5.1.2 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数、众数 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.1.2 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数、众数 [课时跟踪检测] 1.已知一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 (　　) A.5 B.6 C.4 D.5.5 解析：选B　由题意得(4+x)=5，x=6.故众数为6. 2.(多选)下列说法中，正确的是 (　　) A.数据2，4，6，8的中位数是4，6 B.数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4 C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 解析：选BCD　数据2，4，6，8的中位数为=5，显然A是错误的，B、C、D都是正确的. 3.如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是 (　　) A. B.3 C.3+2 D.以上均不是 解析：选C　由平均数的性质可知所求平均数为3+2. 4.已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是 (　　) A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据 C.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数 解析：选C　因为100×75%=75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3. 5.有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的 (　　) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.百分位数 解析：选C　把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛，13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数. 6.2022中国最具幸福感城市调查推选活动在100个地级及以上候选城市名单中，某市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取20位该市居民，他们的幸福感指数见下表： 3 3 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 10 10 则这组数据的80%分位数是 (　　) A.7.7 B.8 C.8.5 D.9 解析：选C　题表中的数据已按由小到大排列，而20×80%=16，第16个数和第17个数的平均数为=8.5，所以这组数据的80%分位数是8.5. 7.已知某旅游城市某年前10个月的游客人数(万人)按从小到大的顺序排列如下：3，5，6，9，x，y，15，17，18，21，若该组数据的中位数为13，则该组数据的平均数为 (　　) A.12 B.10.7 C.13 D.15 解析：选A　因为偶数个数按从小到大排列的中位数是中间两个数的平均数，而x和y刚好排列在中间，所以=13，即x+y=26，所以这组数据的平均数为×(3+5+6+9+26+15+17+18+21)=12. 8.一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是 (　　) A.6.6 B.6 C.66 D.60 解析：选C　设原来的一组数据是x1，x2，…，xn，则每一个数据都减去60得到新数据且求得新数据的平均数是6，所以×[(x1-60)+(x2-60)+…+(xn-60)]=6，即-60=6，所以=66，故样本的平均数是66. 9.已知样本x1，x2，…，xn的平均数为，样本y1，y2，…，ym的平均数为(≠).若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数=α+(1-α)，其中0<α<，则n，m的大小关系为 (　　) A.n<m B.n>m C.n=m D.不能确定 解析：选A　由题意得x1+x2+…+xn=n，y1+y2+…+ym=m，x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym=(m+n)=(m+n)[α+(1-α)]=(m+n)α+(m+n)(1-α)，所以n+m=(m+n)α+(m+n)(1-α).所以 故n-m=(m+n)[α-(1-α)]=(m+n)(2α-1). 因为0<α<，所以2α-1<0.所以n-m<0，即n<m. 10.(5分)数据8，12，15，18，21，23，23，23，28，33，34，35的80%分位数是　　　　.  解析：这组数据有12个数，因为12×80%=9.6，所以这组数据的80%分位数是33. 答案：33 11.(5分)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，则这组数据的中位数是　　　　；平均数是　　　　；最大值是　　　　；25%分位数是　　　　.  解析：把这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位数是=91.5；平均数=×(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5；最大值为96；因为数据个数为8，且8×25%=2，所以这组数据的25%分位数是=89.5. 答案：91.5　91.5　96　89.5 12.(10分)16种食品所含的热量值如下： 111　123　123　164　430　190　175　236 430　320　250　280　160　150　210　123 (1)求数据的中位数与平均数；(6分) (2)用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据更合适?(4分) 解：(1)将数据从小到大排列得 111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430. 所以中位数为=182.5， 平均数为×(111+123+123+123+150+160+164+175+190+210+236+250+280+320+430+430)=217.187 5. (2)用平均数描述这个数据更合适，理由如下：平均数反映的是总体的一个情况，中位数只是数据从小到大排列得到的最中间的一个数或两个数的平均值，所以平均数更能反映总体的一个整体情况. 13.(10分)高一三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分. (1)求这次测验全班的平均分(精确到0.01)；(2分) (2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人?(3分) (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么?(5分) 解：(1)这次测验全班的平均分=(82×27+80×21)≈81.13(分). (2)因为男同学的中位数是75，所以至少有14人得分不超过75分.又因为女同学的中位数是80，所以至少有11人得分不超过80分. 所以全班至少有25人得分在80分以下(含80分). (3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大. 学科网（北京）股份有限公司 $