4.1.2 第1课时 指数函数的性质与图象 (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册学生用书（人教B版）

4.1.2　指数函数的性质与图象 第1课时　指数函数的性质与图象 1.D　[解析] 因为函数f(x)=(2a2-3a+2)ax是指数函数,所以2a2-3a+2=1且a>0,a≠1,可得a=.故选D. 2.D　[解析] 因为y=ax的图象一定过点(0,1),将y=ax的图象向上平移1个单位得到函数y=ax+1的图象,所以函数y=ax+1的图象必过点(0,2). 3.D　[解析] 易知函数y=3x与y=-3-x的图象关于原点对称,故选D. 4.B　[解析] 由指数函数的单调性可知,函数y=2x和y=3x的图象是曲线③④,当x=1时,31>21,所以曲线③是函数y=3x的图象,函数y=的图象与函数y=3x的图象关于y轴对称,所以y=的图象是曲线②.故选B. 5.D　[解析] 对于A,由图知f(x)在R上单调递减,所以0<a<1,故A错误;对于B,由函数f(x)的图象与y轴的交点在负半轴上,可得f(0)=a0-b=1-b<0,则b>1,故B错误;对于C,因为b-a>0,所以2b-a>20=1,故C错误;对于D,由0<a<1,b>1可知函数g(x)=bx-a在R上单调递增,且g(x)的图象与y轴的交点在正半轴上,所以函数g(x)=bx-a的图象不经过第四象限,故D正确.故选D. 6.AC　[解析] 作出函数y=2x,y=6x的图象,如图所示. 设2a=6b=t.当0<t<1时,如图①,a<b<0,故C可能成立;当t=1时,a=b=0;当t>1时,如图②,a>b>0,故A可能成立.故选AC. 7.ABD　[解析] 对于A,∵x-1∈R,∴x∈R,故A正确;对于B,∵a>1,∴y=ax2+1≥1,∴函数y=ax2+1(a>1)的值域是[1,+∞),故B正确;对于C,当0<a<1时,y=ax在R上单调递减,∵am>an,∴m<n,故C错误;对于D,f(x)=2x·3x=6x为指数函数,故D正确.故选ABD. 8.(2,+∞)　[解析] 因为函数f(x)=(a-1)x是指数函数,且f(1)<f(2),所以f(x)=(a-1)x是增函数,所以a-1>1,解得a>2. 9.a<b<c　[解析] a=3-1.1<1,b=π0=1,c=30.9>1,故a<b<c. 10.解:当a>1时,作出函数y=3·ax,y=ax,y=-2·ax在同一平面直角坐标系中的图象,如图1所示; 当0<a<1时,作出函数y=3·ax,y=ax,y=-2·ax在同一平面直角坐标系中的图象,如图2所示. (1)①函数y=3·ax与y=ax的单调性相同. 当a>1时,函数y=3·ax与y=ax在R上均为增函数; 当0<a<1时,函数y=3·ax与y=ax在R上均为减函数. ②函数y=3·ax与y=ax的定义域均为R,值域均为(0,+∞). ③函数y=3·ax与y=ax均为非奇非偶函数. ④函数y=ax的图象过定点(0,1),函数y=3·ax的图象过定点(0,3). (2)①函数y=-2·ax与y=ax的单调性不同. 当0<a<1时,函数y=-2·ax在R上为增函数,函数y=ax在R上为减函数; 当a>1时,函数y=-2·ax在R上为减函数,函数y=ax在R上为增函数. ②函数y=-2·ax与y=ax的定义域均为R,函数y=-2·ax的值域为(-∞,0),函数y=ax的值域为(0,+∞). ③函数y=-2·ax与y=ax均为非奇非偶函数. ④函数y=ax的图象过定点(0,1),函数y=-2·ax的图象过定点(0,-2). 11.C　[解析] 因为-2<a<-1,所以1<a+3<2,则函数y=(a+3)x是增函数,排除A,B选项.因为-2<a<-1,所以-1<a+1<0,当x=0时,(a+3)x=1,(a+1)x+a+3=a+3>1,排除 D选项.故选C. 12.AC　[解析] 在同一坐标系中作出函数f(x)=2x,g(x)=2x的图象,如图所示. 对于A,由图可知,函数f(x)与g(x)的图象有(1,2),(2,4)两个公共点,故A正确;对于B,由图可知,不等式f(x)>g(x)的解集为(-∞,1)∪(2,+∞),故B错误;对于C,由图可知,不等式f(x)<g(x)的解集为(1,2),故C正确;对于D,由图可知,当x→-∞和x→+∞时,y=|f(x)-g(x)|→+∞,无最大值,故D错误.故选AC. 13.(-∞,-1)∪　[解析] 因为f(x)+f(-x)=ex-e-x+x+2+e-x-ex-x+2=4,且f(a+2)+f(1-2a2)<4,所以f(a+2)<4-f(1-2a2)=f(2a2-1). 因为函数y=ex,y=-e-x,y=x+2均在R上单调递增,所以f(x)=ex-e-x+x+2在R上单调递增, 由f(a+2)<f(2a2-1),得a+2<2a2-1,解得a>或a<-1,故a的取值范围为(-∞,-1)∪. 14.解:(1)由2x-1≠0,得x≠0, 所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). (2)由(1)知,函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于坐标原点对称, 又f(-x)=+=+=+=-1++=-=-f(x),所以f(x)为奇函数. 15.D　[解析] 对于A,当0<a<1时,y=ax在R上单调递减,∵0<ω<1,∴aω>a,故A不一定成立;对于B,当b>1时,y=bx在R上单调递增,∵0<ω<1,∴bω<b,故B不一定成立;对于C,∵0<ω<1,∴0<1-ω<1,又b>a>0,∴b1-ω>a1-ω>0,又aω>0,∴aωb1-ω>aωa1-ω=a,故C错误;对于D,∵b>a>0,0<ω<1,∴aω<bω,∴aωb1-ω<bωb1-ω=b,故D正确.故选D. 16.∪∪(2,+∞)　[解析] 当x>0时,f(x)单调递减,因为f(1)=,所以m2-m>1,所以m>2或m<-.当x<0时,f(x)单调递减,令m2-m<0,得0<m<,所以m2-m∈,当x∈时,f(x)=+<+=+<,所以0<m<满足题意.综上,不等式的解集为∪∪(2,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1.2　指数函数的性质与图象 第1课时　指数函数的性质与图象 1.[2026·天津河西区高一期末] 若函数f(x)=(2a2-3a+2)·ax是指数函数,则a的值为(　 ) A.2 B.1 C.1或 D. 2.函数y=ax+1(a>0且a≠1)的图象必过点(　 ) A.(0,1) B.(1,0) C.(2,1) D.(0,2) 3.函数y=3x与y=-3-x的图象关于 (　 ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.直线y=x对称 D.原点对称 4.[2026·福州高一期末] 如图,曲线①②③④中有3条分别是函数y=2x,y=3x,y=的图象,其中曲线①与④关于y轴对称,曲线②与③关于y轴对称,则y=的图象是曲线(　 ) A.① B. ② C. ③ D. ④ 5.[2026·西安高一月考] 已知函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论正确的是 (　 ) A.a>1 B.0<b<1 C.2b-a<1 D.g(x)=bx-a的图象不经过第四象限 6.(多选题)[2026·山东潍坊高一月考] 若2a=6b,则a,b的大小关系可能为 (　 ) A.a>b>0 B.b>a>0 C.a<b<0 D.b<a<0 7.(多选题)下列结论中正确的是 (　 ) A.函数y=2x-1的定义域为R B.函数y=ax2+1(a>1)的值域是[1,+∞) C.若am>an(a>0,a≠1),则m>n D.函数f(x)=2x·3x为指数函数 8.设a∈R,若函数f(x)=(a-1)x是指数函数,且f(1)<f(2),则a的取值范围是　　　　.  9.已知a=3-1.1,b=π0,c=30.9,则a,b,c的大小关系为　　　　.  10.(13分)通过图象比较以下函数的①单调性;②值域、定义域;③奇偶性;④定点. (1)函数y=3·ax与y=ax; (2)函数y=-2·ax与y=ax. 11.[2026·广西桂林高一期中] 当-2<a<-1时,函数y=(a+3)x与函数y=(a+1)x+a+3在同一坐标系内的图象可能是 (　 ) A　　　B C　　　D 12.(多选题)[2026·成都高一期末] 已知f(x)=2x,g(x)=2x,则下列说法正确的是 (　 ) A.f(x)与g(x)的图象有两个公共点 B.f(x)>g(x)的解集为(-∞,1) C.f(x)<g(x)的解集为(1,2) D.y=|f(x)-g(x)|有最大值和最小值 13.[2025·成都金堂中学高一月考] 已知函数f(x)=ex-e-x+x+2,若f(a+2)+f(1-2a2)<4,则a的取值范围为　　　　　　.  14.(13分)已知函数f(x)=+. (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性. 15.已知b>a>0,0<ω<1,则下列不等式一定成立的是 (　 ) A.aω<a B.bω>b C.aωb1-ω<a D.aωb1-ω<b 16.(15分)已知函数f(x)=+,则不等式f<的解集为　　　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $