4.2.3 第1课时 对数函数的概念、性质与图象 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

4.2.3 第1课时 对数函数的概念、性质与图象 [课时跟踪检测] 1.(多选)下列函数是对数函数的是 (　　) A.y=loga(2x) 　　 B.y=log(2a-1)x C.y=log2x+1 　　 D.y=lg x 解析：选BD　选项A、C中的函数都不具有“y=logax(a>0且a≠1)”的形式. 2.函数y=1+loga(x-1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点 (　　) A.(1，1) B.(1，0) C.(2，1) D.(2，0) 解析：选C　令x-1=1，得x=2，此时y=1，故函数y=1+loga(x-1)的图象一定经过点(2，1). 3.函数y=ln(1-x)的定义域为 (　　) A.(0，1) B.[0，1) C.(0，1] D.[0，1] 解析：选B　要使函数有意义，需满足 解得0≤x<1. 4.函数f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象必不过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选A　因为f(x)=loga(x+2)(0<a<1)，所以其图象如图所示，故选A. 5.函数f(x)=的定义域为(0，10]，则实数a的值为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析： 选A　由已知，得a-lg x≥0的解集为(0，10]，由a-lg x≥0，得lg x≤a，又当0<x≤10时，lg x≤1，所以a=1. 6.函数y=ax与y=-logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是 (　　) 解析：选A　函数y=-logax恒过定点(1，0)，排除B；当a>1时，y=ax是增函数，y=-logax是减函数，排除C；当0<a<1时，y=ax为减函数，y=-logax为增函数，排除D，故A正确. 7.已知函数f(x)=ln x，g(x)=lg x，h(x)=log3x，直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是 (　　) A.x2<x3<x1 B.x1<x3<x2 C.x1<x2<x3 D.x3<x2<x1 解析：选A　分别作出三个函数的大致图象，如图所示.由图可知，x2<x3<x1. 8.(多选)关于函数f(x)=|log2x|，下列说法正确的是 (　　) A.函数f(x)的图象关于y轴对称 B.函数f(x)的值域是[0，+∞) C.对任意m>0，f(m)<f(m2) D.若f(a)=f(b)，且a≠b，则a+b>2 解析：选BD　由题意可得f(x)=|log2x|=作出y=f(x)的图象， 如图所示，所以A错误，B正确. 当m=1时，f(m)=f(m2)=0，所以C错误. 若f(a)=f(b)，且a≠b， 则log2a=-log2b，可得ab=1， 则a+b>2=2，所以D正确. 9.(5分)若函数f(x)=mlog2(kx+n)是对数函数，则m=　　　　，k=　　　　，n=　　　　.  解析：f(x)=mlog2(kx+n)是对数函数，应有m=1，k=1，n=0. 答案：1　1　0 10.(5分)已知函数f(x)=4x+log2x，则f=　　　　.  解析：函数f(x)=4x+log2x，所以f=+log2=2-1=1. 答案：1 11.(5分)若对数函数y=log(a+1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是　　　.  解析：由对数函数的单调性知，a+1>1，则a>0. 答案：(0，+∞) 12.(10分)已知f(x)=|lg x|，且>a>b>1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小. 解：先作出函数y=lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，于是得到f(x)=|lg x|的图象(如图).由图象可知，f(x)在(0，1)内单调递减，在(1，+∞)上单调递增.由>a>b>1，得f>f(a)>f(b).因为f==|-lg c|=|lg c|=f(c).所以f(c)>f(a)>f(b). 13.(10分)已知f(x)=log2(x2-2ax+a+2). (1)若f(1)=2，求a的值；(3分) (2)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围.(7分) 解：(1)f(1)=log2(3-a)=2，∴3-a=22=4，解得a=-1. (2)∵f(x)的定义域为R， ∴x2-2ax+a+2>0对∀x∈R恒成立， ∴Δ=(-2a)2-4(a+2)<0，即a2-a-2<0，解得-1<a<2，故a的取值范围为(-1，2). 14.(10分)已知函数f(x)=log3(ax+b)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式与定义域；(4分) (2)函数f(x)的图象怎样由函数y=log3(2x)的图象得到?(4分) (3)求函数f(x)在[1，4]上的最大值和最小值.(2分) 解：(1)将点A(2，1)，B(5，2)的坐标代入f(x)， 得得 解得a=2，b=-1， 则f(x)=log3(2x-1)，定义域为. (2)f(x)=log3(2x-1)=log32， ∴f(x)的图象由y=log3(2x)的图象向右平移个单位长度得到. (3)易知f(x)在[1，4]上单调递增， ∴f(x)max=f(4)=log37，f(x)min=f(1)=log31=0. 学科网（北京）股份有限公司 $