单日最大温差为17 ℃的有2天 B.这7天的最高气温的中位数为29 ℃ C.这7天的最高气温的众数为29 ℃ D.这7天的最高气温的平均数为29 ℃ 6.[2026·福建漳州高一期末] 已知一组数据:12,14,15,15,18,19,22,26,28,30,x的70%分位数是26,则x的值可以是 (　 ) A.22 B.23 C.25 D.27 7.(多选题)某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85,67,m,80,93,其中m>0,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80,则这5次考试成绩的平均数可能为 (　 ) A.70 B.75 C.80 D.85 8.某工厂抽检一批零件,共120个,其中90个零件的合格率为90%,30个零件的合格率为80%,则这120个零件的合格率是　　　　.  9.(13分)某公司全体职工的月工资如下: 月工资/元 21 000 15 000 11 000 9000 7000 5500 5000 4500 4200 人数 1(总经理) 2(副总经理) 3 4 10 20 22 12 6 (1)试求出该公司全体职工的月工资的中位数和平均数. (2)你认为用平均数、中位数中的哪一个更能反映该公司的工资水平? (3)对于该公司全体职工月工资数据的平均数、中位数,你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个?说说你的理由. 10.若数据1,0,5,8,5的p%分位数为5,则正实数p的取值范围是 (　 ) A.[60,80) B.(20,40] C.(40,80) D.[40,80) 11.(多选题)已知一组数据10,5,4,2,2,2,x,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则x的值可能为 (　 ) A.-11 B.2 C.3 D.17 12.来自同一班级的甲、乙两位同学,记录了他们参加的同样6次考试的成绩(每次成绩各不相同),结果发现:甲同学成绩的10%分位数与乙同学成绩的90%分位数相同,由此可以认为成绩较好的同学是　　　　.  13.已知一组数据a,6,9,6,12,若该组数据的60%分位数是一个整数,则符合题意的a的个数为　　　　.  14.(15分)[2025·成都高一期末] 据报道,某公司有33名职工,他们所在部门及相应每人所创年利润(单位:万元)如下表所示: 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 1 5 3 20 每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5 (1)求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数. (2)假设部门A每人所创年利润从5.5万元提高到30万元,部门B每人所创年利润由5万元提高到20万元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少? (3)在(2)的条件下,你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平? 15.(多选题)某班有n名学生,他们都参加了某次高三复习检测考试,第i名学生的某科成绩记为Xi(i=1,2,3,…,n),设Pi=该科成绩不超过Xi的该班人数÷n,定义Pi为第i名学生的该科成绩的百分位.现对该班的甲、乙两名同学的该次检测成绩做对比分析,若甲、乙两名同学的各科成绩的百分位如图所示,则以下分析正确的是 (　 ) A.甲同学的语文、数学、英语、综合的总分高于乙同学 B.甲同学的语文、数学、英语成绩都高于乙同学 C.甲同学的各科成绩都居该班上游(百分位大于66%) D.乙同学的语文成绩不一定比数学成绩高 16.某选手在参加某次比赛中,各评委打出的分数分别为10,9,8,9,9,8,10,7,8,6.若该选手所有得分的m%分位数为9,则整数m的取值集合为　　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $